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文档简介

PAGEPAGE1江苏省2009年初中毕业班升学统一考试模拟试卷(3)数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试用时120分钟.一、选择题:下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的(本大题共6小题.每小题3分,共18分).1.下列算式中,正确的是()A.B.2a2-3a3=-aC.(a3b)2=a6b2D.-(-a3)2=a62.下列实数,,3.14,tan60°,,,中有理数有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图①是若干个小正方体所搭成的几何体,②是①的俯视图,则①的左视图是()4.如果两圆半径分制为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是()A.相离B.外切C.内切D.相交5.函数的图像与直线y=x+2没有交点,那么k的取值范围是()A.k>2B.k<2C.k≥2D.k≤2且k≠16.如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E.BC交⊙O点D,CD=BD,∠C=70°.现给出以下四个结论:①∠A=45°;②AC=AB;③;④CE·AB=2BD2.其中正确结论的序号是()A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题:把正确答案直接填在题中的横线上(本大题共12小题。每小题3分,共36分).7.的倒数是___________.8.分解因式:m3-4m=__________.9.函数中自变量的取值范围是___________.10.根据国际知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明,2008年从8月8日至8月24日收看北京奥运会的观众达到了47亿人,约占全球人口的70%.比雅典2004年奥运会的39亿观众数增加了约21%,比悉尼2000年奥运会的36亿观众人数增加了约31%.47亿用科学记数法表示为____________.11.x1,x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根,则=__________.12.如图所示,三个数2a-1,a,3a+1在数轴上的顺序如图所示,则a的取值范围是_____________.13.对于函数,当x>0时,y随x的增大而__________.14.如果一个扇形的圆心角为135°,半径为8,那么该扇形的弧长是__________.15.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为___________.16.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-3-2-101…y…-60466…容易看出,(-2,0)是它与x轴的一个交点,则它与x轴的另一个交点的坐标为________.17.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是____________.18.已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:方法1,直接法,计算三角形一边的长,并求出该边上的高;方法2,补形法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;方法3,分割法,选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是S△ABC=__________.三、解答题:解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共11小题,共计96分).19.(本小题满分6分)计算:.20.(本小题满分6分)先化简,再求值:,其中.21.(本小题满分6分)解方程:.22.(本小题满分7分)如图1,在6×6的方格纸中,给出如下三种变换:P变换,Q变换,R变换.将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1,称为作1次P变换;将图形F沿y轴翻折得图形F2,称为作1次Q变换;将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3,称为作1次R变换.规定:PQ变换表示先作1次Q变换,再作1次P变换;QP变换表示先作1次P变换,再作1次Q变换;Rn变换表示作n次R变换.解答下列问题:(1)作R4变换相当于至少作__________次Q变换;(2)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图2中画出PQ变换后得到的图形F5,在图3中画出QP变换后得到的图形F6.23.(本小题满分7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连结PM并延长交AD的延长线于Q.(1)试证明△PCM≌△QDM.(2)当P在B,C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.24.(本小题满分9分)为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某市自2007年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图像(其中a,b,c为常数).行驶路程收费标准调整前调整后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超过6km的部分每公里2.1元每公里b元超过6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y12(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:(1)填空:a=_________,b=___________,c=____________;(2)写出当x>3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图像;(3)函数y1与y2的图像是否存在交点?若存在,求出交点的坐标.并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.25.(本小题满分9分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A,B相距3m,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)26.(本小题满分10分)在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ.设动点运动时间为xs.(1)用含x的代数式表示AE,DE的长度;(2)当点Q在BD(不包括点B,D)上移动时,设△EDQ的面积为y(cm2),求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形.27.(本小题满分10分)如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用上述适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案:①你选用的已知数是_____________;②写出求解过程(结果用字母表示).28.(本小题满分12分)2008年5月1日,杭州湾跨海大桥——目前世界上最长的跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3小时20分钟缩短到2小时.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每小时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是一车800元,当货物每增加1车时.每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?29.(本小题满分14分)如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0.(1)求抛物线的解析式;(2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动,设移动时间为t秒.①当线段PQ的长取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形为平行四边形?如存在,求出点R的坐标;如不存在,请说明理由.②设线段PQ的中点为M,试探索点M在什么线上运动?并直接写出其解析式.参考答案1.C2.C3.B4.B5.A6.C7.8.m(m+2)(m-2)9.x>410.4.7×10911.412.-<a<113.增大14.615.16.(3,0)17.AD=BC18.2.519.原式=.20.原式==,当时,原式=.21.去分母得4x-2(x+2)=x2-4+x-2,整理得x2-x-2=0,所以x1=2,x2=-1.经检验,x=2是增根,所以原方程的解为x=-1.22.(1)2(2)23.(1)因为M是DC中点,所以DM=CM.又因为AD∥BC,所以∠Q=∠MPC,∠QDM=∠C,所以△PCM≌△QDM.(2)设BP=x,则PC=8-x,要使四边形ABPQ为平行四边形,则AQ=BP.由(1)知DQ=PC=8-x,所以5+8-x=x,即x=6.5,所以当P点离B点6.5cm时,四边形AB=PQ是平行四边形.24.(1)7,b=1.4,c=2.1,(2)y1=2.1x-0.3.图像略.(3)有交点为,其意义为当x<时方案调整前合算,当x>时方案调整后合算.25.如图,过点C作CD垂直于AB交AB于D点.因为探测线与地面的夹角分别为30°,60°,所以∠CAD=30°,∠CBD=60°,在Rt△BDC中,tan60°=,所以.在Rt△ADC中,tan30°=,所以.因为AB=AD-BD=3,所以.所以(m).所以,生命所在点C的深度约为2.6m.26.(1)在Rt△ADC中,AC=4,CD=3,所以AD=5.因为EP∥DC,所以△AEP∽△ADC,所以,即,所以x,DE=5-x.(2)因为BC=5,CD=3,所以BD=2,当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-1.25x,则y=×DQ×CP=(4-x)(2-1.25x)=x2-x+4,即y与x的函数解析式为,其中自变量的取值范围是0<x<1.6.(3)分两种情况讨论:①当∠EQD为直角时,显然有EQ=PC=4-x,又因为EQ∥AC,所以△EDQ∽△ADC,所以,即,解得x=2.5.②当∠QED为直角时,因为∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°,所以△EDQ∽△CDA,所以,即,解得x=3.1.综上所述,当x为2.5秒或3.1秒时,△EDQ为直角三角形.27.(1)AE与⊙O相切.连接OC.因为CD∥OA,所以∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB.又因为OD=OC,所以∠ODC=∠OCD.所以∠AOB=∠AOC.在△AOC和△AOB中,OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,所以△AOC≌△AOB,所以∠ACO=∠ABO因为AB与⊙O相切,所以∠ACO=∠ABO=90°.所以AE与⊙O相切.(2)①a,b,c,或其中2个②情形一:选择a,b,c.方法1由CD∥OA,得,得.方法2在Rt△ABE中,由勾股定理得(b+2r)2+c2=(a+c)2,得.方法3由Rt△OCE∽Rt△ABE得,得.情形二:选择a,b.方法1在Rt△OCE中,由勾股定理得a2+r2=(b+r)2,得;方法2

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