江苏省2022年中考数学模拟试卷

PAGEPAGE1江苏省2009年初中毕业班升学统一考试模拟试卷(3)数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试用时120分钟．一、选择题：下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的(本大题共6小题．每小题3分，共18分)．1．下列算式中，正确的是()A．B．2a2－3a3=－aC．(a3b)2=a6b2D．－(－a3)2=a62．下列实数，，3．14，tan60°，，，中有理数有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图①是若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是()4．如果两圆半径分制为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是()A．相离B．外切C．内切D．相交5．函数的图像与直线y=x+2没有交点，那么k的取值范围是()A．k>2B．k<2C．k≥2D．k≤2且k≠16．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E．BC交⊙O点D，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题：把正确答案直接填在题中的横线上(本大题共12小题。每小题3分，共36分)．7．的倒数是___________．8．分解因式：m3－4m=__________．9．函数中自变量的取值范围是___________．10．根据国际知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明，2008年从8月8日至8月24日收看北京奥运会的观众达到了47亿人，约占全球人口的70％．比雅典2004年奥运会的39亿观众数增加了约21％，比悉尼2000年奥运会的36亿观众人数增加了约31％．47亿用科学记数法表示为____________．11．x1，x2是方程x(x－1)+3(x－1)=0的两根，则=__________．12．如图所示，三个数2a－1，a，3a+1在数轴上的顺序如图所示，则a的取值范围是_____________．13．对于函数，当x>0时，y随x的增大而__________．14．如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是__________．15．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为___________．16．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－3－2－101…y…－60466…容易看出，(－2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________．17．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是____________．18．已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1，直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法2，补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法3，分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A(－1，4)，B(2，2)，C(4，－1)，请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC=__________．三、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共11小题，共计96分)．19．(本小题满分6分)计算：．20．(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中．21．(本小题满分6分)解方程：．22．(本小题满分7分)如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作__________次Q变换；(2)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图2中画出PQ变换后得到的图形F5，在图3中画出QP变换后得到的图形F6．23．(本小题满分7分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)，连结PM并延长交AD的延长线于Q．(1)试证明△PCM≌△QDM．(2)当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由．24．(本小题满分9分)为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像(其中a，b，c为常数)．行驶路程收费标准调整前调整后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超过6km的部分每公里2.1元每公里b元超过6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1(元)，调价后的运价为y12(元)如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：(1)填空：a=_________，b=___________，c=____________；(2)写出当x>3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图像；(3)函数y1与y2的图像是否存在交点?若存在，求出交点的坐标．并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．25．(本小题满分9分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图)，试确定生命所在点C的深度．(结果精确到0．1m，参考数据：≈1．41，≈1．73)26．(本小题满分10分)在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm／s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1．25cm／s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．设动点运动时间为xs．(1)用含x的代数式表示AE，DE的长度；(2)当点Q在BD(不包括点B，D)上移动时，设△EDQ的面积为y(cm2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当x为何值时，△EDQ为直角三角形．27．(本小题满分10分)如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用上述适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：①你选用的已知数是_____________；②写出求解过程(结果用字母表示)．28．(本小题满分12分)2008年5月1日，杭州湾跨海大桥——目前世界上最长的跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3小时20分钟缩短到2小时．(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1．8元，时间成本是每小时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是一车800元，当货物每增加1车时．每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车?29．(本小题满分14分)如图所示，边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，且12a+5c=0．(1)求抛物线的解析式；(2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动，设移动时间为t秒．①当线段PQ的长取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形?如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由．②设线段PQ的中点为M，试探索点M在什么线上运动?并直接写出其解析式．参考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．C7．8．m(m+2)(m－2)9．x>410．4．7×10911．412．－<a<113．增大14．615．16．(3，0)17．AD=BC18．2．519．原式=．20．原式==，当时，原式=．21．去分母得4x－2(x+2)=x2－4+x－2，整理得x2－x－2=0，所以x1=2，x2=－1．经检验，x=2是增根，所以原方程的解为x=－1．22．(1)2(2)23．(1)因为M是DC中点，所以DM=CM．又因为AD∥BC，所以∠Q=∠MPC，∠QDM=∠C，所以△PCM≌△QDM．(2)设BP=x，则PC=8－x，要使四边形ABPQ为平行四边形，则AQ=BP．由(1)知DQ=PC=8－x，所以5+8－x=x，即x=6．5，所以当P点离B点6．5cm时，四边形AB=PQ是平行四边形．24．(1)7，b=1．4，c=2．1，(2)y1=2．1x－0．3．图像略．(3)有交点为，其意义为当x<时方案调整前合算，当x>时方案调整后合算．25．如图，过点C作CD垂直于AB交AB于D点．因为探测线与地面的夹角分别为30°，60°，所以∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，tan60°=，所以．在Rt△ADC中，tan30°=，所以．因为AB=AD－BD=3，所以．所以(m)．所以，生命所在点C的深度约为2．6m．26．(1)在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，所以AD=5．因为EP∥DC，所以△AEP∽△ADC，所以，即，所以x，DE=5－x．(2)因为BC=5，CD=3，所以BD=2，当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2－1．25x，则y=×DQ×CP=(4－x)(2－1．25x)=x2－x+4，即y与x的函数解析式为，其中自变量的取值范围是0<x<1．6．(3)分两种情况讨论：①当∠EQD为直角时，显然有EQ=PC=4－x，又因为EQ∥AC，所以△EDQ∽△ADC，所以，即，解得x=2．5．②当∠QED为直角时，因为∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，所以△EDQ∽△CDA，所以，即，解得x=3．1．综上所述，当x为2．5秒或3．1秒时，△EDQ为直角三角形．27．(1)AE与⊙O相切．连接OC．因为CD∥OA，所以∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．又因为OD=OC，所以∠ODC=∠OCD．所以∠AOB=∠AOC．在△AOC和△AOB中，OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，所以△AOC≌△AOB，所以∠ACO=∠ABO因为AB与⊙O相切，所以∠ACO=∠ABO=90°．所以AE与⊙O相切．(2)①a，b，c，或其中2个②情形一：选择a，b，c．方法1由CD∥OA，得，得．方法2在Rt△ABE中，由勾股定理得(b+2r)2+c2=(a+c)2，得．方法3由Rt△OCE∽Rt△ABE得，得．情形二：选择a，b．方法1在Rt△OCE中，由勾股定理得a2+r2=(b+r)2，得；方法2