电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点

电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点电动力学答案f(u)dfuduA(u)udAdu,,dAA(u)udu第一章电磁现象的普遍规律证明:(AB)B(A)(B)AA(B)(A)B１.根据算符的微分性与向量性，推导下列公式:A(A)1A2(A)A23.设r(xx')2(yy')2(zz')2为源点x'到场点x2.设u是空间坐标xyz的函数，证明,,:的距离。,r的方向规定为从源点指向场点1/24第1页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点,并体会对源变量求微商与对场变量求微商ddl(１)证明下列结果的关系:(Stoｋes）定理证明SSLr'rr/r(1/r)'(1/r)r/r3;;(r/r3)0;(r/r3)'(r/r3)0,(r0)。r,(a)r,(ar)(2)求r,[Esin(kr)]，0及[Esin(kr)]，其中a、k及均为常向量。E005．已知一个电荷系统的偶极矩定义为(x',t)x'dV'，利用电荷守恒定律J0p(t)４．应用高斯定理证明fdVdSf,应用斯托克斯tVVS2/24第2页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点dpJ(x',t)dVp的变化率为：dt证明V7．有一内外半径分别为为,使介质球内均匀带静止自由电荷，求:(１)空间各点的r和r的空心介质球，介质的电容率R0点以外,向量A（mR）/R除6。若ｍ是常向量,证明312的旋度等于标量mR/R3的梯度的负值,即fA，其中R为坐标原点到场点的距离,方向由原点电场;(2）极化体电荷和极化面电荷分布.指向场点。3/24第3页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点9．证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电p荷密度的(1/)倍。f08。内外半径分别为r和r的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有1恒定均匀自由电流J,导体的磁导率为,求磁感应强度和磁2f化电流。10．证明两个闭合的恒定电相反（但两个电流元之间一般并不服从牛顿第三定律)流圈之间的相互作用力大小相等方向的相互作用力4/24第4页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点的结果如何？)12．证明:（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足11。平行板电1容器内有两层介质，它们的厚度分别为l和l，12电容率为和,今在两板接上电动势为E的电池，求：(1）2电容器两极板上的自由电荷面密度和tan;221f1f2tan（２)介质分界面上的自由电荷面密度．(若介质是漏电112f3其中和分别为两种介质的介电常数,和分别为的，电导率分别为和当电流达到恒定时，上述两物体21215/24第5页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点界面两侧电场线与法线的夹角。(2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足tantan2211分别为两种介质的电导率。其中和1214.内外半径分别为ａ和b的无限长圆柱形电容器,单位长度荷电13。试用下，导体外的电场线边值关系证明:在绝缘介质与总是垂直于导体表面导体的分界面上,在静电情况为,板间填充电导率为的非磁性物质。;在恒定电流情况下，f(1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场。导体内电场线总是平行于导体表面。f(２)求随时间的衰减规律。(３)求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度。(４)求长度ｌ的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段6/24第6页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点的静电能减少率。2。在均匀外电场中置入半径为R的导体球，试用分离变量法0第二章静电场求下列两种情况的电势:(1)导体球上接有电池,使球与地保持介质球，极化强度为PKr/r，电1。一个半径为R的电容电势差；20率为。（1)计算束缚电荷的体密度和面密度:（2)计算自由电（3）计算球外和球内的电势；（４)求该带电场总能量。（2）导体球上带总电荷Q荷体密度；介质球产生的静电7/24第7页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点4.均匀介质球(电容率为）的中心置一自由电偶极子p，球1f外充满了另一种介质（电容率为）,求空间各点的电势和极2化电荷分布.荷Q,球的电容率为，球外为f3。均匀介质球的中心置一点电真空，试用分离变量法求空间电势,把结果与使用高斯定理所得结果比较．/4R与球面提示：空间各点的电势是点电荷Q的电势Qff上的极化电荷所产生的电势的迭加,后者满足拉普拉斯方程。５.空心导体球壳的内外半径为R和R，球中心置一偶极子p1球壳上带电，求空间各点的电势和电荷分布.2Q8/24第8页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点场E中置入一带均匀自由电荷的绝缘介0f６。在均匀外电质球(电容率为)，求空间各点的电势。R08.半径为的导体球外充满均匀绝缘介质,导体球接地,离球解槽中充满电导率为的液体，使其中流着7.在一很大的电R心为a处(a〉)置一点电荷,试用分离变量法求空间各0势，证明所得结果与电象法结果相同.Q2及两1均匀的电流Jf0。今在液体中置入一个电导率为的小球,求f1点电稳恒时电流分布和面电荷分布,讨论(RR)0122种情况的电流分布的特点。9/24第9页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点Q壳不接地,而是带总电荷,或使具有确定电势0Q,试求这两种情况的电势。又问与是何种关系时,两情010.上题的导体球9.0况的0RR接地的空心导体球的内外半径为和,在球内离球心为a处12解是相等的?RQ。用（ａ<）置一点电荷镜像法求电势。导体球上的感应电1荷有多少？分布在内表面还是外表面?PR'R1ROQQ'10/24第10页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点12。有一点电荷位于Ｑ两个互相垂直的接地导体平面所a和b,求空１1．在接地的导体平面上有一半径为球的球心在导体平面上,点电荷a的半球凸部（如图），半围成的Q位于系统的对称轴上，并与b(b>a),试用电象法求空间电势。直角空间内，它到两个平面的距离为间电势。平面相距为zQ(x,a,b)0aQ(x,a,b)0ybQ(x,a,b)0Q(x,a,b)011/24第11页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点zA(x,y,z)000oyx13．设有两平面围成的直角形无穷容器,其xz面１4.画出函数d(x)/dx的图,说明σ的液体分别置正负电极并位于原点的偶极子的电荷密度。B(x,y,z)(p)(x)是一个内充满电导率为。取该两平面为000(x,y,z)和(x,y,z)两点和yz面在000000通以电流Ｉ,求导电液体中的电势.dx()zQ(x,y,z)Q(x,y,z)dx000000Q(x,y,z)Q(x,y,z)000000oyoxQ(x,y,z)Q(x,y,z)x000000Q(x,y,z)Q(x,y,z)00000012/24第12页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点16.一块极化介质的极化矢量为P(x')，根据偶极子静电势的公xa(a0),(若a0，结果如1５。证明：(1)ax()()/Pxr(')式,极化介质所产生的静电势为何？）dV',另外根3（2)x(x)04r0V据极化电荷公式'P(x')及,nP极化介质p势又可表为p所产生的电'P(x')dV'P(x')dS',试证明以上两表达4r4rVS00式是等同的。13/24第13页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点0/2的半球面18。一个半径为R的球面,在球坐标上０/2的半球面,求空间01７．证明下述结果,并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的电势为在上电势为0各点电势。变化。（１）在面电荷两侧,电势法向微商有跃变，而电势,而电0是连续的。P(x)P(x)1nP/11P(x)dx，P(1)1,（2）在面偶极层两侧，电势有跃变提示：1n1n2n10,（n奇数）2nn0势的法向微商是连续的。0σ而靠的很近的两个面，形成面±(各带等量正负面电荷密度P(0)偶极层Pliml)，而偶极矩密度l0135(1)246nn(1)n/2,（n偶数）nzE1xS2E14/24第14页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点3.设有无限长的线电的均匀介质，ｚ〉０区域为真空，试用强度B，然后化电流分布。流I沿z轴流动,在〈z0空间充满磁导率为第三章静磁场唯一性定理求磁感应1。试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B，写出A的两0种不同表示式,证明二者之差为无旋场求出磁。２.均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n,电流强度Ｉ，试用唯一性定理求管内外磁感应强度B。15/24第15页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点4.设x〈0半空间充满磁导率为的均匀介质,x〉0空间为真空,今有线电流I沿z轴流动,求磁感应强度和磁化电流分布．圆形线圈，位于zL面上。每个线a的同轴I.(1）求轴线上的磁感应强度。（2)求在中心区域产生最接近于均匀常常时的L和a的关系。6.两个半径为5.某空间区域内有轴对称磁场。在柱坐标原点附近已知圈上载有同方向的电流BBC(z22/2),其中B为常量。试求B．该处的z0提示：用，并验证所得结果满0B0H0.足提示:用条件2B/z20z16/24第16页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点7.半径为ａ的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面8。假设存在磁单极子,其磁荷为Q，它的磁场强度为m上,试解矢势磁导A的微分方程。设导体的磁导率为,导体外的0讨论它的奇异性。HQr/4r3.给出它的矢势的一个可能的表示式，并0m率为。17/24第17页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点R的球体，放入均匀磁场H内，将一磁导率为，半径为0求总磁感应强度子.)９．0B和诱导磁矩ｍ。(对比Ｐ４9静电场的例M,其中M是恒00011。设理想铁磁体的磁化规律为BH定的与H无关的量。今将一个理想铁磁体做成的均匀磁化球(M为常值）浸入磁导率为的0和磁化电流分布。'无限介质中，求磁感应强度1０.有一个内外半径为,位于均匀外磁场R和R的空心球H120内，球的磁导率为，求时的0空腔内的场B，讨论磁屏蔽作用。18/24第18页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点12.将上题的永磁球置入均匀外磁场0H中,结果如何?14．电荷按体均匀分布的刚性小球,其总电荷为Q，半径为R，13。有一个均匀带电的薄导体壳其半径为R,总电荷为Q，今0使球壳绕自身某一直径以角速度转动提示:本题通过解A或的方程都可以解决，也可以比较本0它以角速度绕自身某一直径转动,求(1)它的磁矩;（2）它的,求球内外的磁场B.磁矩与自转角动量之比(设质量Ｍ是均匀分布的).０m题与§5例２的电流分布得到结果。19/24第19页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点15。有一块磁矩为m的小永磁体，位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面附近的真空中,求作用在小永磁体上的力F。4５°从真空入射到2的介质，电２。一平面电磁波以第四章电磁波的传播r场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。d1.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为和,它们都沿z轴方向传播。数,而是一个波。速度和振幅传播速度.d的线偏振平面波（1）求（2)求合成波的相位传播合成波，证明波的振幅不是常3。有一将会发生全反射,并求折射波深度．设该波在空长为n＝1。33。可见平面光波由水入射到空气,入射角为60°,证明这时沿表面传播的相速度和透入空气中的波6.28105cm，0气的水的折射率为20/24第20页电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)要点5。有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿轴传播一个波2,另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前,ｚ,,,,,若EDBH4.频率为的电磁波在各向异性介质中传播时沿x方向偏振e(t)变化，但D不再与(即DE不成立仍按)。求合成拨的偏振。反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个ikxE平行(１）证明kBkDBDBE0,但一般线偏振kE0。D[k2E(kE)k]/。?2（2）证明(3)证明能流S与波矢k一般不在同一方向上.6.平面电磁波垂直射到金属表面上,试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦