必修一函数剖析大全与题型分类

盛阳教育SHENGYANGEDUCATION高中部●数学学科组函数若集合A有n个元素，集合B有m个元素，则A到B的映射有mn个复合函数：设f(x)=2x3g(x)=x2+2则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1；g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11③题型分类第一部分映射与函数基本概念（一）映射的基本概念1、设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）A、A中每一个元素在B中必有象B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的D、B是A中所在元素的象的集合从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（）A.B中某一元素的原象可能不只一个B.A中某一元素的象可能不只一个C.A中两个不同元素的象必不相同D.B中两个不同元素的原象可能相同3.在映射f:A→B中，下列说法中不正确的说法为()①集合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应；②集合B中至少存在一元素在集合A中无原象；9.设集合A和B都是坐标平面上的点集｛(x,y)｜x∈R，y∈R｝，映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下象(2，1)的原象是()A.(3，1) B.(，) C.(，-) D.(1，3)10.填空题(1)从集合A＝｛1，2｝到B＝｛a，b｝的映射f个数为，一一映射个数为(2)从集合A＝｛1,2,3｝到B＝｛a，b，c｝的一一映射f的个数为.(3)设A到B的映射为f1：x→u＝3x-2，B到C的映射为f2：u→y＝u2-4，则A到C的映射f3是.（二）函数1.判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？①②③④⑤2.已知：f(x)=x2x+3求：f()f(x+1)3．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=。整式的定义域为R，第二部分、定义域（一）有解析式的函数经典例题：1、求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则()（二）无解析式的函数（抽象函数）1.已知的定义域为[0，1]，求的定义域。2.已知的定义域为[-2，3]，求的定义域。3、设函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的定义域为________；4、若函数的定义域为，则函数的定义域是；函数的定义域为。5、已知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。第四部分、解析式的求法(一).换元法1．若函数，求则2．若函数，求.3．若，，则的表达式为（）（A）2x+1（B）2x—1（C）2x—3（D）2x+74．已知，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）5．已知，且，则等于（）（A）（B）（C）（D）6．（湖北卷理3）已知，则的解析式可取为（）（A）（B）（C）（D）－（二）构造法1.若，则函数=__________2、已知，求；3、已知，求f(x)。（三）待定系数法求解析式1.已知是二次函数，且，求的解析式。.2、已知是一次函数，且=4x+3，求。3.已知是一次函数，且满足，求；（四）利用性质递推求解析式1．已知是奇函数，是偶函数，且+=，则=2．已知函数与的图象关于点（—2，3）对称，求的解析式。3．设函数的图象为，若函数的图象与关于x轴对称，则的解析式为.4．若函数满足关系式，则的表达式为.5.已知函数满足，则=。（五）解析式的识别分段函数：1．已知函数，其中n∈N，f（8）=（）A．2B．4C．6D．72．定义符号函数，则不等式：的解集是第三部分值域的求法.（一）常规函数1.求下列函数的值域（1）（2）2．已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]3.已知二次函数满足条件：且方程有等根，（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域为，值域为.(二)非常规函数1.=1\*GB3①②=3\*GB3③=4\*GB3④2.已知的值域为[,]，试求y=+的值域3.函数的值域是()(A)(-(B)((C)(-1,+(D)(-4.函数的最大值是（） A．B． C．D．5．求函数的值域。6.；；（三）分式函数和对号函数1.分式函数经典例题：1.求下列函数的值域=1\*GB3①=2\*GB3②（）=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥2、已知函数的值域为，求实数的值。2.对号函数1.=1\*GB3①=2\*GB3②,2.3.(四)不可变形的杂函数利用单调性求值域1.求函数在上的值域2．的值域是_______________作业精炼：3.已知，且，求的定义域和值域。4.函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）（A）（B）（C）2（D）45.函数,在上的最大值与最小值之和为a，则a的值为第五部分、函数的单调性（一）判断/证明函数的单调1.函数和的递增区间依次是（）A.，B.，C.，D.，2.函数在区间（-4，7）上是增函数，则的递增区间是（）A.（-2，3）B.（-1，10）C.（-1，7）D.（-4，10）3.证明函数在（0，1）上是减函数。4.已知是R上的增函数，令，则是R上的（）A.增函数B.减函数C.先减后增函数D.先增后减函数5.求证：函数在上是减函数，在上是增函数。6.已知是上的减函数，且，是上的增函数，求证在上也是减函数。7.已知函数的定义域为R，满足，且（c为常数）在区间上是减函数，判断并证明在区间上的单调性。8.判断函数在上的单调性。9．下列函数中，在区间上递增的是（）（A）（B）（C）（D）10．判断单调性11．，如果，那么()A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是增函数12．对于给定的函数，有以下四个结论：①的图象关于原点对称；②在定义域上是增函数；③在区间上为减函数，且在上为增函数；④有最小值2。其中结论正确的是_____________.13．已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）>0，f（3）=1．判断在（0，3]上是增函数还是减函数，并加以证明．（二）求单调区间1、的单调递减区间是()A．（]B．C．（]D．2、求函数的单调减区间3.求函数的单调区间。（三）利用单调性：<一>利用判断单调性过程求系数经典例题：1．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________.2．若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是.3.已知在区间的最小值为，则a的取值范围为4．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。5.已知函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。<二>利用单调性证明、解不等式及求最值1．已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有 （） A． B．C． D．2．为上的减函数，，则（）（A）（B）（C）（D）3．已知函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），f（x）在x>2时为增函数，则f（），f（），f（4）按从大到小的顺序排列出来的是。4.已知函数对任意实数满足，当时，（1）求证：在R上是增函数；（2）若，解不等式5．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。6.已知函数对任意实数，总有，且当当时，，。（1）求证：在R上是减函数；（2）求在上的最大值与最小值。第六部分、函数的奇偶性（一）判断函数的奇偶性1、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）2.判断函数的奇偶性。3.已知函数，判断的奇偶性。4．已知对任意实数都成立，则函数是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）可以是奇函数也可以是偶函数（D）不能判定奇偶性5．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（-x）是奇函数B．f（x）︱f（-x）︱上奇函数C．f（x）-f（-x）是偶函数D．f（x）+f（-x）是偶函数6．函数是偶函数的等价条件是___________7．由方程确定的函数在上是______________（奇函数，偶函数，增函数，减函数）8.（1）函数，若对于任意实数都有，求证：为奇函数。（2）函数，若对于任意实数都有，求证：为偶函数9.已知定义在R上，对任意，有，且。求证：；（2）求证：为偶函数。（一）奇偶性的利用<一>求系数1．如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____2．定义在上的奇函数，则常数____,_____3．定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。<二>求函数值1.已知函数是偶函数，且图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根之和是（）A.4B.2C.1D.02．已知，其中为常数，若，则_______3.已知定义在R上的奇函数，当，恒有，如果，并且，试求在区间上的最值。<三>求解析式1．若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时f（x）=x-1，则不等式f（x-1）<0的解集为（）A．{x|x<0或1<x<2}B．{xlx<-l或0