江苏省2022届高考数学一轮复习精练：不等式

江苏省2022届高考数学一轮复习精练：不等式一、选择题（10小题，每题5分）1.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.42.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是B（A）（B）（C）（D）B3.“”是“且”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数y＝f（－x）的图象为（）5.设满足则（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值6.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为[]ABCD7.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）238.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.39.不等式对任意x实数恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10.已知，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．5二、填空题（5个题，每题4分）11.若，则的最小值为.12.若实数满足不等式组则的最小值是．13.不等式的解集为.14.若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________.15.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是___________.三、解答题（10分）16.甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？17.（本小题满分10分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。18.（10分）已知在区间上是增函数。（Ⅰ）求实数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.[来源:学+科+网]参考答案选择题1—5AAABB6—1.【答案】:A【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,[来源:学.科.网]目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,[来源:学,科,网Z,X,X,K]即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.【答案]：A【解析】：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABCAxDyCOAxDyCOy=kx+∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。3.【答案】A【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。4、【答案】：B【解析】：依题意，有，解得：，f（x）＝，f（－x）＝，开口向下，与x轴交点为2，－1，对称轴为x＝5.【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B6.【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。7.【答案】：B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。【解析】：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。8.【答案】：D【解析】解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.9.【答案】A【解析】因为对任意x恒成立，所以10.【答案】C【解析】因为当且仅当，且，即时，取“=”号。选择题11.【答案】：【解析】：，当且仅当时取等号.12.【答案】：4【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求13.【答案】:【解析】:原不等式等价于不等式组①或②或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.14.【答案】【解析】依题意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：15.【答案】－9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。16.解:(1)依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函数及其定义域为y＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s当且仅当＝bv时取等号，此时v＝EMBED错误！不能通过编辑域代码创建对象。若≤c即v＝时，全程运输成本最小．若>c，则当v∈(0，c)时，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且仅当v＝c时取等号，即v＝c时全程运输成本最小．17解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24