2021年云南省保山市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

2021年云南省保山市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

一、单选题(20题)1.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

2.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

3.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

4.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

5.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

6.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

9.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

10.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

11.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

12.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

13.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

14.A.10B.5C.2D.12

15.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

16.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

17.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

18.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

19.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

20.A.一B.二C.三D.四

二、填空题(20题)21.

22.

23.拋物线的焦点坐标是_____.

24.等差数列的前n项和_____.

25.若，则_____.

26.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

27.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

28.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

29.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

31.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

32.

33.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

34.10lg2=

。

35.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

36.

37.

38.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

39.化简

40.算式的值是_____.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.化简

48.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

49.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

50.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答题(5题)51.

52.

53.

54.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

55.证明上是增函数

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.B

2.D不等式的计算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

3.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

4.C

5.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

6.C复数的运算及定义.

7.C

8.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

9.C对数函数的图象和基本性质.

10.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

11.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

12.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

13.D集合的运算.C∪A={c，d}.

14.A

15.D

16.D

17.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

18.D

19.C

20.A

21.-6

22.5

23.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

24.2n，

25.27

26.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

27.-3或7,

28.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

29.0

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

32.-5或3

33.

34.lg102410lg2=lg1024

35.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

36.12

37.4.5

38.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

40.11，因为，所以值为11。

41.

42.

43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.

46.

47.1+2cos2a