时间序列模型新

时间序列模型新第1页，共94页，2023年，2月20日，星期五时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于前述经济计量模型的两个特点是：⑴这种建模方法不以传统经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。⑵明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。第2页，共94页，2023年，2月20日，星期五一、随机过程为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。对时间序列的研究才会有指导意义。对时间序列的认识才会更深刻。自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。第3页，共94页，2023年，2月20日，星期五给出两个定义：第4页，共94页，2023年，2月20日，星期五第5页，共94页，2023年，2月20日，星期五第6页，共94页，2023年，2月20日，星期五第7页，共94页，2023年，2月20日，星期五第8页，共94页，2023年，2月20日，星期五第9页，共94页，2023年，2月20日，星期五第10页，共94页，2023年，2月20日，星期五图7.1a由白噪声过程产生的时间序列（nrnd）

图7.1b日元对美元汇率的收益率序列

第11页，共94页，2023年，2月20日，星期五第12页，共94页，2023年，2月20日，星期五第13页，共94页，2023年，2月20日，星期五第14页，共94页，2023年，2月20日，星期五二、时间序列模型的分类第15页，共94页，2023年，2月20日，星期五第16页，共94页，2023年，2月20日，星期五第17页，共94页，2023年，2月20日，星期五3+i

3-i

第18页，共94页，2023年，2月20日，星期五第19页，共94页，2023年，2月20日，星期五第20页，共94页，2023年，2月20日，星期五第21页，共94页，2023年，2月20日，星期五第22页，共94页，2023年，2月20日，星期五第23页，共94页，2023年，2月20日，星期五MA(1)过程第24页，共94页，2023年，2月20日，星期五第25页，共94页，2023年，2月20日，星期五（3）自回归移动平均过程第26页，共94页，2023年，2月20日，星期五ARMA(1,1)过程第27页，共94页，2023年，2月20日，星期五（4）单整自回归移动平均过程第28页，共94页，2023年，2月20日，星期五第29页，共94页，2023年，2月20日，星期五第30页，共94页，2023年，2月20日，星期五第31页，共94页，2023年，2月20日，星期五第32页，共94页，2023年，2月20日，星期五三、自相关函数与偏自相关函数第33页，共94页，2023年，2月20日，星期五第34页，共94页，2023年，2月20日，星期五（二）自回归过程的自相关函数

第35页，共94页，2023年，2月20日，星期五图a:1>>0（经济问题中常见）

图b:-1<<0（经济问题中少见）

AR(1)过程的自相关函数第36页，共94页，2023年，2月20日，星期五同理，对于

=和

>情形即非平稳和强非平稳过程的自相关函数如下图。

=1.1（强非平稳过程）

=1（随机游走过程)第37页，共94页，2023年，2月20日，星期五c.AR（2）两个特征根为实根

d.AR（2）两个特征根为共轭复根

第38页，共94页，2023年，2月20日，星期五3.移动平均过程的自相关函数第39页，共94页，2023年，2月20日，星期五10

10第40页，共94页，2023年，2月20日，星期五

(2)MA(q)过程的自相关函数第41页，共94页，2023年，2月20日，星期五4.ARMA(1,1)过程的自相关函数

第42页，共94页，2023年，2月20日，星期五5.相关图（correlogram，或估计的自相关函数，样本自相关函数）

第43页，共94页，2023年，2月20日，星期五第44页，共94页，2023年，2月20日，星期五例1：中国的人口数据（1949年～2000年）第45页，共94页，2023年，2月20日，星期五思考：（1）为什么自相关系数衰减得很慢？（2）样本平稳，总体也平稳吗？第46页，共94页，2023年，2月20日，星期五6、AR（p）与ARMA（p,q)的平稳性检验（单位根检验）第47页，共94页，2023年，2月20日，星期五第48页，共94页，2023年，2月20日，星期五例2：1978～2003年中国GDP第49页，共94页，2023年，2月20日，星期五第50页，共94页，2023年，2月20日，星期五第51页，共94页，2023年，2月20日，星期五第52页，共94页，2023年，2月20日，星期五在介绍单位根检验时，存在一个重要问题，即准确判断AR（p)中的p.第53页，共94页，2023年，2月20日，星期五四、偏自相关函数第54页，共94页，2023年，2月20日，星期五11>0

11<0

第55页，共94页，2023年，2月20日，星期五第56页，共94页，2023年，2月20日，星期五1>01<0第57页，共94页，2023年，2月20日，星期五第58页，共94页，2023年，2月20日，星期五五、时间序列模型的建立第59页，共94页，2023年，2月20日，星期五建立时间序列模型程序图单位根检验第60页，共94页，2023年，2月20日，星期五第61页，共94页，2023年，2月20日，星期五第62页，共94页，2023年，2月20日，星期五

ARIMA过程与其自相关函数偏自相关函数特征

第63页，共94页，2023年，2月20日，星期五第64页，共94页，2023年，2月20日，星期五第65页，共94页，2023年，2月20日，星期五第66页，共94页，2023年，2月20日，星期五第67页，共94页，2023年，2月20日，星期五第68页，共94页，2023年，2月20日，星期五2.模型参数的估计第69页，共94页，2023年，2月20日，星期五3.诊断与检验第70页，共94页，2023年，2月20日，星期五第71页，共94页，2023年，2月20日，星期五案例分析1：中国人口时间序列模型P310

第72页，共94页，2023年，2月20日，星期五六、协整与误差修正模型第73页，共94页，2023年，2月20日，星期五第74页，共94页，2023年，2月20日，星期五第75页，共94页，2023年，2月20日，星期五第76页，共94页，2023年，2月20日，星期五第77页，共94页，2023年，2月20日，星期五第78页，共94页，2023年，2月20日，星期五第79页，共94页，2023年，2月20日，星期五第80页，共94页，2023年，2月20日，星期五第81页，共94页，2023年，2月20日，星期五第82页，共94页，2023年，2月20日，星期五第83页，共94页，2023年，2月20日，星期五4、误差修正模型

ErrorCorrectionModel,ECM第84页，共94页，2023年，2月20日，星期五（1）、一般差分模型的问题对于非稳定时间序列（单整阶数相同），可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。模型只表达了X与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。关于变量水平值的重要信息将被忽略。如误差项t不存在序列相关，而t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的。第85页，共94页，2023年，2月20日，星期五（2）误差修正模型是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此我们实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有（1,1）阶分布滞后形式：第86页，共94页，2023年，2月20日，星期五第87页，共94页，2023年，2月20日，星期五Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。弥补了简单差分的不足，因该式含有用X，Y水平值表示的前期非均衡程度。即短期的∆Y值已被前期的非均衡程度做了修正。上式称为：一阶误差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)，其通式形式：emc的修正作用：若(t-1)时刻Y大于其长期均衡点的值0+1X，ecm为正，则(-ecm)为负，使得Yt减少，向Y的长期均衡点靠近；若(t-1)时刻Y小于其长期均衡点的值0+1X

，ecm为负，则(-ecm)为正，使得Yt增大，向Y的长期均衡点靠近。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。第88页，共94页，2023年，2月20日，星期五复杂的ECM形式，例如：高阶（2阶）、多变量（3变量）第89页，共94页，2023年，2月20日，星期五误差修正模型的优点：如：

a）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的不平稳因素，从而避免了虚假回归问题；

b）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题；

c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视；

d）由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取；等等。第90页，共94页，2023年，2月20日，星期五（3）误差修正模型的建立Granger表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）

Engle与

Granger1987年提出

如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模