人教版初中数学函数基础知识图文答案

人教版初中数学函数基础知识图文答案一、选择题.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意.故选c..如图1,在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿AfBfCfDfA方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,2XPAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）D.60D.60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得4PAB面枳的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案.

【详解】•・•点P在AB边运动时，4PAB的面积为0,在BC边运动时，4PAB的面积逐渐增大，，由图2可知:AB=4,BC=10-4=6,二矩形ABCD的面积为AB・BC=24,故选:A.【点睛】本题考查分段函数的图象，根据APAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键.3.下列各曲线中表示y是3.下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.故选D.4.如图所示，菱形A8CD中，直线LL边4B,并从点4出发向右平移，设直线/在菱形A8CD内部截得的线段EF的长为y,平移距离x=4F,y与x之间的函数关系的图象如图2C.25/3D.C.25/3D.373【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线/过点D,8和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积.【详解】解：由图2可知，当直线/过点。时，x=AF=a,菱形A8CD的高等于线段EF的长，此时y=EF=@；直线/向右平移直到点F过点B时，y=当直线/过点C时，x=a+2,y=0，菱形的边长为0+2-。=2•・当点E与点。重合时，由勾股定理得标+(、2)2=4/•0=1•・菱形的高为••菱形的面积为2JJ.故选：C.【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，X5.函数)，=^中自变量X的取值范围是()2—xA.xw2 B.x>2 C.x<2 D.x>2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可.【详解】解：根据分式的意义得2-xhO,解得炉2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.6.若A(-3,y。、B(0,y2).C(2,丫3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点，则力、丫2、丫3的大小关系是()A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.yi<y3<y2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则yl、丫2、丫3的值，然后进行大小比较.【详解】解：・・・A(-3,V1).B(0,y2).C(2,y3)为二次函数y=(x+1)?+1的图象上的三点，r.yi=(-3+1)2+1=5,y2=(0+1)2+l=2,y3=(2+1)2+l=10t.*.y2<yi<y3.故选:B.

【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键.7.如图，己知矩形0A8C,A(4,0),C(0,4),动点P从点A出发，沿4-8-C-0的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面枳为S,则下列能大致反映S与t【答案】A【解析】【分析】分三段求解：①当P在48上运动时；②当P在8c上时；③当P在CO上时：分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案.【详解】解：•:A(4,0)、C(0,4),^OA=AB=BC=OC=4.①当P由点4向点8运动，即0W1K4,S=^OA.AP=^x4xt=2t；2 2②当P由点4向点8运动，即4<f<8，S=^OA.AB=^x4x4=S-2 2③当P由点4向点8运动，即8<Y12,S=|oA.CP=1x4x12-/=-2r+24；结合图象可知，符合题意的是A故选：4【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式.18.函数丫=口鼻中，自变量x的取值范围是( )

XH1 B.x>0 C.x>l D.x>l【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得，x-120且X-1H0,解得X>1.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.9.在同一条道路上，甲车从4地到8地，乙车从8地到4地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）B.甲的速度是80千米/小时D.甲至ljB地比乙到A地早—小时12【答案】D【解析】试题分析：A,由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意;•・•乙先出发,0.5小时，两车相距（100-70）km,・•,乙车的速度为:60km/h,故乙行100驶全程所用时间为：-?=17（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A60 3地,故甲车整个过程所用时间为:1.75-0.5=1.25（小时），故甲车的速度为:1004-1.25=80（km/h）,故B选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km,乙车行驶的距离为：60km,40+60=100,故两车相遇，故C选项正确，不合题意；1D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-匕=.（小时），故此选项错误，312符合题意.故选D.考点：函数的图象.10.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完•假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量）（单位：升）与时间X（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟.（）A.20 B.24 C.18 D.16【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题.【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升，设出水管每分钟的出水量为a升，30—20由函数图象，得：5-。二七一，解得：a==，4・•・关闭进水管后出水管放完水的时间为：30+孕=8分钟，4・••从开始进水到把水放完需要12+8=20分钟，故选：A.【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键.11.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范闱，则这个函数解析式为（

-10A.y=x+2B.y=x2-10A.y=x+2B.y=x2+21D.y= x+2【答案】C【解析】试题分析：A.y=x+2,x为任意实数，故错误；y=x2+2,x为任意实数，故错误；y=>jx+2>x+220,即x之—2>故正确；y——x+2w0,即x。—2,故错误；故选C.考点：1.函数自变量的取值范围：2.在数轴上表示不等式的解集..木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的【答案】D【解析】连接OP，由于OP是RSAOB斜边上的中线，所以OP=?AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2

。为圆心的圆弧上，那么中点P卜.落的路线是一段弧线.故选D..小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是A.9分钟 B.12分钟 C.8分钟 D.10分钟【答案】B【解析】【分析】先根据图形，得到上坡、卜.坡的时间和距离，然后分别求出上、卜坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km,用时5min,下坡距离为2km,用时为4minTOC\o"1-5"\h\z1 21故上坡速度匕=—(km/min),卜坡速度匕=—=—(km/min)5 -42从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km,下坡1km_2 _1故上坡时间,1=10(min)t卜坡时间4 1=2(min)5 2工总用时为:10+2=12(min)故选：B【点睛】对应本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际对应.下列各曲线中，表示y是x的函数的是(

【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量X的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以8正确.故选:B.【点睛】此题考查函数图象的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点..如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒：③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（ ）A.①② B.②③④ C.②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.【详解】根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线0B表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度为：64+8=8米/秒，乙的速度为：52+8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确：④8秒钟后，甲超过了乙，正确：故选B.【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.16.在平面直角坐标系xoy中，四边形0ABC是矩形，且A,C在坐标轴上，满足04= ，OC=1.将矩形OABC绕原点0以每秒15。的速度逆时针旋转•设运动时间为t秒（OKfK6）,旋转过程中矩形在第二象限内的面枳为S,表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（）【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据图形可知当t=0时，s=0,所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限，所以A、C错误；因为OC=1,所以当t=2时，选项B中的矩形在第二象限内的面积为S=』xlx立=走，所以B错误,2 3 6因为OA="，所以当t=2时，选项D中的矩形在第二象限内的面积为S=ix1x>/3= .故选D.2 2考点：1.图形旋转的性质：2.直角三角形的性质：3.函数的图象.17.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：厘米)与观察时间X(单位:天)的关系，并画出如图所示的图象(4C是线段，直线CD平行于x轴).下列说法正确的是().①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线4c的函数表达式为y="x+6：③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米.A.①②③ B.②④ C.②③ D,①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b(kM),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解：④把x=50代入②的结论进行计算即可得解.【详解】解：・・・CD〃x轴，・•・从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b(kM),•・•经过点A(0,6),B(30,12),(30k+b=l2，b=6\k=-解得：\ 5,[b=6，直线AC的解析式为y=gX+6(0<x<50),故②的结论正确；当x=40时，y=ix40+6=14,即第40天，该植物的高度为14厘米：故③的说法正确；当x=50时，y=1x50+6=16,即第50天，该植物的高度为16厘米：故④的说法错误.综上所述，正确的是①②③.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.18.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

19.小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报