奥数 一年级 教案 第05讲 数数与计数 教师版

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其次讲数数与计数

挑战例题

请你数一数，下图中共有多少个“×〞?

例1

解：①分层数：

②先按“实心〞三角形计算，再减去“空白〞三角形中“×〞的个数

（1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）

例2下图所示的“塔〞由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？：

解：从顶层开始数，各层小立方块数是：

第一层：1块；其次层：3块；第三层：6块；第四层：10块；

总块数1+3+6+10=20（块）。从上往下数，第一层：1块；

其次层：第一层的1块加其次层“看得见〞的2块等于其次层的块数：1+2=3块；

第三层：其次层的3块加第三层“看得见〞的3块等于第三层的块数：3+3=6块；

第四层：第三层的6块加第四层“看得见〞的4块等于第四层的块数：6+4=10块。

总块数1+3+6+10=20（块）

例3下图是由小立方体码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见。请你数一数共有多少小立方体？

解：从右往左数，并且编号

第一排：1块；其次排：7块；第三排：5块；第四排：9块；第五排：16块；

总数：1+7+5+9+16=38（块）。

例4数一数下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少？

解：面数：4

棱数：6顶点数：4面数：5棱数：8顶点数：5

例5小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？

解:这队的总人数要数上小红，所以是4+3+1=8（人）。

例6少先队员排成队去参观科技馆。从排头数起刘平是第20个；从排尾数起，张英是第

23个。已知刘平的前一个是张英。问这队少先队员共有多少人？

解：由图可见，从排头数起时，把张英和刘平数了一次。由排尾数起时，又把刘平和张英数了

一次，可见把他两人多数了一次，所以点总人数时，应减去多数的那一次才对。

20+23-2=41（人）。

一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。假使全

例755人，那么既做红花又做黄花的有多少人？

解：画图如下：

由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）。

例8小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？

解：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空〞，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题〞。可以得出一个公式：当两头都种树时：例8

鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12下需要几秒钟？

解：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。

由图可见，钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟。由此推理钟打12下时有12-1=11个时间间隔，故用11秒钟。

例9用分别写有数字0，1，2的三张纸片能排出多少个不同的二位数？

解：由于“0〞不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是：

1作十位数字，0或2作个位数字：

2作十位数字，0或1作个位数字：

例10有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这

群人是：

①两个人，②三个人，③四个人

解：画