七年级上册数学图形初步习题

七年级上册数学图形初步中考要求内容基本要求略高要求较高要求立体图形的展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体的展开图（球除外）；观察与现实生活有关的图片，并能对形状、大小和相互位置作做简单的描述.能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体模型.直线、射线、线段会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系和区别；结合图形理解两点之间的距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：做一条线段等于已知线段，做已知线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点间的距离解决有关问题角、角平分线会识别角并会表示；认识角、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系例题精讲一、立体图形的展开图正方形展开图的知识要点:第一类：有6第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形简称“141型”第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”初中数学.初中数学.图形初步C级.第01讲学生版Page1of10正方形展开图的识别方法：.排除法：(1)由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图(2)有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。二、直线、射线、线段的概念：①在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点.直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点.②在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.点与直线的关系：点在直线上；点在直线外.两个重要公理：经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线〃.两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短〃.两点之间的距离：两点确定的线段的长度.⑴点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A,B,C,D,……⑵直线的表示方法：①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线48,如下图⑴也可以写作直线BA.AB l * 4 — (1) (2)②用一个小写字母来表示，如直线l,如上图⑵.注意：在直线的表示前面必须加上"直线〃二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序.⑶射线的表示方法：①用两个大写字母来表示.第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点.如射线。4如图⑶，但不能写作射线AO.②用一个小写字母来表示，如射线l，如图⑷.OA l« • * (4)注意：在射线的表示前面必须加上“射线〃二字.用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前.⑷线段的表示方法：用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB,4n图⑸，也可以写作线段BA.也可以用一个小写字母来表示：如线段l,如图⑹.TOC\o"1-5"\h\zA B l♦ *• •(5) (6)注意：在线段的表示前面必须加上“线段〃二字.用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序.Page2Page2of10类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示初中数学.图形初步C级.第01讲.学生版

直线0个无无顺序射线1个有反向延长线第一■个表示端点线段2个两者都有无顺序中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.三、角与角平分线1、定义定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而不是线段.定义2:角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：(1)角的组成部分为：两条边和一个顶点；(2)顶点是这两条边的交点；(3)角的两条边是射线，是无限延伸的.(4)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2、角的表示方法①利用三个大写字母来表示，如图1.1.注意：顶点一定要写在中间.也可记为/BOA2、角的表示方法①利用三个大写字母来表示，如图1.1.注意：顶点一定要写在中间.也可记为/BOA,J/^OBO A图1.1但不能写成/BAO或ZABO等.②利用一个大写字母来表示，如图1.2.注意：用一个大写字母来表示角的时候，只有一个.③用数字来表示角，如图2.1./ 4A图1.2这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且/“图2.1③用希腊字母来表示角，如图2.2.初中数学.图形初步C级.第01讲.学生版Page3of10图2.2Z图2.2Za3、单位换算1度=60分(1。=60') 1分=60秒(1'=60")4、角的度量(1)度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中a顶点对中心)、重合(角的一边与量角器上的零刻度重合)、读数(读出角的另一边所在线的度数)(2)角的度量单位及其换算角的度量单位是度、分、秒.把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1。.把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1'.把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1〃.角度之间的关系1周角=360° 1平角=180。 1直角=90。1周角=2平角 1平角=2直角角的分类：锐角a(0<a<90°)，直角a(a=90。)，钝角a(90°<a<180°).5、两角的和、差、倍、分(1)两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.(2)从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线(3)角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角，记为2。尺折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以。为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是ZQR的平分线说说为什么这条线平分2QR?6、用尺规做已知角的平分线方法作法：(1)以O点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于A、B两点；(2)分别以A、B两点为圆心，以大于1AB长为半径画弧，画弧交于。点;2(3)过C点作射线0C。所以，射线0C就是所求作的。初中数学.图形初步初中数学.图形初步C级.第01讲.学生版Page4of107、概念补充余角、补角(1)如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补〃.(2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余〃.(3)补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向即“北偏东XX度〃、“北偏西XX度〃、“南偏东XX度〃、“南偏西XX度〃，方位角a的取值范围0<«<90。.“北偏东45度〃为东北方向、“北偏西45度〃西北方向、“南偏东45度〃为东南方向、“南偏西45度〃为西南方向.钟表角度问题时针12小时转动360度，每小时转动30度;分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。模块一立体图形【例1】如图，是一个正方体盒子(6个面)的侧面展开图的一部分，请将它补充完整.【例2】图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫.图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置.图①图③图①图③【例3】如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称.(2)根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积.初中数学.图形初步初中数学.图形初步C级.第01讲.学生版Page5of10模块二直线、射线、线段【例4】在一个圆上有6个点，它们之间可以连一些线段，那么至少连多少条线段，可以使得这6个点钟任意三点之间都至少有一条线段？请说明理由。【例5】一条直线顺次排列着1990个点：P，P，P，，P，已知点P是线段PP的k等分点中最靠123 1990 k k-1k+1近PM的那一个分点(2WkW1989)，如｛是线段P4P6的5等分点中最靠近P6的那一个分点。如果PP的长度为1,线段PP的长度为工，求证1=1988-1987••3•2。12 18981990 l【巩固】一条直线顺次排列着1987个点：P,P,P,,P,已知点P是线段PP的k等分点中最靠12 3 1987 k k-1k+1近的那一个分点(2WkW1986)，如｛是线段P4P6的5等分点中最靠近P6的那一个分点。如果PP的长度为1,线段PP的长度为.1.，求证21<—。12 18861987 31983【例6】直线上分布着1900个点，我们来标出以这些点为端点的一切可能线段的中点，试求至少可以得出多少个互不重合的中点。初中数学.图形初步初中数学.图形初步C级.第01讲.学生版Page6of10【例7】如图，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e，求A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和.【巩固】如图，C是线段AB上一点,D是线段CB的中点,已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度和线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为。【巩固】如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段长度之和等于多少厘米?【例8】已知C，D，E是线段AB上顺次三点，AC=1，CD=2，DE=3，EB=4，则这个图形中所有线段的长度之和为多少?【巩固】如图，B，C，D依次是线段AE上三点，已知AE=8.9cm，DB=3cm，则图中所有线段长度之和是多少?【例9】P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从P，B同时出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.当P在AB的三等分点时，若C、D运动5秒后，恰好有CD=1AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的2中点，下列结论①PM-PN的值不变；②MN:AB的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。初中数学.初中数学.图形初步C级.第01讲.学生版Page7of10模块三角、角平分线【例11】把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.图H 图⑵(1)如图(1),当OB平分NCOD时，则NAOD和/BOC的和是多少度？(2)如图(2),当OB不平分NCOD时则NAOD和/BOC的和是多少度？初中数学.图形初步初中数学.图形初步C级.第01讲.学生版Page8of10【巩固】如图，已知403=90°,在NAOB的外部画NBOC,然后分别画出NAOC与NBOC的角平分线OM和ON.（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求NMON的度数；（2）若NAOB=a，且当NAOB+NBOC<180°时，NMON的度数是多少？当NAOB+NBOC>180°时，ZMON的度数又是多少？【例12】小王下午6点多外出买东西时，看到时钟上时针和分针互相垂直，近7点回到家时，发现时钟上时针和分针仍然互相垂直，试估计小王外出用了多长时间（精确到1分）？【巩固】某人天天六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110度，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角还是110度，试算出此人外出用了多少时间？课后作业1.操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同.初中数学.初中数学.图形初步C级.第01讲.学生版Page9of102.已知：如图，AABC2.已知：如图，AABC中，D,E,F,G均为BC边