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本文格式为Word版,下载可任意编辑——大学物理朱峰(第一版)习题精解第六章静电场习题解析
?6?66-1在坐标原点及(3,0)点分别放置电量Q1??2.0?10C及Q2?1.0?10C的点电荷,求
P(3,?1)点处的场强。
解如图6.4所示,点电荷Q1和Q2在P产生的场强分别为E1??而r1??1Q1r1214??0rr1?,E2?1Q2r2224??0rr2
????3i?j,r2??j,r1?2,r2?1,所以
???E总?E1?E2?1Q1r124??0r1r14??0r1r1???6?6?1?2.0?103i?j1.0?10?j???224??0?2211???3?1???3.9i?6.8j??10?N?C??1Q1r12????6-2长为l?15cm的直导线AB上,设想均匀地分布着线密度为??5.00?10?9C?m?1,的正电荷,
如图6.5所示,求:
(1)在导线的延长线上与B端相距d1?5.0cm处的P点的场强;
(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处的Q点的场强。
解(1)如图6.5(a)所示,以AB中点为坐标原点,从A到B的方向为x轴的正方向。在导线
AB上坐标为x处,取一线元dx,其上电荷为dq??dx它在P点产生的场强大小为dE?1dq24??0r?1?dx24??0?l??d?x??1?2?
方向沿x轴正方向。导线AB上所有线元在P点产生的电场的方向一致,因此P点的场强大小为
121E??
21?21dq24??0r?1?dx24??0?l??d?x??1?2??11?????4??0?d1l?d1?1?12
?5.00?10
?911??92?1?9?10????6.75?10V?m????2?220?10??5?101
方向沿x轴正方向。
(2)如图6.5(b)所示,以AB中点为坐标原点,从A到B的方向为x轴正方向,垂直于AB的轴为y轴,在导线AB上坐标为x处,取一线元dx,其上的电荷为dq??dx它在Q点产生的电场的场强大小为dE2?1dq24??0r?1?dx224??0d2?x
方向如图6.5(b)所示。
在导线AB上坐标为-x处取另一线元dx,其上电荷为dq???dx它在Q点产生的电场场强大小为dE1?1dq?24??0r?1?dx224??0d2?x
方向与坐标x处电荷元在Q点产生的电场方向相对与y轴对称,因此dE1x?dE2x?1?dx224??0d2?xsin??1?dx224??0d2?xsin??0
dE1与dE2的合场强dE的大小为
dE?dE1y?dE2y?2dE1sin?
?1?dx22d2222??0d2?x?1?dx3/2
d2?x2??0?d2?x2?2方向沿y轴正方向,因此Q点的场强的大小为
11E??21?21?dx3/22??0?d2?x2?29?1x1/222??0d2?d2?x2?2?0.15?01x1/224??0d2?l?2?d2??4???1
?9.00?10?5.00?10?9?0.1522?0.05???0.05??4??1.50?103?V?m?方向沿y轴正方向。
6-3一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,其上电荷均匀分布,总电量为q,求半圆中心O
点的场强。
解建立如图6.6所示的坐标系,在弧线上取线元dl其上电荷为dq?强
q?Rdl,它在Q点处产生的场
2
?dE?1?dq?R??4??0R2R
由于半圆形上电荷对y轴呈对称性分布,电场分布也对y轴呈对称性,所以
Ex?0??2Ey?2?20?14??0Rsin?dq??2?Q2??0R222023??0R2sin?q?RRd???Q2??0R22
???E?Exi?Eyj???j6-4一根细有机玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,上半截均匀带有正电荷,电荷线密度为?;下半
截均匀带有负电荷线密度为??,如图6.7所示。求半圆中心O点的场强。
解建立如图6.7所示的坐标系,根据电荷分布的对称性,O点的场强沿y轴方向正方向,任意电荷
元dq在O点产生的场强大小为dE?1dq24??0R
此场强在y轴方向的分量为dEy?dEcos??1dq24??0Rcos???4??0Rcos?d?
半圆形上半部分和下半部分在O点产生的场强,在x轴方向合场强为零,在y轴方向分量大小相等,方向一致。因此
?E?Ey?2?20?4??0Rcos?d???2??0R
方向沿y轴的正方向。
6-5(1)一半径为R的带电球体,其上电荷分布的体密度为一常数?,试求此点球体内、外的场强分布;
(2)若(1)中带电球体上点电荷分布的体密度为???0?1???r??,其中为一常数?0,r为球上R?任意一点到球心的距离,试求此带点球体内、外的场强分布。
解(1)当r?R时,建立如图6.8(a)所示的高斯面,根据高斯面定理
???s??qE?dS?
?0式中q?????dV?????dV??VV43?r,所以
3E??r3?0
当r?R时,建立如图6.8(b)图所示的高斯面,根据高斯面定理
3
???s??qE?dS?
?0式中q?????dV?????dV??VV43?R,所以
3E??R323?0r
(2)当r?R时,建立如图6.8(a)所示的高斯面,根据高斯面定理
???s??qE?dS?
?0式中q?????dV??Vr0??r?r?3r??2?0?1??4?rdr?04???,所以
R?3?0?R??3r1??3?0?4R3E??0r????当r?R时,建立如图6.8(b)所示的高斯面,根据高斯面定理
???s??qE?dS?
?0式中q?????dV??Vr0??Rr??2,所以?0?1??4?rdr?0R?3?0??0R323E?12?0r
6-6根据量子力学,正常状态的氢原子可以看成由一个电量为+e的点电荷,以及球对称分布在其周边的电子云构成。已知电子云的电荷密度为???Cea0?2r/a0其中
?5.3?10?11mC?e/??30a?是为使点电
荷总量等于-e所需要的常量。试问在半径为a0的球内净电荷是多少?距核远a0处的电场强度是多大?
解半径为a0的球内净电荷为q?e?????dV?e?V?a00?Ce?2r/a04?rdr?0
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