普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案

2019年一般高等学校招生全国一致考试理科数学试题及答案一．（此题满分24分）此题共有8个小题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，此中只有一个结论是正确的，把你以为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分,不选、选错或许选出的代号超出一个的（无论能否都写在圆括号内）,一律得0分设S，T是两个非空会合,且ST，TS，令X=ST,那么SX等于（D）(A)X（B)T（C）（D）S2)设椭圆方程为方程为

x2y21(ab0),令ca2b2,那么它的准线22ab（C)（A）ya2（）yb2（C)xa2（D)xb2cBccc（3)设a，b是知足ab〈0的实数，那么(B）（A)｜a+b|>｜a-b|（B）|a+b|〈｜a—b｜（C）｜a-b|〈｜|a|-|b|｜(D）|a—b｜<｜a|+｜b｜4）已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面,命题乙：直线EF和GH不订交那么(A)A)甲是乙的充分条件,但不是必需条件B）甲是乙的必需条件，但不是充分条件C）甲是乙的充要条件D）甲不是乙的充分条件，也不是乙必需条件（5)在区间(,0)上为增函数的是(B)（A）ylog1(x)Bx（）y1x2（C）y(x1)2（）y1x2D（6）要获得函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin2x的图象(图3略)（D)（A）向左平行挪动（B)向右平行挪动33(C）向左平行挪动6（D）向右平行挪动6（7)极坐标方程sin2cos所表示的曲线是（B)（A)直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线（8）函数yarccos(cosx)(x[,])的图象是(A）22（A）（B)Y（C）Y(D)Y21Y12O—O—2O—O22222-1二．（此题满分28分）此题共7小题,每一个小题满分4分只需求写出结果（1）求函数ytg2x的周期[答]332（2）已知方程x2y221表示双曲线,求λ的范围1［答]λ＞-1或λ＜—2.（注：写出一半给2分）3)若(1+x）n的睁开式中，x3的系数等于x的系数的7倍,求n。[答]8（注：若给出8同时给出—5得2分)（4)求极限lim1232n2222nn1n1n1n1［答］2（5）在抛物线y4x2上求一点，使该点到直线y4x5的距离为最短[答](1,1)2（6）由数字1，2，3,4，5

构成没有重复数字且数字

1与

2

不相邻的五位数求这类五位数的个数[答]727）一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高［答］3三．（此题满分10分)求sin10sin30sin50sin70的值解:原式=12sin10cos10cos20cos40sin80122cos1016cos1016（注:此题有多种解答）四．(此题满分12分)如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，PA，BC的公垂线ED=h求证三棱锥P—ABC的体积V=1L2h.P6证：连接AD和PD∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED订交,∴BC⊥平面PADEC∵ED⊥PA，ADBS△ABC=1PA·ED=1Lh22VB-PAD=1(1Lh）·BD=1Lh·BD326同理，VC-PAD=1Lh·CD6∴三棱锥P—ABC的体积V=1Lh·BD+1Lh·CD=1Lh(BD+CD）=1Lh·BC=1L2h.66666若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍建立（此话不说，也不扣分)五．（此题满分12分）设对全部实数x，不等式x2log24(a1)2xlog22alog2(a1)20aa14a2恒建立，求a的取值范围解：由题意得：a0,(1)a1log24(a1)0,(2)a1)2(2log22a)24log24(a1)(a(3)alog24a201a令2a,则（3）式变成z2zlog2a1(log28z)(2z)0,化简为z(6z)0,解得z6或z0（4）（2）式变成log28z0,即z3,(5)综合（4），（5）得z0,即log22a0,a1由此，2a1(6）解(1），（6）得a取值范围：0a1.a1六．(此题满分12分,共2个小题)设复数z1和z2知足关系式z1z2Az1Az20,此中A为不等于0的复数证明：（1)|z1A||z2A||A|2;(2)z1Az1A.z2Az2A证:（1）|z1___________A||z2A||z1A||z2A||(z1A)||(z2A)||z1z2Az1Az2AA||AA|||A|2||A|2(2）A0,由此