2022年中考数学真题分类汇编：06二次根式解析版

2022年中考数学真题分类汇编：06二次根式一、单选题1．若式子x+1+A．x>−1 B．xC．x⩾−1且x≠0 D．x【答案】C【知识点】负整数指数幂的运算性质；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故答案为：C．

【分析】根据二次根式和负指数幂有意义的条件列出不等式组求解即可。2．下列正确的是（）A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．94【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A.4+9=B.4×9=2×3C.94D.4.9≠0.7故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。3．如果二次根式a−1有意义，那么实数a的取值范围是（）A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得

a-1≥0

解之：a≥1.

故答案为：B.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.4．函数y=x−1A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵x-1有意义，

∴x-1≥0，

∴x≥1.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-1≥0，解不等式得出x≥1，即可得出答案.5．估计3×(2A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：3×(23+5)

=6+15，

∵9<15<16，

∴3<15<4，

∴9<6+15<10，

即3×(23+5)的值和10之间.6．下列运算正确的是（）A．(−7)2=−7 B．6÷23【答案】B【知识点】单项式乘单项式；二次根式的性质与化简；有理数的除法；同类项【解析】【解答】解：A、(−7)2B、6÷2C、2a+2b≠2ab，故C选项不正确；D、2a⋅3b=6ab，故D选项不正确.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“a27．下列计算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a8÷a2＝a4C．(−2)2＝2 D．（x﹣y）2＝x【答案】C【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6≠6a6，故此选项错误，不符合题意；B、a8÷a2=a6≠a4，故此选项错误，不符合题意；C、(−2D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据二次根式的性质“a28．下列运算正确的是（）A．2+3=C．(−2a)3【答案】C【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；二次根式的加减法；积的乘方【解析】【解答】解：A、2和3不是同类二次根式，不能合并，错误；

B、30=1，错误；

C、(−2a)3=−8a3，正确；

D、a9．下列计算正确的是（）A．(a−b)2C．a÷a⋅1a=a【答案】B【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A.(a−b)2B.(−1)2C.a÷a⋅1D.(−1故答案为：B.【分析】根据完全平方公式可判断A；根据二次根式的性质可判断B；根据分式的乘除法法则可判断C；积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.10．下列运算正确的是（）A．(−1)2C．a6÷a【答案】B【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；二次根式的混合运算；有理数的乘方【解析】【解答】解：A、（-1）2=1，故A不符合题意；

B、3+23-2=3-2=1，故B符合题意；

C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；

D、二、填空题11．若式子x−19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.【答案】x≥19【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵式子x−19在实数范围内有意义，∴x−19≥0，解得x≥19.故答案为：x≥19.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-19≥0，求解即可.12．已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若300n【答案】3；75【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵300n=3×2×5×2×5∴300n∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75.故答案为：3；75.【分析】将已知二次根式化简为103n，再根据13．计算(−2)2【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|-2|=2.

故答案为：2.

【分析】二次根式的性质：a214．使式子xx−4有意义的x的取值范围是【答案】x＞4【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：x−4≥0x−4≠0解得：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0，求解即可.15．若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为.【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使x−3有意义，则需要x-故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求解即可.16．若代数式x+1有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥﹣1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，∴x≥-1.

故答案为：x≥﹣1.

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，依此列出不等式求解即可.17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣(b−1)2+(a−b)【答案】2【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣(b−1)＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2.故答案为：