FIR滤波器的设计

试验三：FIR数字滤波器的设计试验目的把握用窗函数法,频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法;生疏线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性;了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响;一、试验内容N=45点;clearall;N=45;wn1=kaiserN,0;wn2=hammingN;wn3=blackmanN;h1,w1=freqzwn1,N;h2,w2=freqzwn2,N;h3,w3=freqzwn3,N;axis0,1,-120,10;grid;xlabel”归一化频率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”三种窗口函数”;legend”矩形窗”,”汉明窗”,”布莱克曼窗”,3;三种窗口函数矩形窗汉明窗三种窗口函数矩形窗汉明窗布莱克曼窗-20-40B/幅-60-80-100-1200 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5归一化频率/

0.6 0.7 0.8 0.9 1分析：阻带衰减和过渡带带宽是相互冲突的,矩形窗过渡带带宽窄,但是阻带衰减比较少；布莱克曼窗过渡带带宽宽,但是阻带衰减比较大N=15,带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=π,ω2=π;用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器,观看它的实际3dB和20dB带宽;N=45,重复这一设计,观看幅频和相位特性的变化,留意长度N变化的影响;N=15;h=fir1N-1,,”bandpass”,hanningN;figure1title”N=15,汉宁窗”;N=45;h=fir1N-1,,”bandpass”,hanningN;figure2title”N=45,汉宁窗”;N=15,汉宁窗M

0-20-40-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1e(hP

5000-500-10000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1N=45,汉宁窗M

0-20-40-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1e(hP

5000-500-1000-15000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1结论：增加窗口函数的长度能够在幅度频谱和相位频谱上获得较好的特性;但代价是增加了计算量和系统的阶数;分别改用矩形窗和布莱克曼窗,设计2中的带通滤波器,观看并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响,比较三种窗的特点;clearallN=15;h=fir1N-1,,”bandpass”,kaiserN,0;h1,w1=freqzh,1;grid;/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”N=15,矩形窗”;N=45;h=fir1N-1,,”bandpass”,kaiserN,0;h1,w1=freqzh,1;grid;/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”N=45,矩形窗”;clearallN=15;h=fir1N-1,,”bandpass”,blackmanN;h1,w1=freqzh,1;subplot2,1,1;plotw1/pi,20log10absh1;axis0,1,-60,10;grid;/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”N=15,布莱克曼窗”;N=45;hfir1N-1,”bandpass”,blackmanN;h1,w1=freqzh,1;axis0,1,-60,10;grid;xlabel”归一化频率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”N=45,布莱克曼窗”;N=15,矩形窗0B 度幅-40-60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归一化频率/N=45,矩形窗

0.7 0.8 0.9 10B 度幅-40-60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6归一化频率/N=15,布莱克曼窗

0.7 0.8 0.9 10B 度幅-40-60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6归一化频率/N=45,布莱克曼窗

0.7 0.8 0.9 10B 度幅-40-60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归一化频率/

0.7 0.8 0.9 1总结：同试验内容1的结论,除此之外,利用各窗口函数构造的带通滤波器的特性也有些差异;汉宁窗在这方面具有较好的特性; 用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器,N=40,当β=4、6、10时,分别设计、比较它们的幅频和相频特性,留意β取不同值时的影响;clearall;N=40;f=0 1;a=0011001100;beta=4;h=fir2N-1,f,a,kaiserN,beta;h1,w1=freqzh,1;xlabel”归一化频率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”beta=4时凯塞窗专用线性相位滤波器”;beta=6;h=fir2N-1,f,a,kaiserN,beta;h1,w1=freqzh,1;xlabel”归一化频率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”beta=6时凯塞窗专用线性相位滤波器”;beta=10;h=fir2N-1,f,a,kaiserN,beta;h1,w1=freqzh,1;xlabel”归一化频率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”beta=10时凯塞窗专用线性相位滤波器”;100-10B 度

beta=4时凯塞窗专用线性相位滤波器幅 -30-40-50-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归一化频率/

0.7 0.8 0.9 1100-10B 度

beta=6时凯塞窗专用线性相位滤波器幅 -30-40-50-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归一化频率/

0.7 0.8 0.9 1100-10B 度

beta=10时凯塞窗专用线性相位滤波器幅 -30-40-50-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归一化频率/

0.7 0.8 0.9 1总结：Kaiser窗的beta值越大,过渡带的带宽越宽,阻带的衰减越是厉害；beta值越小,过渡带的带宽越窄,阻带的衰减越是却有所降低;所以在实际应用的时候,要权衡过渡带带宽和阻带衰减,以获得最优性能用频率采样法设计4中的滤波器,过渡带分别设一个过渡点,令Hk=;比较两种不同方法的结果;clearall;N=40;Hk=zeros1,3 ones1,5 zeros1,1 ones1,5 zeros1,5 -ones1,5 zeros1,1-ones1,5zeros1,3;k=0:N-1;Hw=freqzhn,1;plotw/pi20log10absH;axis01-8010;grid;xlabel”归一化频率/\pi”ylabel”幅度/dB”title”频率采样法设计专用线性相位滤波器”;100-10-20B 度

频率采样法设计专用线性相位滤波器幅 -40-50-60-70-800 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归一化频率/

0.7 0.8 0.9 1总结：利用频率采样,获得的滤波器通带内波动较好,但衰减有所降低,过渡带也比较宽用雷米兹Remez交替算法设计4中的滤波器,并比较4、5、6三种不同方法的结果;clearall;N=40;f=0 1;a=0011001100;wt=21212;b=remezN-1,f,a,wt;h,w=freqzb,1;axis01-7010;grid;xlabel”归一化频率/\pi”ylabel”幅度/dB”title”雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器”;100-10B 度

雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器幅 -30-40-50-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归一化频率/

0.7 0.8 0.9 1利用雷米兹交替算法,设计一个线性相位高通FIRfc=800Hz,阻带边界频率fr=500Hz,通带波动δ=1dB,阻带最小衰减At=40dB,采样频率fs=5000Hz;clearall;fedge=500800;mval=01;dev=;fs=5000;b=remezN,fpts,mag,wt;h,w=freqzb,1;axis02500-6010;grid;xlabel”频率/Hz”/dB”title”雷米兹交替算法设计线性相位高通FIR数字滤波器”;雷米兹交替算法设计线性相位高通FIR数字滤波器100-10B -20度幅 -30-40-50-600 500 1000

频率/Hz

1500 2023 2500减上进展最优化处理,所以得到的滤波器的效果很好;二、思考题1)定性地说明用本试验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置它等于抱负2)频率响应H