陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题10图形的变换、相似与视图（附真题答案）

陕西省中考数学历年（2016-2022

年）真题分类汇编专题

10

图形的变换、相似与视图一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．4．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．已知抛物线

y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点

M

关于坐标原点

O

的对称点为

M′，若点

M′在这条抛物线上，则点

M的坐标为（ ）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）二、填空题在

20

世纪

70

年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做𝐸𝐹将矩形窗框𝐴𝐵𝐶𝐷分为上下两部分，其中

E为边𝐴𝐵的黄金分割点，即𝐵𝐸2

=

𝐴𝐸

⋅𝐴𝐵.已知𝐴𝐵为

2

米，则线段𝐵𝐸的长为

米.若点

M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则

a+b=

．三、作图题如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点

A

作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知在正方形

ABCD

中，M

是

BC

边上一定点，连接

AM，请用尺规作图法，在

AM

上求作一点

P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）四、解答题周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点

A，在他们所在的岸边选择了点

B，使得

AB

与河岸垂直，并在

B

点竖起标杆

BC，再在

AB的延长线上选择点

D

竖起标杆

DE，使得点

E

与点

C、A

共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得

BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽

AB．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线

BM

上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线

BM

上的对应位置为点

C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点

D

时，看到“望月阁”顶端点

A

在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度

ED=1.5

米，CD=2

米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从

D

点沿

DM

方向走了16

米，到达“望月阁”影子的末端

F

点处，此时，测得小亮身高

FG

的影长

FH=2.5米，FG=1.65

米．如图，已知

AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高

AB的长度．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物

OB

的影长

OC

为

16

米，OA

的影长

OD

为

20

米，小明的影长

FG

为

2.4米，其中

O、C、D、F、G

五点在同一直线上，A、B、O

三点在同一直线上，且

AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高

EF为

1.8米，求旗杆的高

AB.答案解析部分【答案】B【答案】D【答案】B【答案】C【答案】C6．【答案】(

5−1)7．【答案】﹣2【答案】解：如图，AD

为所作．【答案】解：如图所示，点

P

即为所求作的点.【答案】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴𝐴𝐷

=

𝐷𝐸

，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴𝐴𝐵

+

8.5

=𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐵1.5

，∴AB＝17，即河宽为

17

米111．【答案】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则𝐴𝐵

=𝐵𝐶

，𝐴𝐵

=𝐵𝐹

，𝐸𝐷 𝐷𝐶 𝐺𝐹 𝐹H即𝐴𝐵

=𝐵𝐶

，𝐴𝐵

=𝐵𝐶+18

，1.5 2 1.65 2.5解得：AB=99，答：“望月阁”的高

AB

的长度为

99m．12．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴𝐴𝑂

=

𝑂𝐷.𝐸𝐹 𝐹𝐺∴𝐴𝑂=𝐸𝐹⋅𝑂𝐷

=1.8×

20

=15.