数字修约规则与法定计量单位

数字修约规则与法定计量单位第1页，共40页，2023年，2月20日，星期五数字修约规则有效数字及其运算

有效数字具体应用第2页，共40页，2023年，2月20日，星期五四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一，不论数字多少位，都要一次修约成。

进舍规则第3页，共40页，2023年，2月20日，星期五这一法则的具体运用如下：将28.175和28.165处理成4位有效数字，则分别为28.18和28.16。若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1。例如:28.2645处理成3位有效数字时，其被舍去的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3。

第4页，共40页，2023年，2月20日，星期五若被舍其的第一位数字等于5，而其后数字全部为零时，则是被保留末位数字为奇数或偶数（零视为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位数为偶数时还进1，例如:28.350、28.250、28.050处理成3位有效数字时，分别为28.4、28.2、28.0。若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全部为零时，则进1，例如28.2501，只取3位有效数字时，成为28.3。第5页，共40页，2023年，2月20日，星期五若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。例如:2.154546，只取3位有效数字时，应该为2.15，不得按下法连续修约为2.16：2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16第6页，共40页，2023年，2月20日，星期五

有效数字及其运算

实验离不开测量，测量是借助仪器读取数据，测量的结果总有误差。那么，实验中如何读取数据，测得的数据如何进行运算，才能既方便，又具有合理的准确度呢?这就是有效数字及其运算所要讨论的问题。下面将作简要介绍。

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2.1有效数字的意义2.1.1有效数字的定义

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。如上例中测得物体的长度7.45cm。数据记录时，我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字。第8页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.1.2.仪器的读数规则

在实验中，使用仪器读取待测量的数值时，所读取的数字的准确程度直接受仪器本身的精密度——最小刻度的限制。为了获得较好的测量结果，在读取数字时，我们通常的作法是：首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下部分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。第9页，共40页，2023年，2月20日，星期五例如:用米尺测量一物体的长度时，物体的长度在7.4～7.5厘米之间。那么首先直读，可以直接读出的部分——准确数字应为7.4cm；然后估读，估计余下部分约为0.5mm，物体的长度即为7.45cm。其中7.4cm部分为可靠数字，0.05cm部分为存疑数字。

第10页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.1.3.说明实验中的数字与数学上的数字是不一样的。例如:数学的8.35=8.350=8.3500,而实验的8.35≠8.350≠8.3500。有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关。如前例中测得物体的长度为7.45cm，若用千分尺来测，其有效数字的位数有五位。第一个非零数字前的零不是有效数字。例如:0.0125有效数字的位数是三位。第11页，共40页，2023年，2月20日，星期五第一个非零数字开始的所有数字(包括零)都是有效数字。例如:12500有效数字的位数是五位。单位的变换不能改变有效数字的位数。因此，实验中要求尽量使用科学计数法表示数据。例如:100.2m可记为0.1002km。但若用cm和mm作单位时，数学上可记为10020cm和100200mm，但却改变了有效数字的位数。而采用科学计数法就不会产生这个问题了。第12页，共40页，2023年，2月20日，星期五有效数字与不确定度的关系。有效数字的末位是估读数字，存在不确定性。一般情况下不确定度的有效数字只取一位，其数位即是测量结果的存疑数字的位置；有时不确定度需要取两位数字，其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应。

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注意：由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置，因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效数字位数越少，相对不确定度就越大。可见，有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度。第14页，共40页，2023年，2月20日，星期五

2.2运算规则

一般来讲，有效数字的运算过程中，有很多规则。为了应用方便，我们本着实用的原则，加以选择后，将其归纳整理为如下两类，即一般规则和具体规则。第15页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.2.1一般规则可靠数字之间运算的结果为可靠数字。可靠数字与存疑数字，存疑数字与存疑数字之间运算的结果为存疑数字。测量数据一般只保留一位存疑数字。第16页，共40页，2023年，2月20日，星期五运算结果的有效数字位数不由数学或物理常数来确定，数学与物理常数的有效数字位数可任意选取，一般选取的位数应比测量数据中位数最少者多取一位。运算结果将多余的存疑数字舍去时应按照“四舍六入五凑偶”的法则进行处理。即小于等于四则舍；大于六则入；等于五时，根据其前一位按奇入偶舍处理(等几率原则)。例如:3.625化为3.62，4.235则化为4.24。

第17页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.2.2具体规则

有效数字相加(减)的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定。例如30.4+

4.325

=34.725

26.65-3.905=22.745取30.4+4.325=34.7，26.65-3.905=22.74。第18页，共40页，2023年，2月20日，星期五乘(除)运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中有效数字位数最少的相同。

例如：2.5×1.26=3.15，取3.2；4.60÷0.25=18.4，取18。第19页，共40页，2023年，2月20日，星期五有效数字具体应用有效数字的位数，不仅表示数值的大小，还反映测定的精确程度。例如：一支刻度到0.1ml的滴定管读数最多只能读到0.01ml，如2.52ml，但一支刻度到0.01ml的微量滴定管读数就可读到0.001ml，如2.524ml，这两个读数的末位数字2和4均是估计数。第20页，共40页，2023年，2月20日，星期五还有，一个精度0.01g的天平，最大称量为500g，能称出100.32g、11.33g等等，这两个读数的末位数字2和3均是估计数，不论用的天平是数字的还是刻度的。有人把标准中称5.0g（精确到0.01g）就写成5.0g，我认为你使用的天平精度为0.1g，不能满足精度0.01g的要求。分析天平读数末位数字均是估计数，结果误差±1mg。第21页，共40页，2023年，2月20日，星期五

法定计量单位培训第22页，共40页，2023年，2月20日，星期五为什么要使用法定计量单位？1.CMC认证需要。计量单位使用不规范，CMC认证通不过。2.法律要求。有意使用错误计量单位就是违法，严重的受法律追究。3.研发成果的互认需要。研发成果发表确认要求复现性。计量单位不统一，数据无法再现，成果无法确认。第23页，共40页，2023年，2月20日，星期五主要内容一.法定计量单位简史二.法定计量单位概念三.法定计量单位的内容四.法定计量单位的使用方法五.我们在使用过程中发现的常见错误第24页，共40页，2023年，2月20日，星期五一.法定计量单位简史1.秦朝颁布“度、量、衡”单位2.国务院1959年发布《关于统一计量制度的命令》提出统一公制（即米制）计量单位3.国务院1984年颁布《中华人民共和国法定计量单位》4.1992年后全面废止非法定计量单位第25页，共40页，2023年，2月20日，星期五二.法定计量单位概念法定计量单位：有国家法律承认、具有法定地位的计量单位。计量单位：为定量表示同种量的大小而约定地定义和采用的特定量。单位制：为给定量制按给定规则确定的一组基本单位和导出单位。第26页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.1.我国法定计量单位的构成3.2.SI基本单位3.3.SI导出单位3.4.SI单位的倍数单位3.5.国家选用的非国际单位制单位3.6.有以上单位构成的组合形式的单位3.7.由词头和以上单位构成的十进倍数和分数单位三.法定计量单位的内容第27页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.1.我国法定计量单位的构成3.１.国际单位制(SI）a)SI基本单位b)SI导出单位(①专门名称的SI导出单位（２１个）；②组合形式的SI导出单位。)c)SI单位的倍数单位d)国家选用的非国际单位制单位（16个）e)有以上单位构成的组合形式的单位f)由词头和以上单位构成的十进倍数和分数单位第28页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.2.SI基本单位量的名称单位名称单位符号不得写成长度米mM质量千克(公斤)kgKg,KG,KGS时间秒sses电流安[培]AAab热力学温度开[尔文]Kk,０K物质的量摩[尔]molMol发光强度坎[德拉]cdCd第29页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.2.SI导出单位(专门名称1）量的名称名称符号用SI基本单位和SI导出单位表示平面角弧度rad立体角球面度sr频率赫[兹]Hzs-1力；重力牛[顿]Nkg·m/s2压力，压强；压力帕[斯卡]PaN/m2能量；功；热焦[耳]JN·m功率；辐射通量瓦[特]WJ/s电荷量库[仑]CA·s电位；电压；电动势伏[特]VW/A电容法[拉]FC/V电阻欧[姆]ΩV/A第30页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.2.SI导出单位(专门名称2）量的名称名称符号用SI基本单位和SI导出单位表示电导西[门子]SΩ-1磁通量韦[伯]WbV·s磁通量密度、磁感应强度特[斯拉]TBb/m2电感亨[利]HWb/A摄氏温度摄氏度℃光通量流[明]lmcd·sr光照度勒[克斯]lxlm/m2放射性活度贝可[勒尔]Bqs-1吸收剂量戈[瑞]GyJ/kg剂量当量希[沃特]SvJ/kg第31页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.4.SI单位的倍数单位因数英文中文符号因数英文中文符号1024yotta尧[它]Y10-1Deci分d1021zetta泽[它]Z10-2Centi厘c1018exa艾[可萨]E10-3Milli毫m1015Peta拍[它]P10-6Micro微μ1012Tera太[拉]T10-9Nano纳[诺]n109Rira吉[咖]G10-12Pico皮[可]p106Mega兆M10-15Femto飞[母拖]f103Kilo千k10-18Atto阿[托]a102Kecto百h10-21Zepto仄[普托]z101deca十da10-24yocto么[科托]y第32页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.5.国家选用的非国际单位制单位（16个）计量单位名称符号计量单位名称符号时间分min质量吨t小时h原子质量单位u天d体积升L(l)平面角单位[角]秒(″)能量电子伏eV[角]分(′)级差分贝dB[角]度(°)线密度特[克斯]tex长度海里nmile土地面积公顷km2速度节kn第33页，共40页，2023年，2月20日，星期五四.法定计量单位的使用方法4.1.法定计量单位和词头名称4.2.法定计量单位和词头符号4.3.法定计量单位使用规则第34页，共40页，2023年，2月20日，星期五4.1法定计量单位和词头名称组合单位读写的顺序与该单位的国际符号表示的顺序一致.组合单位的国际符号中数字符号“·”、“／”、“×n

”.第35页，共40页，2023年，2月20日，星期五4.2.法定计量单位和词头符号1.单位和词头的符号所用字母一律为正体.例如：毫米mm不应为mm微米μm不应为μm。2.单位符号字母一般为小写体，但如单位名称来源于人名者，符号的第一个字母为大写体。例如：秒s；［小］时h；赫［兹］Hz；瓦［特］W；帕［斯卡］Pa3.词头的符号字母，当所表示的因数小于106时为小写体，大于106时为大写体。例如：千103

k；兆106

M。4.一个单位符号的不得分开，要成为一个整体例如：℃不得写成°C;Hz不得写成Hz第36页，共40页，2023年，2月20日，星期五4.2.法定计量单位和词头符号5.词头和单位符号之间不留间隔，也不必加圆括号。例如：km2不应为k·m2

、k×m2也不必写为（km)2.6.相除形式的组合单位，在用斜线表示相除时，单位符号的分子和分母与斜线处于同一水平行内而不宜分子高于分母。7.在组合单位的符号中，表示除号的斜线不应多于一条。不得已出现二条或多于二条时，必须有括号避免混淆。

例如：传热系数的单位“瓦特每平方米开尔文”的符号应为W/（m2·K）而不应为W/m2/K，必要时可为（W/m2）/K

第37页，共40页，2023年，2月20日，星期五4.2.法定计量单位和词头符号8.所有单位及词头符号均应按名称或简称读，不得按字母发音读。

例如：kg应读为“千克”或“公斤”，而