北京市大兴区2022届高三数学上学期期末考试试题文科含答案

10大兴区2022~2022学年高三期末检测题数学（文科）一、选择题，共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）集合，集合，则等于（A）（B）（C）（D）（2）如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则等于（A） （B）（C） （D）（3）在中，，，，则A等于（A）（B）（C）（D）或（4）下列函数中，在上为减函数的是（A）（B）（C）（D）（5）已知等比数列的公比，，，则前5项和等于（A）（B）（C）（D）（6）已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中，正确命题的序号是（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④（7）已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（A）（B）（C）（D）（8）设双曲线，抛物线的焦点均在轴上，的中心与的顶点均为原点，从每条曲线上至少取一个点，将其坐标记录如下：1则在和上点的个数分别是（A）1，4（B）2，3（C）4，1（D）3，3二、填空题，共6小题，每题5分，共30分。（9）已知，则.（10）函数的最小正周期是.（11）若实数满足，则的最小值为.（12）已知向量，，其中，若，则________.（13）已知圆：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为.（14）定义在上的奇函数满足，且在上，则；若方程在上恰有4个根，则实数的取值范围是.三、解答题，共6小题，共80分。（15）已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的增区间.（16）已知数列为等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（17）某校高三年级共有300人参加数学期中考试，从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷，获得某一道题的样本，该题得分的茎叶图如图。男女7504821123(Ⅰ)求样本的平均数；(Ⅱ)设该题得分大于样本的平均数为合格，根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格；(Ⅲ)在这4名男生和4名女生中，分别随机抽取一人，求该题女生得分不低于男生得分的概率.（18）如图,已知边长为2的的菱形与菱形全等，且,平面平面，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.（19）已知椭圆的一个顶点是，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.（20）定义函数，其中，，．（Ⅰ）设函数，求的定义域；（Ⅱ）设函数的图像为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，试比较与的大小（只写出结论）．文科参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案ADBDBCCB二、填空题（每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）;（第一个空3分，第二个空2分）三、解答题（共80分）（15）（本题满分13分）（Ⅰ）解：由，得，………………2分又，所以因为，所以………………5分（Ⅱ）………………3分………………5分由得，………………7分所以，函数的增区间是.………………8分(16)（本题满分13分）解：（Ⅰ）设的公差为，则，解得，………………4分所以………………5分（Ⅱ）=………………2分………………4分………………6分………………8分（17）（本题满分13分）解（Ⅰ）样本平均数是9………………3分（Ⅱ）由茎叶图提供的数据，在8人的样本数据中有4人分数大于9分，所以，样本中超过9分的人数占样本总数的,………………2分据此估计，高三年级300人中，估计有=150人超过9分。………………5分（Ⅲ）设从8人中随机抽取男、女生各一人的得分用表示，其中表示男生得分，表示女生得分，则所有不同的情况是共16种，………………2分其中，女生成绩不低于男生的有，，，共10种，………………4分所以，女生得分不低于男生得分的概率………………5分（18）（本题满分14分）解：（Ⅰ）连结,………………..1分因为四边形是菱形，所以，,又,所以，为三角形的中位线…………….2分所以，.又平面,平面平面………4分(Ⅱ)因为四边形是菱形，所以。又平面平面，且交线为平面,………2分又平面………………3分在菱形中，,………4分平面平面………5分………6分(Ⅲ)由题知，=2,故,在三角形中，,,所以=.…………1分又,所以,所以是等边三角形，所以,所以……2分又面，所以，点C到面的距离……3分所以……………4分（19）（本题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆的一个顶点是，所以………1分又，离心率为，即，解得，………3分故椭圆C的方程是………4分（Ⅱ）当时，椭圆的外切矩形面积为8.………………1分当时，椭圆的外切矩形的边AB所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得………………2分化简得：………………3分所以，直线AB方程为直线DC方程为直线AB与直线DC之间的距离为…………5分同理，可求BC与AD距离为…………6分则矩形ABCD的面积为由均值定理………………9分仅当，即时S有最大值10.因此，当时S有最大值10；当K=0时，S有最小值8.………………10分(20)（Ⅰ）因为由，则有………2分所以函数的定义域为………3分（Ⅱ）因为所以，得．………2分