高二数学选修1-1基础练习

PAGE6高中数学选修1-1综合测试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.“”是“”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件2.抛物线的准线方程是A．B．C．D．3.椭圆的离心率是A.B.C.D.4.双曲线焦点坐标是A． B． C． D．5.设，那么A． B．C． D．6下列四个结论：①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；③若：2>3，：8+7=15，那么是真命题；④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．47.已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是A. B. C. D.8.若函数在点P处取得极值，则P点坐标为A．（2,4） B．（2,4）、（－2，－4）C．（4,2） D．（4,2）、（－4，－2）9.在曲线上切线倾斜角为的点是A.(0,0)B.(2,4)C.D.10.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③，；④，是奇数．下列说法正确的是A.四个命题都是真命题 B.①②是全称命题C.②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题11.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.方程在（0，＋∞）内的根的个数为A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（每小题4分，共20分）13.双曲线的渐近线方程是．14.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.15.命题“”的否定为：．16.抛物线在点（1,4）处的切线方程是.17.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；⑤，．其中是真命题的有：_______．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）18.（本小题满分10分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

21.（本小题满分10分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.附加题22．（本小题满分10分）要制作一个容积为的圆柱形水池，已知池底的造价为，池子侧面造价为.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？解：

高二数学（选修1－1）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDADACABDCBC二、填空题13.；14.5；15.；16.；17.①③⑤．三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）18.解：∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），……2分则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．……………4分∴＝12．………6分；故所求双曲线方程为．…………8分19．解：……………………2分……………4分；所以，由在直线上，故…6分……………8分20．解：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；………4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……5分如果P真Q假，则有；…………………6分如果P假Q真，则有．………7分所以实数的取值范围为．……………8分21.解：由已知得，点A在x轴上方，设A，由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),…3分所以直线AB的方程为.……………4分设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.则点P到直线AB的距离d=…6分所以当时，d取最大值，………7分；又……………8分所以△PAB的面积最大值为………9分此时P点坐标为.…………10分22．解：设池底半径为，池高为，成本为，则：…………………2分…4分……………5分令，得…………6分又时，，是减函数；………………