时间序列趋势预测法

时间序列趋势预测法第1页，共95页，2023年，2月20日，星期五2内容提要第一节时间序列趋势预测法概述第二节简易平均法第三节移动平均法第四节指数平滑法第五节趋势外推法第六节季节指数法第2页，共95页，2023年，2月20日，星期五第一节

时间序列趋势预测法概述第3页，共95页，2023年，2月20日，星期五4一、基本概念1、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t的函数，若用Y表示，则有：Y=Y（t）。第4页，共95页，2023年，2月20日，星期五

时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。第5页，共95页，2023年，2月20日，星期五2、时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测目标的未来值。第6页，共95页，2023年，2月20日，星期五

时间序列数据原则A、数据完整性B、数据可比性C、数据一致性第7页，共95页，2023年，2月20日，星期五

应用时间序列趋势预测法的前提假设A、假设事物发展总存在一个过程B、假设事物只发生量变而不发生质变C、假设时间是影响预测目标的唯一变量鉴于上述三点前提假设、决定了时间序列分析方法只适用于近期与短期的市场预测，不适用于中期与长期的市场预测。第8页，共95页，2023年，2月20日，星期五二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。长期趋势变动季节变动循环变动不规则变动第9页，共95页，2023年，2月20日，星期五1、长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要变动趋势。长期趋势变动是时间t的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T（t）。第10页，共95页，2023年，2月20日，星期五图5.1时间序列数据长期趋势变化曲线第11页，共95页，2023年，2月20日，星期五2、季节变动季节变动的周期性比较稳定，一般以年为单位作周期变动。季节变动是时间的函数，通常用S表示，S=S（t）。图5.2时间序列数据季节变化曲线第12页，共95页，2023年，2月20日，星期五3、循环变动循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。循环变动是时间的函数，通常用C表示，C=C（t）。第13页，共95页，2023年，2月20日，星期五图5.3时间序列数据循环变化曲线第14页，共95页，2023年，2月20日，星期五4.不规则变动不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动。不规则变动通常用I表示，I=I（t）。第15页，共95页，2023年，2月20日，星期五三、时间序列因素的组合形式时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果。四种因素组合的形式有多种，有以下两种基本形式。1．加法型Y=T+C+S+I2．乘法型Y=T·C·S·I第16页，共95页，2023年，2月20日，星期五四、时间序列预测的步骤（1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化趋势的类型。（2）对观察期数据加以处理（3）建立数学模型。（4）修正预测模型。（5）进行预测。第17页，共95页，2023年，2月20日，星期五第二节

简单平均法第18页，共95页，2023年，2月20日，星期五简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其平均数作为预测期的预测值。此法适用于静态情况的预测。这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法和几何平均法。第19页，共95页，2023年，2月20日，星期五一、算术平均法算术平均法，就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据个数(或资料期数)，求得平均数。式中：第20页，共95页，2023年，2月20日，星期五运用算术平均法求平均数，有两种形式：（1）以最后一年的每月平均值，或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。

如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。

(2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。

当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。第21页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.1：假设食盐最近四年的每月销售量如表5.1所示，预测2008年的每月销售量。

①如果以2007年的每月平均值作为2008年的每月预测值；②如果以2004—2007年的月平均值作为2008年的月预测值。可以看出，选择观察期的长短不同，预测值也随之不同。所得预测值和实际销售值之间有差异。如果差异过大就会使预测值失去意义，所以，必须确定合理的误差。第22页，共95页，2023年，2月20日，星期五月年2004200520062007132833029833523313243173213360348328346431836033036353243273233296294342348327734236034236883483573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351年合计4001403840034070月平均333.4336.5333.7339.2表5.1食盐年销售额及平均值

单位：千元第23页，共95页，2023年，2月20日，星期五首先，用下列公式估计出预测标准差。式中：然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。第24页，共95页，2023年，2月20日，星期五①以2007年的月平均值339.2千元作为2008年的每月预测值，标准差为：在95%的可靠程度下，2008年每月预测区间为339.2±1.812x17.03，即308.84—370.06千元之间。第25页，共95页，2023年，2月20日，星期五②以四年的每月平均值335.7干元作为2008年的每月预测值，标准差为：在95％的可靠程度下，2008年每月预测值区间为335.7土1.96x2.78，即在330.25—341.15千元之间。第26页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.2：某商店汗衫的销售量如表5.2所示，预测第四年每月的销售量。月年第一年第二年第三年同月平均116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.024.11218.419.822.520.2年合计47.451.255.8表5.2某商店汗衫销售量统计表

单位：百元第27页，共95页，2023年，2月20日，星期五二、几何平均法几何平均法，就是运用几何平均数求出发展速度，然后进行预测。适用于呈一贯上升或一贯下降且环比速度大体一致的数据。第28页，共95页，2023年，2月20日，星期五几何平均数，就是将观察期n个资料数相乘，开n次方，所得的n次方根。

设x1，x2，x3为观察期的资料，则其几何平均数为：式中：第29页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.3：某企业1994—2007年的销售额资料如表5.3所示，预测该企业2008年的销售额。

观察期9495969798990001020304050607销售额718183908987929610095145105120142表5.3某企业1994-2007的销售额

单位：万元第30页，共95页，2023年，2月20日，星期五预测步骤（1）以上年度为基期分别求各年的环比指数。（2）求环比指数的几何平均数，即发展速度。（3）利用平均发展速度进行预测。或第31页，共95页，2023年，2月20日，星期五观察期实际销售额环比指数（x）lgx199471.00199581.00114.002.057199683.00102.002.011199790.00108.002.035199889.0099.001.995199987.0098.001.990200092.00106.002.024200196.00104.002.0182002100.00104.002.018200395.0095.001.9782004145.00153.002.1842005105.0072.001.8602006120.00114.002.0582007142.00118.002.073Σ/n

2.023表5.4年销售额及几何发展速度

单位：万元第32页，共95页，2023年，2月20日，星期五三、加权平均法加权平均法，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的杖数后加以平均的方法。其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。公式：第33页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.4观察期销售额xi权数wixiwi2003401402004602120200555316520067543002007855425Σ315151050表5.5某商店2003—2007年销售额及加权值单位：万元第34页，共95页，2023年，2月20日，星期五很显然，用算术平均法求得的平均数作为预测值过低，不能反映商店销售的发展趋势。第35页，共95页，2023年，2月20日，星期五第三节

移动平均法第36页，共95页，2023年，2月20日，星期五移动平均法是将观察期的数据，按时间先后顺序排列，然后由远及近、以一定约跨越期进行移动平均，求得平均值。每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，去掉一个最远期的数据、增加一个紧挨跨越期后面的新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动，滚动前移。这种不断“吐故纳新”，远期移动平均的过程，称之为移动平均法。第37页，共95页，2023年，2月20日，星期五移动平均法简单移动平均法加权移动平均法一次移动平均法多次移动平均法第38页，共95页，2023年，2月20日，星期五一、一次移动平均法（一）一次移动平均法原理第39页，共95页，2023年，2月20日，星期五例：当n=5时：一次移动平均值的简便递推公式：第40页，共95页，2023年，2月20日，星期五N越大，修匀的程度也越大，波动也越小，有利于消除不规则变动的影响，但同时周期变动难于反映出来；反之，N选取得越小，修匀性越差，不规则变动的影响不易消除，趋势变动不明显。但N应取多大，应根据具体情况作出决定。实践中，通常选用几个N值进行试算，通过比较在不同N值条件下的预测误差，从中选择使预测误差最小的N值作为移动平均的项数。项数n的选择第41页，共95页，2023年，2月20日，星期五（二）一次移动平均法步骤计算一次平均数，放在跨越期时间序列的中间；计算一次平均值的变动趋势值；

求平均变动趋势值；计算绝对误差、平均绝对误差；求出预测模型。第42页，共95页，2023年，2月20日，星期五预测值=最后一项的一次移动平均值+最后一项的一次移动平均值距离预测值的间隔数*平均趋势变动值第43页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.5：某省公路交通部门1988—1998年货物周转量如表5.6所示。预测1999年的货物周转量。

年份19881989199019911992199319941995199619971998周转量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表5.6某部门货物周转量

单位：亿吨/公里详解见excel第44页，共95页，2023年，2月20日，星期五二、加权移动平均法加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据资料重要性不同，分别给予个同的权重，再按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最后—项的加权移动平均值为基础进行预测的方法。权重确定原则：近重远轻第45页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.6：我国1979—1988年原煤生产量如excel表所示。若选择跨越期n＝3，权重分别为1，2，3，试用加权一次移动平均法预测1989、1990年的原煤产量为多少?第46页，共95页，2023年，2月20日，星期五第四节

指数平滑法第47页，共95页，2023年，2月20日，星期五指数平滑预测方法是移动平均预测方法加以发展的一种持殊加权移动平均预测方法。它可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。一般常用于时间序列数据资料既有长期趋势变动又有季节波动的场合。第48页，共95页，2023年，2月20日，星期五一、一次指数平滑法（一）一次指数平滑法原理一次指数平滑法是以最后一次指数平滑值为基础，确定市场预测值的一种特殊的加权平均法。第49页，共95页，2023年，2月20日，星期五（二）一次指数平滑法的特点指数平滑法是以首项系数为α，公比为（1一α）的等比数列作为权数的加权平均法。体现了“近重远轻”的赋权原则。各权数之和为1。预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。第50页，共95页，2023年，2月20日，星期五（三）平滑系数的确定由预测模型可见，起到一个调节器的作用。如果值选取得越大，则越加大当前数据的比重，预测值受近期影响越大；如果值选取得越小，则越加大过去数据的比重，预测值受远期影响越大。因此，值大小的选取对预测的结果关系很大。如何选取值呢？通常值的选取类似于移动平均法中对N的选取，即多选几个值进行试算，选择使预测误差小的值。第51页，共95页，2023年，2月20日，星期五（四）初始值的确定式中S0（1）称为初始值，不能直接求得，一般是事先指定或估计。一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：取第一期的实际值为初值取最初几期的平均值为初值第52页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.7：某商店l982—1991年销售额资料如excel表所示，试用一次指数平滑法预测1992年销售额为多少万元。己知：1=0.2，2=0.5，3=0.8，S0（1）=x1=400。（1）确定初始值S0（1）=400（2）选择平滑指数1=0.2，2=0.5，3=0.8（3）计算一次指数平滑值（4）确定平滑指数（5）确定预测值解:第53页，共95页，2023年，2月20日，星期五二、二次指数平滑法（一）二次指数平滑法原理二次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。并根据一次、二次的最后一项的指数平滑值，建立直线趋势预测模型，并用之进行预测的方法，称之为二次指数平滑预测法。当时间序列的变动呈线性趋势时，可采用二次指数平滑法。第54页，共95页，2023年，2月20日，星期五（二）二次指数平滑法的计算方法第55页，共95页，2023年，2月20日，星期五第56页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.8：某公司l980—1994年销售收入yt资料如excel表所示，试用二次指数平滑法预测1995年和1997年销售收入各为多少万元。（1）确定初始值S0(1)=S0(2)=yt=676（2）选择平滑指数=0.3（3）计算一次、二次指数平滑值（4）计算待定系数，建立预测模型（5）确定预测值解:第57页，共95页，2023年，2月20日，星期五第五节

趋势外推法第58页，共95页，2023年，2月20日，星期五趋势外推法是根据经济变量（预测目标）的时间序列数据资料，揭示其发展变化规律，并通过建立适当的预测模型，推断其未来变化的趋势。趋势外推预测法是研究经济变量的发展变化相对于时间之间的函数关系。根据函数关系的形态不同，可分为直线趋势外推法、曲线趋势外推法及指数趋势外推法三种。第59页，共95页，2023年，2月20日，星期五一、直线趋势外推法是一种最简单的趋势外推方法。适用于时间序列观察值呈直线上升或下降时，其长期趋势就可用一直线来描述，并通过该直线趋势的向外延伸，估计其预测值。直线趋势外推法可分为直观判断法和拟合直线方程法两种。第60页，共95页，2023年，2月20日，星期五直观判断法它是将时间序列观察值数据按时间先后在平面坐标图上一一标出，以横轴表示时间，纵轴表示某预测变量，描出散点图，并根据其走向，用目测徒手画出一条拟合程度最佳的直线。然后沿直线向外延伸，即可进行预测。随手画出的拟合直线是否是最佳的拟合直线、会直接影响预测精度。直观法简便易行，不需要建立数学模型，也不需要进行复杂计算的优点也是明显的。第61页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.9：某家用电器厂1985—1995年的利润总额如表5.7所示，试用直观法预测l996、1997年的利润总额各为多少万元?年份8586878889909192939495利润额2003003504005006307007508509501020表5.7某家用电器厂1985—1995年利润额数据表单位：万元第62页，共95页，2023年，2月20日，星期五图5.4直观绘制直线图第63页，共95页，2023年，2月20日，星期五拟合直线方程法模型当时间序列的发展趋势呈线性时，可采用直线趋势模型进行预测。直线趋势模型为：第64页，共95页，2023年，2月20日，星期五特点拟合直线方程的一阶差分为一常数。即：拟合直线对时间序列内各数据不论其远近都同等看待。拟合直线消除了不规则变动因子的影响，反映了预测目标长期发展过程的平均变化趋势。第65页，共95页，2023年，2月20日，星期五方法用最小二乘法建立拟合直线进行预测。图5.5拟合直线方程法原理图第66页，共95页，2023年，2月20日，星期五在拟合直线外推法中自变量t代表时间序列的时间编号。所以，我们可以通过对时间序列的编号技巧使计算过程更加简便。第67页，共95页，2023年，2月20日，星期五当时间序列的项数为奇数时,设中位数为零,等差为1,建立t的时间序列。即取t的值为…，-2，-1，0，1，2，…；当时间序列的项数为偶数时,设中位两数的值分别为-1和1,等差为2,建立t的时间序列。即取t的值为…，-5，-3，-1，1，3，5，…。t值的确定方法第68页，共95页，2023年，2月20日，星期五简化式：第69页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.10：某地1992-2000年化肥销售量如表5.8所示，试用直线趋势外推法中的拟合直线方程法预测2004年该地的化肥销售量。年份199219931994199519961997199819992000销售量265297333370405443474508541表5.8某地化肥销售量单位：吨第70页，共95页，2023年，2月20日，星期五二、曲线趋势外推法在很多情况下，市场的供求关系由于受众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条简单的直线方程，往往会呈现不同形态的曲线变动趋势。曲线趋势外推法是指根据时间序列数据资料的散点图的走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用适当的方法确定曲线方程的待定参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测的方法。常见的曲线趋势外推法有二次曲线法、三次曲线法。第71页，共95页，2023年，2月20日，星期五二次曲线外推法二次曲线外推法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再升高(或由低到高再降低)的趋势变化的曲线外推预测方法。由于时间序列观察值的散点图呈抛物线形状，故也被称之为二次抛物线预测模型。第72页，共95页，2023年，2月20日，星期五模型特点二次曲线方程的二阶差分是一个常数。二次曲线趋势外推预测法适用于时间序列数据呈抛物线形状上升或下降，且曲线仅有一个极点的情况下使用。第73页，共95页，2023年，2月20日，星期五年次（t）观察值（Yt）一阶差分二阶差分1a+b+c——2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c……………………表5.9二次曲线的差分第74页，共95页，2023年，2月20日，星期五方法

最小二乘法

三点法第75页，共95页，2023年，2月20日，星期五最小二乘法第76页，共95页，2023年，2月20日，星期五三点法在时间序列资料中选取三个代表点；根据三个点的坐标值建立由三个二次曲线方程组成的联立方程组；求解方程组得到三个参数值。第77页，共95页，2023年，2月20日，星期五Step1.选点当时间序列的项数N为奇数时，并且N15时，在时间序列的首尾两端及正中各取五项，分别求出加权平均数，权数根据时期的远近，分别取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均数中的比重。当时间序列的项数为奇数时，并且9N<15时，在时间序列的首尾两端及正中各取三项，，权数根据时期的远近，分别取1、2、3，分别求出三个加权平均数。当时间序列的项数为偶数时，可去掉第一项，余下按项数为奇数时处理。第78页，共95页，2023年，2月20日，星期五Step2.求加权平均数设由远及近的三点坐标分别为：则五项加权平均时：第79页，共95页，2023年，2月20日，星期五三点坐标分别为：第80页，共95页，2023年，2月20日，星期五同理，三项加权平均时：三点坐标分别为：第81页，共95页，2023年，2月20日，星期五将三点坐标值代入二次曲线预测模型，得：Step3.建立方程组,求解参数五项加权平均三项加权平均第82页，共95页，2023年，2月20日，星期五例5.11：某地1992-2000年水产品的收购量如表5.10所示，试用三点法预测2003年该地水产品的收购量。年份199219931994199519961997199819992000收购量54.564.176.492.4110.7132.2156.6183.6214.0表5.10某地收产品收购量

单位：千吨根据时间序列资料计算一阶差分和二阶差分。从计算结果看，二阶差分序列要比一阶差分序列平稳。因此，建立二次曲线模型。第83页，共95页，2023年，2月20日，星期五三、指数趋势外推法对数趋势法用于时间序列数据按指数曲线规律增减变化的场合。运用观察值的对数与最小二乘法原理求得预测模型