陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题12统计与概率（附真题解析）

陕西省中考数学历年（2016-2022

年）真题分类汇编专题

12

统计与概率一、填空题1．已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为

6，则

x=

．【答案】6【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：由题意知，（3+5+x+7+9）÷5=6，解得：x=6．故答案为

6．【分析】根据平均数的概念，因为该组数据有

5

个数，由此可列方程（3+5+x+7+9）÷5=6，计算即可求解.二、综合题2．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：

15【知识点】用样本估计总体；统计表；加权平均数及其计算；中位数（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过【解析】【解答】解：（1）由题意可知，100

名学生的“劳动时间”的中位数是第

50、51

个数，两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．故本次调查数据的中位数落在

C组.【答案】（1）解：∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；故答案为：C；（2）解：画树状图得：∵共有

25

种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有

2

种情况，25∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：

2

．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了

100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A𝑡<

60850B60≤𝑡<

901675C90≤𝑡<

12040105D𝑡≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这

100名学生的“劳动时间”的中位数落在

组；（2）求这

100

名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有

1200

名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于

90

分钟的人数.【答案】（1）C（2）解：𝑥

=

1

×(50

×

8+

75

×16

+105×40

+150×36)=112（分钟），100∴这

100

名学生的平均“劳动时间”为

112

分钟；（3）解：∵1200

×

40

+

36

=

912（人），100∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于

90

分钟的有

912

人.【分析】（1）100

名学生的“劳动时间”的中位数是第

50、51

个数，据此判断；（2）利用时间乘以对应的人数求出总时间，然后除以总人数可得平均“劳动时间”；（3）利用样本中

C、D

组的频数之和除以总人数，然后乘以

1200

即可.4．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为

6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选

1个，则所选纸箱里西瓜的重量为

6kg的概率是

；（2）若从这五个纸箱中随机选

2

个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg

的概率.【答案】（1）25（2）解：列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有

20

种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为

15kg

的结果有

4

种.∴𝑃=

4

=

1.20 5【知识点】列表法与树状图法；概率公式5【解析】【解答】解：（1）所选纸箱里西瓜的重量为

6kg

的概率是2，故答案为：2；5【分析】（1）利用质量为

6kg

的西瓜的个数除以总个数可得对应的概率；（2）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及两个西瓜的重量之和为

15kg

的情况数，然后根据概率公式进行计算.5．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为

2，3，3，6.（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是

3

的概率为

；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.【答案】（1）12（2）解：列表如下：第二次第一次23362(2,3)(2,3)(2,6)3(3,2)(3,3)(3,6)3(3,2)(3,3)(3,6)6(6,2)(6,3)(6,3)由上表可知，共有

12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有

2种，∴𝑃牌面相同=

2

=

112 6【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】（1）四张牌为：2，3，3，6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是

3

的有两种，∴𝑃（抽到

3）

=

2

=

1

；4 2【分析】（1）由题意用概率公式即可求解；（2）由题意可列表格，由表格中的信息可知：共有

12

种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有

2种，

再用概率公式即可求解.6．今年

9

月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年

9

月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年

9

月份每天的日平均气温，从中随机抽取了

60

天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这

60天的日平均气温的中位数为

，众数为

；（2）求这

60

天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在

18℃~21℃的范围内（包含

18℃和

21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年

9

月份日平均气温为“舒适温度”的天数.【答案】（1）19.5；1960（2）解：𝑥=

1

×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×

5)(17=20

，∴这

60

天的日平均气温的平均数为

20℃（3）解：∵12

+

13

+

9

+

660×30=20

，∴预估西安市今年

9

月份日平均气温为“舒适温度”的天数为

20

天【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）由题意得样本共

60

个数据，故中位数取排序后第

30、31

个数的中位数，由统计图得排序后第

30个数为

19，第

31

个数为

20，2∴中位数为

19

+

20

=

19.5

，平均气温

19

出现的次数最多，∴众数为

19，故答案为：19.5，19；【分析】（1）中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合条形图可求解；（2）根据加权平均数的计算公式可求解；（2）用样本估计总体可求解.7．王大伯承包了一个鱼塘，投放了

2000

条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了

90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了

20

条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这

20

条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这

20条鱼质量的中位数是

，众数是

.（2）求这

20

条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克

18

元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【答案】（1）1.45kg；1.5kg

1

（2）解：𝑥

＝ (1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×1.0)

＝1.45（kg），20∴这

20

条鱼质量的平均数为

1.45kg；（3）解：18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入

46980

元.【知识点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数【解析】【解答】解：（1）∵这

20

条鱼质量的中位数是第

10、11

个数据的平均数，且第

10、11

个数据分别为1.4、1.5，2∴这

20

条鱼质量的中位数是

1.4

+

1.5

＝1.45（kg），众数是

1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg.【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案.8．小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机摸球

10

次，其中

6

次摸出的是红球，求这

10

次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.10 5【答案】（1）解：小亮随机摸球

10

次，其中

6

次摸出的是红球，这

10

次中摸出红球的频率＝

6

＝

3

；（2）解：画树状图得：∵共有

16

种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有

2

种情况，

2

116 8∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝ ＝ .【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案.9．现有

A、B

两个不透明袋子，分别装有

3

个除颜色外完全相同的小球。其中，A

袋装有

2

个白球，1

个红球；B

袋装有

2个红球，1个白球。（1）将

A

袋摇匀，然后从

A

袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的

A，B

两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。【答案】（1）解：A

袋中共有

3

个球，其中有

2

个白球，∴P(摸出白球)＝23（2）解：根据题意，列表如下：红

1红

2白白

1(白

1，红

1)(白

1，红

2)(白

1，白)白

2(白

2，红

1)(白

2，红

2)(白

2，白)红(红，红

1)(红，红

2)(红，白)由上表可知，共有

9

种等可能结果，其中颜色相同的结果有

4

种，颜色不同的结果有

5

种，∴P(颜色相同)＝

4

，P(颜色不同)＝

5

，9 9∵4

＜5

，9 9∴这个游戏规则对双方不公平【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式；简单事件概率的计算【解析】【分析】（1）用袋中白色小球的数量除以袋中小球的总数量即可算出

从

A

袋中随机取出一个小球，摸出小球是白色的概率；（2）根据题意画出树状图，由图可知共有

9

种等可能结果，其中颜色相同的结果有

4

种，颜色不同的结果有5

种，根据概率公式即可算出各自获胜的概率，再比较两概率的大小即可作出判断。10．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：补全上面两幅统计图，写出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数；求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；已知该校七年级有

1200

名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为

5

本的学生人数。【答案】（1）解：抽取的学生数为：3÷5%=60

人，读书量为

4

本的人数为：60×20%=12(人)，读书量为

3

本的人数所占的百分比为：1-5%-30%-20%-10%=35%，补全统计图如图所示：读书量为

3

本的人数最多，所以“读书量”的众数为：33

+

18

+

21

+

12

+

6（2）解：平均数=

3

×

1

+

18

×

2

+

21

×

3

+

12

×

4

+

6

×

5

=3（3）解：四月份“读书量”为

5

本的学生人数=

1200×

6

=120

(人)60【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；众数【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：

七年级学生四月份读书

1

本的有

3

人，其所占的百分比是5%

，用七年级学生四月份读书

1

本的人数除以其所占的百分比即可算出本次调查抽取的学生数

；用本次调查抽取的学生数乘以四月份读书

4

本的人数所占的百分比即可算出四月份读书

4

本的人数；用四月份读书

3本的人数除以本次调查的学生总人数即可算出四月份读书

3

本的人数所占的百分比，根据计算即可补全统计图；根据统计图可知

读书量为

3

本的人数最多，所以“读书量”的众数为：3

；（2）利用加权平均数的计算公式即可算出答案；（3）用样本估计总体，用该校的学生总人数乘以样本中四月份“读书量”为

5

本的学生人数所占的百分比即可估算出四月份“读书量”为

5

本的学生人数。11．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为

120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是－2

的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为

120°，所以

2

个“－2”所占的扇形圆心角为

360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2

的概率为

120°

＝

1360°

313（2）解：由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为 ，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共

9

种，其中数字之积为正数的的有

5

种，其概率为

59【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）根据可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为

120°，由对顶角相等得出“1”和“3”所占的扇形圆心角为

120°，根据周角的定义得出2

个“－2”所占的扇形圆心角为

360°－2×120°＝120°，根据概率公式即可求出转动转盘一次转出的数字是－2

的概率；（2）根据题意该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为

1，从而列出表格，由上表可知：所有可能的结3果共

9

种，其中数字之积为正数的的有

5

种，根据概率公式即可求出这两次分别转出的数字之积为正数的概率．12．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成

A、B、C、D

四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得

m＝

，n＝

；（2）这次测试成绩的中位数落在

组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1）30；19%（2）B（3）解：本次全部测试的平均成绩＝

2581

+

5543

+

5100

+

2796

=80.1

分200【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；平均数及其计算；中位数【解析】【解答】解：（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n=

38

×100%

=19%，200故答案为：30，19%；（2）一共有

200

个数据，从小到大排序后中位数是第

100

个、第

101

个数据的平均数，观察可知中位数落在

B

组，故答案为：B；【分析】（1）由频数分布表及扇形统计图可知，B

等级的共有

72

人，其所占的百分比是

36％，用

B

等级的人数除以其所占的百分比即可得出本次参与问卷调查的总人数；用本次参与问卷调查的总人数乘以

D

等级人数所占的百分比，即可得出

m

的值；用

A

等级的频数除以本次参与问卷调查的总人数，再乘以

100％，即可得出

n

的值；（2）根据中位数的定义，本次调查的一共有

200

个数据，从小到大排序后中位数是第

100

个、第

101

个数据的平均数，观察可知中位数落在

B

组；（3）用

A，B，C，D

四组的各组分数之和除以本次参与调查的总人数

200

即可得出：本次全部测试的平均成绩。13．某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a=

，b=

；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为

；（3）若该校共有

3000

名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【答案】（1）36；9（2）90°180（3）解：估计该校学生中选择“文学社团”的人数是

3000×

18

=300（人）．【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图【解析】【解答】（1）调查的总人数是

72÷40%=180（人），则

a=180×20%=36（人），则

b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是

360°×

45

=90°；180【分析】（1）调查总人数=部分

÷

百分比，部分=调查总人数×百分比;（2）圆心角度数=360°×百分比；（3）样本的特性可以估计总体的特性.14．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为

A），豆沙粽子（记为

B），肉粽子（记为

C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）解：由题意可得，4 2小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：

2

=

1

，2即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是

1.（2）解：由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：

3

16【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）根据概率公式可得小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率.（2）用列表法出现的所有等可能性情况是

16

种，则小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的等可能性情况是

3

种，从而求出其概率.15．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间

x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成

A，B，C，D

四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在

区间内；（3）已知该校七年级共有

1200

名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于

20分钟．（早锻炼：指学生在早晨

7：00～7：40

之间的锻炼）【答案】（1）解：如图所示：（2）C（3）解：1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有

1020

人一天早锻炼的时间不少于

20

分钟【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为

10÷5%=200，则

20～30

分