2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定．．．位置上.（1）若反常积分收敛，则（）1dx0a1xxbAa1且b1Ba1且b1Ca1且ab1Da1且ab1（2）已知函数，则的一个原函2x1,x1fxfxlnx,x1数是（）,x1x12BFxxlnx11,x1x12,x1AFxxlnx1,x1,x1x1,x1x122CFxDFxxlnx11,x1xlnx11,x1（3）若是微分方程y1x1x2,y1x1x22222的两个解，则（）qxypxyqxCDx1xx1x2A3x1xB3x1x222（4）已知函数x,x0，则（）fx11,x1,n1,2,nnn1（A）x0是的第一类间断点（B）x0是fxfx的第二类间断点2第页共10页凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构3第页共10页凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构做2次，表示2次试验中结果发生的次数，XAY1表示2次试验中结果发生的次数，则与的相AXY2关系数为（）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．（9）tln1tsintdtxlimx0__________01cosx2（10）向量场的旋度Ax,y,zxyzixyjzkrotA_________（11）设函数可微，由方程fu,vzzx,y确定，则x1zy2x2fxz,ydz_________0,1（12）设函数，且，则''01x1ax2fxarctanxa________f（13）行列式0100____________.100014321（14）设为来自总体的简单随机样N,x,x,...,x212n本，样本均值x9.5，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写4第页共10页凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域，计算二重积分.xdxdyDr,2r21cos,22D（16）（本题满分10分）设函数满足方程y(x)其中.y''2y'ky0,0k1证明：反常积分收敛；y(x)dx若求的值.0y(0)1,y(0)1,y(x)dx'0（17）（本题满分10分）设函数满足f(x,y)且是从点到点的光f(x,y)(2x1)e2xyx,(0,0)(1,t)f(0,y)y1,Lt滑曲线，计算曲线积分，并求dyI(t)f(x,y)dxf(x,y)yxLt的最小值I(t)（18）设有界区域由平面与三个坐标2xy2z2平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分Ix1dydz2ydzdx3zdxdy2（19）（本题满分10分）已知函数可导，且f(x)，1，设数列满足f(x)(n1,2...)，证f(0)10f'(x)2xxn1nn5第页共10页凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构明：（I）级数绝对收敛；(xx)n1nn1（II）存在，且.limx0limx2nnnn（20）（本题满分11分）设矩阵11122aA2a1,B111aa12当为何值时，方程无解、有唯一解、有无AXBa穷多解？011（21）（本题满分11分）已知矩阵A230000（I）求A99（II）设3阶矩阵满足，记B(,,)BBA223将分别表示为的线性组合。,,B100(,,),,123123123（22）（本题满分11分）设二维随机变量在(X,Y)上服从均匀分布，令区域Dx,y0x1,x2yx1,XYU0,XY（I）写出的概率密度；(X,Y)（II）问与是否相互独立？并说明理由；UX（III）求ZUX的分布函数.F(z)6第页共10页凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（23）设总体的概率密度为3x2,0x，其fx,X30,其他中为未知参数，为来自总体的简0，X,X,X2X13单随机样本，令