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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.用加减法解方程组时,若要求消去,则应()A. B. C. D.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为()A.100° B.105° C.110° D.115°4.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1085.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.6.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论:①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22时,y=110﹣1t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤当△BPQ与△BEA相似时,t=14.1.其中正确结论的序号是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤7.计算6m6÷(-2m2)3的结果为()A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸9.已知a=(+1)2,估计a的值在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间10.已知二次函数,当自变量取时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()A.取时的函数值小于0B.取时的函数值大于0C.取时的函数值等于0D.取时函数值与0的大小关系不确定二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在数轴上与表示11的点距离最近的整数点所表示的数为_____.12.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.13.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.
14.的算术平方根是_____.15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=14,则BC的长为_____.16.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线()过E,A′两点.(1)填空:∠AOB=°,用m表示点A′的坐标:A′(,);(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN⊥y轴,垂足为N:①求a,b,m满足的关系式;②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.18.(8分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=8,cos∠BED=4519.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少?(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得△MON是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)计算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣121.(8分)如图,直线y=12x与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点A,将直线y=12(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k;(2)若OA=3BC,求k的值.22.(10分)剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)23.(12分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).24.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
利用加减消元法消去y即可.【详解】用加减法解方程组时,若要求消去y,则应①×5+②×3,
故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.2、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1,由图象可得左交点的横坐标大于﹣3,小于﹣2,所以﹣=﹣1,可得b=2a,当x=﹣3时,y<0,即9a﹣3b+c<0,9a﹣6a+c<0,3a+c<0,∵a<0,∴4a+c<0,所以①选项结论正确;②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm<a﹣b,m(am+b)+b<a,所以此选项结论不正确;③ax2+(b﹣1)x+c=0,△=(b﹣1)2﹣4ac,∵a<0,c>0,∴ac<0,∴﹣4ac>0,∵(b﹣1)2≥0,∴△>0,∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根;④由图象得:当x>﹣1时,y随x的增大而减小,∵当k为常数时,0≤k2≤k2+1,∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值,即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是1个,故选D.3、B【解析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数,进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数,利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=130°,
∴∠C=180°-130°=50°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=50°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=25°,
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,
故选:B.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数.4、B【解析】
根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).5、B【解析】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选B.点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.6、D【解析】
根据题意,得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②,分段讨论PQ位置后可以判断③,再由等腰三角形的分类讨论方法确定④,根据两个点的相对位置判断点P在DC上时,存在△BPQ与△BEA相似的可能性,分类讨论计算即可.【详解】解:由图象可知,点Q到达C时,点P到E则BE=BC=10,ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时,△BPQ的面积等于∴AB=DC=8故故②错误当14<t<22时,故③正确;分别以A、B为圆心,AB为半径画圆,将两圆交点连接即为AB垂直平分线则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足△ABP是等腰三角形此时,满足条件的点有4个,故④错误.∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时,有△BPQ与△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴当或时,△BPQ与△BEA相似分别将数值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正确故选:D.【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,应用了分类讨论和数形结合的数学思想.7、D【解析】分析:根据幂的乘方计算法则求出除数,然后根据同底数幂的除法法则得出答案.详解:原式=,故选D.点睛:本题主要考查的是幂的计算法则,属于基础题型.明白幂的计算法则是解决这个问题的关键.8、C【解析】分析:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解方程即可.详解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸,故选C.点睛:本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题9、D【解析】
首先计算平方,然后再确定的范围,进而可得4+的范围.【详解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之间,故选D.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.10、B【解析】
画出函数图象,利用图象法解决问题即可;【详解】由题意,函数的图象为:∵抛物线的对称轴x=,设抛物线与x轴交于点A、B,∴AB<1,∵x取m时,其相应的函数值小于0,∴观察图象可知,x=m-1在点A的左侧,x=m-1时,y>0,故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用函数图象解决问题,体现了数形结合的思想.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3【解析】11≈3.317,且11在3和4之间,∵3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,且0.683>0.317,∴11距离整数点3最近.12、1【解析】
∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位线,∴AB=MN=1m,故答案为1.13、1.【解析】试题分析:这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出葛藤长为=1(尺).故答案为1.考点:平面展开最短路径问题14、【解析】∵=8,()2=8,∴的算术平方根是.故答案为:.15、1【解析】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD=14,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.在Rt△BCD中,BC=BD=×14=1.故答案为1.点睛:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解答本题的关键.16、【解析】
将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.【详解】解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=.故答案为:.【点睛】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)45;(m,﹣m);(2)相似;(3)①;②.【解析】试题分析:(1)由B与C的坐标求出OB与OC的长,进一步表示出BC的长,再证三角形AOB为等腰直角三角形,即可求出所求角的度数;由旋转的性质得,即可确定出A′坐标;(2)△D′OE∽△ABC.表示出A与B的坐标,由,表示出P坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E坐标代入即可得到m与n的关系式,利用三角形相似即可得证;(3)①当E与原点重合时,把A与E坐标代入,整理即可得到a,b,m的关系式;②抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,求出此时a的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.试题解析:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案为45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),∵,∴P(2m,m),∵A′为抛物线的顶点,∴设抛物线解析式为,∵抛物线过点E(0,n),∴,即m=2n,∴OE:OD′=BC:AB=1:2,∵∠EOD′=∠ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;(3)①当点E与点O重合时,E(0,0),∵抛物线过点E,A,∴,整理得:,即;②∵抛物线与四边形ABCD有公共点,∴抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,∴a(3m)2﹣(1+am)•3m=0,整理得:am=,即抛物线解析式为,由A(2m,2m),可得直线OA解析式为y=x,联立抛物线与直线OA解析式得:,解得:x=5m,y=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,当m=2时,a=;若抛物线过点A(2m,2m),则,解得:am=2,∵m=2,∴a=1,则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为.考点:1.二次函数综合题;2.压轴题;3.探究型;4.最值问题.18、(1)AC与⊙O相切,证明参见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,从而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形内角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切线;(2)连接BD,AB是直径,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函数值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同样利用三角函数值,可求AD.试题解析:(1)AC与⊙O相切.∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切;(2)连接BD.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=,∴AD=AB•cos∠OAD=12×=.考点:1.切线的判定;2.解直角三角形.19、(1)y=-x2-2x+1,C(1,0)(2)当t=-2时,线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6)(2)存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2)【解析】解:(1)∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(-1,0),B(0,1).∵抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,∴,解得.∴抛物线解析式为y=-x2-2x+1.令y=0,得-x2-2x+1=0,解得x1=-1,x2=1,∴C(1,0).(2)如图1,设D(t,0).∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴E(t,t+1),P(t,-t2-2t+1).PE=yP-yE=-t2-2t+1-t-1=-t2-1t=-(t+2)2+1.∴当t=-2时,线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6).(2)存在.如图2,过N点作NH⊥x轴于点H.设OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴NH=AH=1-m,∴yQ=1-m.又M为OA中点,∴MH=2-m.当△MON为等腰三角形时:①若MN=ON,则H为底边OM的中点,∴m=1,∴yQ=1-m=2.由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴点Q坐标为(,2)或(,2).②若MN=OM=2,则在Rt△MNH中,根据勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,化简得m2-6m+8=0,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去).∴yQ=2,由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴点Q坐标为(,2)或(,2).③若ON=OM=2,则在Rt△NOH中,根据勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,化简得m2-1m+6=0,∵△=-8<0,∴此时不存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2).(1)首先求得A、B点的坐标,然后利用待定系数法求抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标.(2)求出线段PE长度的表达式,设D点横坐标为t,则可以将PE表示为关于t的二次函数,利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值.(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理,将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题,通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在,并求出相应Q点的坐标.“△MON是等腰三角形”,其中包含三种情况:MN=ON,MN=OM,ON=OM,逐一讨论求解.20、1【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1.【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.21、(1)k=12b2+4b;(2)9【解析】试题分析:(1)分别求出点B的坐标,即可解答.(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式,再分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,再设A(3x,32x
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