河北省石家庄市2022年高三教学质量检测一：数学

2022年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学(时间120分钟，满分150分）注意事项1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用铅笔钯答题卡上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案选项.不能答在试题卷上.标有【文科】的题目供文科同学做，标有【理科】的题目供理科同学做，没有标记的题目供全体同学做.第I卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上.1.集合丨，则二A..B.C.D.已知是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0ab>0”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分而必要条件 D.既不充分也不必要条件3设向量“a=（1，0),b=，则下列结论中正确的是A.B.C.D.4已知等差数列的前n项和为，则的值为A.10 C.30 5.若变量满足，则的最小值是A.-4 D.-86.将曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线A，再把A上的所有点向右平行移动个单位长度得到曲线B，则曲线B的函数解析式为

A.B.C.D.六张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5、6，从这六张卡片中随机抽取三张，则取出的三张卡片上的数字之和为奇数的不同取法的种数为A.10B.20C.24在三棱锥S—ABC中，底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，且，则点D到平面SBC的距离为A.B.C.D.已知函数，是方程，的五个不等的实数根，则的取值范围为A.B.C.D.【理科】已知函数（为自然对数的底数），且.，则实数a的取值范围为A.B.C.D.【文科】已知函数，且，则实数“的取值范围为A.C.D.P是双曲线左准线上一点，分别是其左、右焦点，与双曲线右支交于点Q且，则的值为A.B.4C.D.【理科】定义在R上的函数满足，，且当时>，则，的值为A.B.C.D.【文科】若函数，（）在区间’上为减函数，则实数a的取值范围为A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分)题号一二总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填写在题中横线上.展开式中的常数项为(用数字作答)______.不等式的解集为______.过点P(3，4)作圆的两条切线，切点分别为A，B则线段AB的长为____________.【理科】已知矩形ABCD，AB=4,BC=3，若将其沿对角线仏折成直二面角，则异面直线与CD所成角的余弦值为____________.【文科】已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，若将其沿对角线仏折成直二面角，则形成的三棱锥D-ABC的体积为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分H)分）已知中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（I）求角S的大小；(II)若a=2c，b=l，求的面积18.(本小题满分12分）甲、乙两人在某游乐场玩射击气球游戏，若甲、乙两人每次射击击中气球的概率分别为，且每次射击相互之间没有影响.(I)若甲单独射击3次，求恰好两次击中气球的概率；

(II)若两人各射击2次，求至少3次击中气球的概率.19.(本小题满分12分）如图，正三棱柱中，.分别为棱的中点.(I)求证:平面AEF

(II)求二面角F-AE-C的大小20.(本小题满分12分）【理科】已知数列的前n项和为

(I)求数列的通项公式；(II)若，，证明:.【文科】已知公差不为零的等差数列前n项和为，若是的等比中项，且.(I)求数列的通项公式；(II)若求数列的前n项和.21.(本小题满分12分）已知椭圆C:(a>6〉0)经过点4，且离心率(I)求椭圆C的方程；(II)过点B(-1，0)能否作出直线I，使I与椭圆C交于M,N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分）【理科】已知函数..(I)讨论函数的单调性；(II)当a=-1时，证明：不等式•对于任意的恒成立.其中e为自然对数的底数，为的导函数.

【文科】已知函数，曲线在点处的切线方程为..（I）求b,cC的值；(II)若过点(0，3)可作曲线的三条不同切线，求实数a的取值范围.数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BCCBDBACD理科A文科BD理科B文科C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1514．15．16．理科文科三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）依题意知,……2分∴,可得或，得或（舍）…………4分∴.……5分（Ⅱ）由余弦定理,将代入解得：,从而,……8分∴.……10分18．解：记甲击中气球为事件A，乙击中气球为事件B，则.I甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，恰好两次击中气球的概率为：．……………4分II两人各射击2次，至少3次击中气球含两类情况：记击中三次气球为事件D，；…………7分记击中4次气球为事件E，;………10分所求概率为．………12分19．解法一：（I）如图，连结DE、连结CD交AE于P,连结FP,由已知得PF……………8分不妨设，则,在Rt中，,,在Rt中,∽,即,……10分在Rt中,,.即二面角的大小为．……12分解法二：（I）不妨设，,如图，建立空间直角坐标系，则，，，,.，设平面的法向量为，则，即，解得：，，……3分又平面，平面.…………6分（II）设平面的法向量为,，即，令,.，…………8分，…10分二面角的大小为．………………12分20.【理科】解:(I)，依题意：两式相减得即……2分可得,，……4分又也符合上式,所以.…………………5分(II)==,=,………………8分=)=,………………10分.…………………12分【文科】(I)由题意设公差为d，则………3分.…………………5分(II)当时，,…………………7分当时，=，……………9分.…………………10分.………………12分21．解：（Ⅰ）由已知，即，，所以，椭圆方程为，…………2分将代入得：，解得，可知，所以，椭圆C的方程为.………………4分（Ⅱ）因为直线经过椭圆内的点，所以直线与椭圆恒有两个不同的交点.当直线的斜率不存在时，其方程是：，代入得，可知，所以以为直径的圆不经过坐标原点.……………6分当直线的斜率存在时，可设的方程为：，两交点.由得，，………………8分因为，以为直径的圆经过坐标原点，所以.………10分可得.即，解得.综上所述，存在过点的直线，使得以被椭圆C截得的弦为直径的圆经过原点,的方程为或.……12分22．【理科】（Ⅰ）函数的定义域为..当时，由知，即；………3分当时，，由得，；由得.综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为.……5分（Ⅱ）当时，，.原不等式即转化为.……………7分由（Ⅰ）知，为上的减函数，又，即，从而.…9分另一方面，令，.又对恒成立，∴为上的减函数.从而，.又，所以.…………11分故当时，对任意的，不等式对于恒成立.………12分【文科】解：（Ⅰ）,…………………2分又.所以.………5分（Ⅱ）设过（0，3）与曲线相切的直线为，.切点坐标为，又，则切线的方程为.又