摸到红球的概率

《摸到红球的概率》教学设计教案背景“摸到红球的概率”是北师大版数学七年级下册第四章《概率》第二节的内容。根据新课程标准的要求，概率和统计部分的内容已得到加强。注重学生的经历与操作，引导学生积极参与试验过程，关注学生试验分析、讨论、交流、质疑等等应该是新的课堂教学中教师要认真摸索的；而“学数学，用数学”“数学就在我们的身边”这样的意识和理念要让学生有明确的体验和深刻的理解。本节课教学就是要通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算简单概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。教学课题《摸到红球的概率》教材分析 概率是新教材根据新课标新增添的内容。它与我们现实生活联系非常密切。通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性。这也是构成在义务教育阶段教学概率的重要原因。教学目标：1．知识与技能（1）能在摸球游戏中体会概率意义。（2）了解计算一类事件发生可能的方法。（3）计算简单事件发生的概率。（4）会设计符合条件的简单事件概率模型。2．过程与方法：本节从摸球游戏出发运用前面所学知来判断摸白球或红球发生的可能性，及事件发生的频率理解基础上引导学生可以用分数来刻画学习计算事件发生的概率公式。3．情感、态度与价值观：通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的学习习惯，培养学生的学习情趣。教学重、难点重点：1.对概率意义的理解及计算方法的理解与应用。2.根据已知的概率设计游戏方案。难点：（1）灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。。（2）设计符合条件的简单事件概率模型。教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，根据本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学过程：一、创设问题情境，感受概率意义1．列举生活中的可能性2．键盘上的数学：电脑键盘中字母的排列顺序为什么不按a、b、c、d……的顺序排列呢？（经常出现的字母排在手指敲击较方便的位置．感受可能性大小在生活中的应用）蛋糕该如何分?甲、乙两人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到3分的人赢一个大蛋糕。现有特殊事情游戏中途因故结束，此时甲得了2分，乙得了1分，他们该如何分配这个蛋糕呢?为此，甲、乙二人对“蛋糕该如何分”发生了争论，乙说：“再掷一次正面你就获胜，而再掷两次反面我就获胜，因此你应该得2/3块蛋糕，我应得1/3块。”“这不公平!”甲对此提出不满，“即使下一次掷出反面，我们二人也是各得2分，各自得到1/2块蛋糕，何况下一次还有一半的可能掷出正面，所以我应得3/4块蛋糕，你应得1/4块。”历史上，也曾有人对类似的问题发生过争执，他们最后决定去请教帕斯卡和费马，没想到这个问题居然一下子难倒了两位大数学家，他们为此整整思考了3年，最后终于解决了这个难题。你想知道这个蛋糕究竟该怎么分吗?【引入课题】（设计意图：分析问题，产生疑问，留下悬念，激发兴趣，引出课题,学习完本节课内容可以解决此问题。创设问题情境引趣激疑，把教学要求转化为学生自身的需求，使学生内化学习目标，激发学习动机，变要我学为我要学。）二、经历活动操作、刻画概率模型小组活动：活动内容：盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同．从袋中任意摸出并由本组同学记录实验结果。要求学生认真观察表格中实验次数与百分比的变化规律，看谁能发现更重要的结论。教师提出：摸球之前，同学们预测任摸一球，摸出的可能是什么颜色?学生活动：讨论、交流。（都可能，但红色可能性大。）教师提出：(疑惑状)为什么?学生活动：(学生演示摸球，验证。)教师提出：若将每个球都编上号码，分别为1号球(红)、2号球(白)、3号球(红)、4号球(白)，那么这位同学摸到每个球的可能性一样吗?学生活动：讨论、交流。教师提出：任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗?其中摸到红球的可能结果有多少种?(大多数同学举手，老师示意其中一位发表意见)：所有可能结果有：1号球、2号球、3号球、4号球，其中摸到红球的可能出现的结果有1号球、2号球、3号球。教师提出：大家思考一下，摸到红球的可能性大小即概率是多少?学生活动：面对这个新的复杂问题，有的同学深深地思索，有的互相交流，2分钟后，各小组发言人举起手来。学生活动：讨论后回答，摸到红球的可能性大小即概率是3/4。教师提出：你能写出摸到白球的概率吗？（学生写在练习本上，教师巡视，对写错的同学给予纠正）师生共同归纳：人们通常用：摸到红球可能出现的结果摸到红球可能出现的结果摸出一球所有可能的结果=P（摸到红球）表示摸到红球的可能性，也称为摸到红球的概率.概率是事件发生可能性大小的数量标志。(这一过程一定要让学生亲手摸一摸,体会摸到红球和白球都有可能,但摸到红球的可能性大,为了区分可能性的大小引入概率)教师提出：若把摸球游戏换成4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少？学生活动：讨论后回答，p（摸到红球）=1；p（摸到白球）=0教师提出：为什么摸到红球的概率是1，而摸到白球的概率为0呢？师生互动：（小组讨论，教师巡视并积极参与小组讨论）学生活动：讨论、交流。因为摸到红球这一事件是必然事件，而摸到白球这一事件是不可能事件。教师提出：你能在练习本上写出必然事件和不可件的概率吗？学生活动：讨论、交流。（小组讨论）小结：先提问学生回答，不完善其他同学再补充。最后教师归纳总结。必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。（设计意图：一方面在这样的设计中若学生回答不正确，教师可以让学习小组讨论交流。目的是让每一个学生都能积极地参与。在这种一问一答层层递进的启发式中，能使学生精力高度集中，问题设置又不是很难，学生回答起来较容易，从而使学生能够体会成功的快乐，达到顺利突破难点的目的以游戏和分组合作的方式验证结论，另一方面可以加深学生对于正确结论的理解和记忆，为后边概率的具体求法做铺垫；有利于培养学生对于数学学习的兴趣，有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。）三、变式训练，熟练技能1.试一试：例题教学例：掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1，2，3，4，5，6），“6“朝上的概率是多少？2．做一做：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.（1）使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为；（2）使摸到白球的概率为，摸到红球和黄球的概率都是。你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？（教师出示试一试和做一做后，应给学生留有一定的思考时间，若有的同学回答不上来可小组讨论，目的是培养学生自主、合作、探究的学习方式。）3．练一练：（1）在本节课的第一个游戏中，全班50人，任意摸取10人，被抽到的概率是多少？（2）一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率是多少？4．赛一赛：（以学习小组为单位，抢答）（1）甲产品合格率为98﹪,乙产品的合格率为80﹪，你认为买哪一种产品更可靠？（2）阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等将，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？（3）从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。P（抽到红心）=P（抽到黑桃）=P（抽到红心3）=P（抽到5）=（4）有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p（摸到1号卡片）=p（摸到1号卡片）=p（摸到1号卡片）=p（摸到1号卡片）=p（摸到1号卡片）=p（摸到1号卡片）=（5）任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为。翻出4月31日的概率为。（设计意图：加深学生对概率的理解，锻炼学生的反应能力，增加竞争意识，培养团队精神。增加课堂情趣。活跃课堂气氛。）四、迁移应用，深化提高1．解决历史上著名的“分赌金”问题问题：现有两个赌徒，梅累和赌发；他们下了相同的赌金，两人以掷硬币论输赢，谁先掷出三次正面就赢得所有赌金。比赛进行一段时间就因故中断，此时、梅累已经掷出两次正面，赌发掷出一次正面。但关于如何分赌金两人产生分歧。赌发认为：梅累再掷一次正面就赢，而自己再掷两次正面就赢，故赌金应按2∶1来分。梅累认为：即使赌发下一次掷出正面，两人也是平分秋色，各自收回赌本，况且自己还有一半的可能获胜，故主张按3∶1分赌金。赌金该如何分才合理呢？分析：下一次两人掷出正面的可能性都为，如果梅累先掷出正面，则他就赢得了比赛概率为，如果赌发先掷出正面，则将进行下面的比赛，他们二人获胜的概率各为；所以梅累获得整个比赛的概率为；同理赌发获得整个比赛胜利的概率为,所以应该按梅累的方案来分堵金。2．生活中的概率问题某超市为了促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,装有1个红球、2个白球和12个黄球。并规定：顾客每购买50元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会,如果摸到红球、白球或黄球,顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔。甲顾客购此新商品80元。他获得奖品的概率是；他得到一把雨伞概率是；一个文具盒概率是；一支铅笔的概率分别是。3．探索与应用：用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.使得摸到白球的概率是,摸到红球的概率也是.摸到白球的概率为,摸到红球和黄球的概率都是.你能用8个除颜色不同外其他完全相同的球分别设计满足以上条件的游戏吗？（设计意图：探索与应用是一个具有挑战性的活动，学生根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想，教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论，目的是培养学生自主、合作、探究的学习方式。设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，第一，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，整堂课的设计体现了实际----理论---实际的的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论再用来解决实际问题的学习数学的思路。）五、课堂小结：师生互相交流总结概率的计算方法和根据已有的概率设计游戏的方法。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：1.不确定事件发生的可能性就是不确定时间的概率；2.不确定事件概率的计算方法：先列出所有可能吃咸的结果，用事件A可能出现的结果与所有可能出现的结果数相比得到事件A可能发生的概率。3．常见的概率问题；4．学习本节课的感想。六、布置作业：1.阅读教材p107“概率小史”2.习题4.3第1、2题，数学理解1。3.自己设计一个游戏并说出它的概率（作业第3题目的是激发学生的求知欲，培养学生的创新精神和实践能力。）教学反思：通过上本节课觉得既有收获又有不足，为了今后更好的进行教育教学现总结如下：1.本节课的主要目的是通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。本着这一目标，根据新教材的理念，教师通过设计游戏，启发、引导、点拨学生，使学生在自主、合作、探究的方式下进行本节课的学习。在具体的实施过程中总体感觉还不错，但也有不完美的地方，如在得出概率的计算方法后并没有给学生总结成理论，这样做虽然符合新教材理念，但对那些学习吃力的同学还是有一定阻碍。所以最好还是总结一下为好。2.本节课是新教材的一节比较有代表性的“新课”，这节课一定要体现新教材的理念，在具体的实施过程中一定要为学生创设一个自主、合