高二第二学期期中考试文科数学练习题

第5页（共8页）高二文科数学综合练习题（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数在上的平均变化率为（）A．1 B．2 C．3 D．42．用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根3．曲线在点处切线的斜率为（）A． B．1 C．﹣1 D．4．设函数，则（）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点5．已知是虚数单位，，，得“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数SKIPIF1<0有极大值和极小值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元8.设△ABC的三边长分别为、、，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为，四面体S﹣ABC的体积为V，则（）A． B．C． D．9.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）10．已知的导函数，的图象是（）11．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）输入输入x计算的值输出结果x是否A． B． C． D．12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设为虚数单位，若复数.14.已知为等差数列，，则，若为等比（1）求、的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值和最小值．20.请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝(cm)．(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21.已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论22．已知．（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值．高二文科数学综合练习题（1）答案一、选择题二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：18.解：(1)成功(人)失败(人)合计20～30(岁)20406030～40(岁)504090合计7080150(2)K2＝eq\f(150×20×40－50×402,70×80×60×90)＝eq\f(50,7)≈7.14＞6.635，∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．19．解：（1）因故 由于在点处取得极值 故有即， 化简得解得（2）由（1）知， 令，得当时， 故在上为增函数； 当时，，故在上为减函数 当时，故在上为增函数。 由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值 由题设条件知得10分 此时，， 因此上的最小值为，最大值为20.解:设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)．由已知得a＝eq\r(2)x，h＝eq\f(60－2x,\r(2))＝eq\r(2)(30－x)，0＜x＜30.(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以当x＝15时，S取得最大值．(2)V＝a2h＝2eq\r(2)(－x3＋30x2)，V′＝6eq\r(2)x(20－x)．由V′＝0得x＝0(舍去)或x＝20.当x∈(0,20)时，V′＞0；当x∈(20,30)时，V′＜0.所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．此时eq\f(h,a)＝eq\f(1,2).即包装盒的高与底面边长的比值为eq\f(1,2).[来源:学,科,网]21.解：归纳猜想一般性结论为证明如下：22．解（1）由题意可知，故（2）当时，因为，，故在为增函数；当时，由；由，所以增区间为，减区间为，综上所