山东省威海市2018-2022年近五年中考数学试卷【及真题答案】

威海市

2018

年中考数学试卷一、选择题1．﹣2

的绝对值是（）A．2B．﹣C．D．﹣22．下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a23．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则

y1，y2，y3

的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y24．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）C．20πD．15π）A．25π B．24π5．已知

5x=3，5y=2，则

52x﹣3y=（A． B．1C． D．6．如图，将一个小球从斜坡的点

O

处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数

y=4x﹣ x2

刻画，斜坡可以用一次函数

y= x

刻画，下列结论错误的是（ ）当小球抛出高度达到

7.5m

时，小球水平距

O

点水平距离为

3m小球距

O

点水平距离超过

4

米呈下降趋势小球落地点距

O

点水平距离为

7

米斜坡的坡度为

1：2一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）B． C． D．8．化简（a﹣1）÷（ ﹣1）•a

的结果是（ ）A．﹣a2 B．1 C．a29．抛物线

y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（D．﹣1）A．abc＜0 B．a+c＜b10．如图，⊙O

的半径为

5，AB

为弦，点

C

为C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0的中点，若∠ABC=30°，则弦

AB

的长为（）A． B．5 C． D．511．矩形

ABCD

与

CEFG，如图放置，点

B，C，E

共线，点

C，D，G

共线，连接

AF，取

AF

的中点

H，连接GH．若

BC=EF=2，CD=CE=1，则

GH=（ ）A．1 B． C． D．12．如图，在正方形

ABCD

中，AB=12，点

E

为

BC

的中点，以

CD

为直径作半圆

CFD，点

F

为半圆的中点，连接

AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）A．18+36π二、填空题B．24+18πC．18+18πD．12+18π13．分解因式：﹣ a2+2a﹣2=

．关于

x

的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0

有实根，则

m

的最大整数解是

．如图，直线

AB

与双曲线

y= （k＜0）交于点

A，B，点

P

是直线

AB

上一动点，且点

P

在第二象限．连接

PO

并延长交双曲线于点

C．过点

P

作

PD⊥y

轴，垂足为点

D．过点

C

作

CE⊥x

轴，垂足为

E．若点

A

的坐标为（﹣2，3），点

B

的坐标为（m，1），设△POD

的面积为

S1，△COE

的面积为

S2，当

S1＞S2时，点

P

的横坐标

x

的取值范围为

．16．如图，在扇形

CAB

中，CD⊥AB，垂足为

D，⊙E

是△ACD

的内切圆，连接

AE，BE，则∠AEB

的度数为

．17．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4

个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为

12；8

个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为

8；12

个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为

．18．如图，在平面直角坐标系中，点

A1

的坐标为（1，2），以点

O

为圆心，以

OA1

长为半径画弧，交直线y=

x

于点

B1．过

B1

点作

B1A2∥y

轴，交直线

y=2x

于点

A2，以

O

为圆心，以

OA2

长为半径画弧，交直线

y=

x

于点

B2；过点

B2

作

B2A3∥y

轴，交直线

y=2x

于点

A3，以点

O

为圆心，以

OA3

长为半径画弧，交直线

y=

x

于点

B3；过

B3

点作

B3A4∥y

轴，交直线

y=2x

于点

A4，以点

O

为圆心，以

OA4

长为半径画弧，交直线

y=

x

于点

B4，…按照如此规律进行下去，点

B2018

的坐标为

．三、解答题19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．某自动化车间计划生产

480

个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时

20

分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了

40

分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？如图，将矩形

ABCD（纸片）折叠，使点

B

与

AD

边上的点

K

重合，EG

为折痕；点

C

与

AD

边上的点

K重合，FH

为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求

BC

的长．22．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校

1200

名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3

首4

首4

首6

首7

首8

首人数101015402520请根据调查的信息分析：活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为

；估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背

6

首（含

6

首）以上的人数；选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供

10

万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收

5

名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件

4

元，员工每人每月的工资为

4

千元，该网店还需每月支付其它费用

1

万元．该产品每月销售量

y（万件）与销售单价

x（元）之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润

w（万元）与销售单价

x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清

10

万元的无息贷款？24．如图①，在四边形

BCDE

中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为

C，D，A，BC≠AC，点

M，N，F分别为

AB，AE，BE

的中点，连接

MN，MF，NF．如图②，当

BC=4，DE=5，tan∠FMN=1

时，求 的值；若

tan∠FMN= ，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；连接

CM，DN，CF，DF．试证明△FMC

与△DNF

全等；在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．25．如图，抛物线

y=ax2+bx+c（a≠0）与

x

轴交于点

A（﹣4，0），B（2，0），与

y

轴交于点

C（0，4），线段

BC

的中垂线与对称轴

l

交于点

D，与

x

轴交于点

F，与

BC

交于点

E，对称轴

l

与

x

轴交于点

H．求抛物线的函数表达式；求点

D

的坐标；点

P

为

x

轴上一点，⊙P

与直线

BC

相切于点

Q，与直线

DE

相切于点

R．求点

P

的坐标；点

M

为

x

轴上方抛物线上的点，在对称轴

l

上是否存在一点

N，使得以点

D，P，M．N

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出

N

点坐标；若不存在，请说明理由．1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．D10．D11．C12．C13．﹣ （a﹣2）214．m=415．﹣6＜x＜﹣216．135°17．18．（22018，22017）19．解：解不等式①，得

x＞﹣4，解不等式②，得

x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤220．解：设软件升级前每小时生产

x

个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x

个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60

是原方程的解，且符合题意，∴（1+ ）x=80．答：软件升级后每小时生产

80

个零件21．解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点

K作

KM⊥BC

于点

M，设

KM=x，则

EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC

的长为3+ +22．（1）4.5

首（2）解：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背

6

首（含

6

首）以上的有：1200×=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背

6

首（含

6

首）以上的有

850

人（3）解：活动启动之初的中位数是

4.5

首，众数是

4

首，大赛比赛后一个月时的中位数是

6

首，众数是

6

首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想23．（1）解：设直线

AB

的解析式为：y=kx+b，代入

A（4，4），B（6，2）得： ，解得： ，∴直线

AB

的解析式为：y=﹣x+8，（2

分）同理代入

B（6，2），C（8，1）可得直线

BC

的解析式为：y=- x+5，∵工资及其他费用为：0.4×5+1=3

万元，∴当

4≤x≤6

时，w

=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，1当

6≤x≤8

时，w

=（x﹣4）（﹣ x+5）﹣3=﹣ x2+7x﹣232（2）解：当

4≤x≤6

时，，2 2w1=﹣x

+12x﹣35=﹣（x﹣6）

+1，∴当

x=6

时，w1

取最大值是

1，当

6≤x≤8

时，w 2 22=﹣ x

+7x﹣23=﹣ （x﹣7）

+当

x=7

时，w2

取最大值是

1.5，∴ = =6 ，即最快在第

7

个月可还清

10

万元的无息贷款24．（1）解：如图，∵点

M，N，F

分别为

AB，AE，BE

的中点，∴MF，NF都是△ABE

的中位线，∴MF= AE=AN，NF= AB=AM，∴四边形

ANFM

是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形

ANFM

是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形

ANFM

是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），AE，NF=AB，∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴ =（2）解：可求线段

AD

的长．由（1）可得，四边形

MANF

为矩形，MF=∵tan∠FMN= ，即 = ，∴ = ，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴ = = ，∵BC=4，∴AD=8（3）解：如图，∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC

和△ADE

都是直角三角形，∵M，N

分别是

AB，AE

的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）（4）解：如图，在（3）的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE25．（1）解：∵抛物线过点

A（﹣4，0），B（2，0）∴设抛物线表达式为：y=a（x+4）（x﹣2）把

C（0，4）代入得4=a（0+4）（0﹣2）∴a=﹣∴抛物线表达式为：y=﹣ （x+4）（x﹣2）=﹣ x2﹣x+4（2）解：由（1）抛物线对称轴为直线

x=﹣ =﹣1∵线段

BC

的中垂线与对称轴

l

交于点

D∴点

D

在对称轴上设点

D

坐标为（﹣1，m）过点

C

做

CG⊥l

于

G，连

DC，DB∴DC=DB在

Rt△DCG

和

Rt△DBH

中∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2解得：m=1∴点

D

坐标为（﹣1，1）（3）解：∵点

B

坐标为（2，0），C

点坐标为（0，4）∴BC=∵EF

为

BC

中垂线∴BE=在

Rt△BEF

和

Rt△BOC

中，cos∠CBF=∴∴BF=5，EF= ，OF=3设⊙P

的半径为

r，⊙P

与直线

BC

和

EF

都相切如图：①当圆心

P1

在直线

BC

左侧时，连

P1Q1，P1R1，则

P1Q1=P1R1=r1∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°∴四边形

P1Q1ER1

是正方形∴ER1=P1Q1=r1在

Rt△BEF

和

Rt△FR1P1

中tan∠1=∴∴r1=∴FP1=，OP1=∴点

P1

坐标为（ ，0）②同理，当圆心

P2

在直线

BC

右侧时，可求

r2= ，OP2=7∴P2

坐标为（7，0）∴点

P

坐标为（ ，0）或（7，0）（4）解：存在当点

P

坐标为（ ，0）时，① 若

DN

和

MP

为平行四边形对边，则有

DN=MP当

x= 时，y=﹣∴DN=MP=∴点

N

坐标为（﹣1， ）②若

MN、DP

为平行四边形对边时，M、P

点到

ND

距离相等则点

M

横坐标为﹣则

M

纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点

M

到

N

的垂直距离等于点

P

到点

D

的垂直距离当点

N

在

D

点上方时，点

N

纵坐标为此时点

N

坐标为（﹣1， ）当点

N

在

x

轴下方时，点

N

坐标为（﹣1，﹣）当点

P

坐标为（7，0）时，所求

N

点不存在．威海市

2019

年中考数学试卷一、单选题1．-3

的相反数是（）A． -3 B． C． D．2．据央视网报道，2019

年

1～4

月份我国社会物流总额为

88.9

万亿元人民币，“88.9

万亿”用科学记数法表示为( )A． B． C． D．3．如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶点．已知坡角为，山高千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是( )A．B．C． D．4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A．C．5．下列运算正确的是()B．D．A．B．C．D．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图如图， 是 边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点 ．添加以下条件，不能判定四边形

BDEC

为平行四边形的是( )A．B．C．D．8．计算的结果是( )A．B．C．D．9．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()A．B．C．D．10．已知，是方程的两个实数根，则的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为

380

米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是( )甲队每天修路

20

米乙队第一天修路

15

米乙队技术改进后每天修路

35

米，，与轴的正半轴交于点．若，D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．如图， 与

x

轴交于点则点 的纵坐标为( )A．B．C．D．二、填空题13．把一块含有上)．若角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边，则

．14．分解因式：15．如图，在四边形，交于点，连接，，若

．中， ，过点 作，则

．16．一元二次方程17．如图，在四边形，，，则的解是

．中， ，连接 ， ．若

．三、解答题在反比例函数的中点，连接的图象上运动，且始终保．则线段 长度的最小值18．如图，在平面直角坐标系中，点 ，持线段 的长度不变． 为线段是

(用含 的代数式表示)．列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是

1200

米，3000

米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的

3

倍，若二人同时到达，则小明需提前

4

分钟出发，求小明和小刚两人的速度．在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为

1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为

1

分，3

分，2

分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于

2.2

分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于

2.2

分”情况的概率．21．在反比例函数的图象上，连接作轴的垂线，垂足为， ，，（1）阅读理解如图，点 ，点 ， ，点 ．点 ，， 的横坐标分别为 ， ，，取线段 的中点 ．分别过交反比例函数 的图象于．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一个关于 ， ，之间数量关系的命题：若 ，则

．（2）证明命题小东认为：可以通过“若 ，则 ”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若 ， ，且 ，则 ”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明(1)中的命题．22．如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG=2

米，货厢底面距地面的高度

BH=0.6

米，坡面与地面的夹角 ，木箱的长( )为

2

米，高( )和宽都是

1.6

米．通过计算判断：当 ，木箱底部顶点 与坡面底部点 重合时，木箱上部顶点 会不会触碰到汽车货厢顶部．23．在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下……﹣10123…………63236……乙写错了常数项，列表如下：……﹣10123…………﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数对于二次函数若关于 的方程24．如图，在正方形中，的表达式；，当

时， 的值随 的值增大而增大；有两个不相等的实数根，求 的取值范围．， 为对角线 上一动点，连接 ， ，过 点作速度运动，当点，交直线 于点 ． 点从 点出发，沿着 方向以每秒 的与点 重合时，运动停止．设 的面积为 ， 点的运动时间为秒．求证： ；求

y

与

x

之间关系的函数表达式，并写出自变量

x

的取值范围；求 面积的最大值．25．（1）方法选择如图①，四边形是的内接四边形，连接，，．求证：.小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接…小军认为可用补短法证明：延长至点，使得…请你选择一种方法证明．（2）类比探究（探究

1）如图②，四边形 是．试用等式表示线段的内接四边形，连接 ， ， 是 的直径，， ， 之间的数量关系，并证明你的结论．（探究

2）如图③，四边形是的内接四边形，连接 ，．若是的直径，，则线段，， 之间的等量关系式．（3）拓展猜想如图④，四边形是的内接四边形，连接 ，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是

．1．B2．A3．A4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A11．D12．B13．6814．15．316．，17．10518．19．解：设小明的速度是米/分钟，则小刚骑自行车的速度是米/分钟，根据题意可得：，解得：，经检验得： 是原方程的根，故 ，答：小明的速度是

50

米/分钟，则小刚骑自行车的速度是

150

米/分钟20．解：树状图如下：共有

9

种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于

2.2

分，∴五次的总得分不小于

11

分，∴后

2

次的得分不小于

5

分，而在这

9

种结果中，得出不小于

5

分的有

3

种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于

2.2

分”情况的概率为21．（1）,（2）解：∵∵ ，∴,∴,∴22．解：∵米，，∴米，∴米，∵米，∴米，作于点，作于点，∵米，，，∴，，∴，=0.6

米，即 解得

EK=1.28∴不会触碰到汽车货厢顶部．，∴木箱上部顶点23．（1）解：由甲同学的错误可知 ，由乙同学提供的数据选 ， ；，，有，∴，∴（2）（3）解：方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，∴，∴24．（1）证明：过作，交于，交于，∵四边形是正方形，∴， ，∴∴∵∴∴， ，，，，，∵∴，，，∴，∴∵四边形∴∵，是正方形，，，，∴，∴，（2）解：在

Rt△BCD

中，由勾股定理得：∴0≤x≤5 ，由题意得：BE=2x，∴BN=EN= x，由（1）知：AE=EF=EC，分两种情况：①当

0≤x≤时，如图

1，∵AB=MN=10，∴ME=FN=10-∴BF=FN-BN=10-x，x-x=10-2x，∴y；②当＜x≤5时，如图

2，过

E

作

EN⊥BC

于

N，∴EN=BN=x，∴FN=CN=10- x，∴BF=BC-2CN=10-2（10-x）=2x-10，∴y=；综上，y

与

x

之间关系的函数表达式为：（3）解：①当

0≤x≤时，如图

1，，∵-2＜0，∴当

x=时，y

有最大值是；②当＜x≤5时，如图

2，∴y=2x2-5x=2（x-）2-，∵2＞0，∴当

x＞时，y

随

x

的增大而增大∴当

x=5时，y

有最大值是

50；综上，△BEF

面积的最大值是

5025．（1）解：方法选择：∵，∴ ，如图①，在 上截取，连接，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∵，∴，∴，∴（2）解：类比探究：如图②，∵是的直径，∴，∵，∴，过作交于，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴∵，，∴，∴，∴；是的直径，，，[探究

2]如图③，∵若∴ ，过 作 交于，∵，∴，∴，∵， ，∴∴，，∴，∴；故答案为：（3）.威海市

2020

年中考数学试卷一、单选题1．-2

的倒数是（）A．-2 B．2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（C．D．2）A．B．C．D．人民日报讯，2020

年

6

月

23

日，中国成功发射北斗系统第

55

颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．C．5．分式 化简后的结果为（B．D．）A． B．C．D．6．一次函数 与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．7．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）本次调查的样本容量是选“责任”的有 人扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，都在反比例函数 的图象上，过点

P

分别向

x

轴、y

轴作垂线，， ．若四边形 的面积记作 ， 的面D．选“感恩”的人数最多8．如图，点 ，点垂足分别为点

M，N．连接积记作 ，则（ ）A．B．C． D．9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．10．如图，抛物线交

x

轴于点

A，B，交轴于点

C．若点

A

坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ）A．二次函数的最大值为B．C．D．，的中点，11．如图，在平行四边形

ABCD中，对角线E为边 上一点，直线 交 于点

F，连结，， ， 为．下列结论不成立的是（）A．四边形为平行四边形B．若，则四边形为矩形C．若，则四边形为菱形D．若12．如图，矩形，， ， 上．若直线且间距相等，，则四边形 为正方形的四个顶点分别在直线， ，则 的值为（）A．二、填空题B．C． D．13．计算的结果是

．14．一元二次方程的解为

．15．下表中

y

与

x

的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为

．……-1013…………0340……16．如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为， ，．分别以上顺次截取， ，．分别在边 ，， ， ，，若四边形，连接， 为轴将纸片向内翻折，得到四边形

．的面积为，则的内部，，与互补，若，，17．如图，点

C

在则

．18．如图①，某广场地面是用

A．B．C

三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A

型）地砖记作 ，第二块（ 型）地时记作 …若 位置恰好为

A

型地砖，则正整数

m，n

须满足的条是

．三、解答题19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的

1.5

倍，结果提前

5

天完成任务，求计划平均每天修建的长度．居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 ，底部的俯角为 ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 为．求该大棱的高度（结果精确到 ）（参考数据： ， ，）22．如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点

E，连接，，过点

E

作，交于点

D求证：（1）；（2） 为⊙O

的切线．23．小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于

0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于

3，4，5，则小梅胜（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性24．已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为

A，点

B

的坐标为求抛物线过点

B

时顶点

A

的坐标点

A

的坐标记为 ，求

y

与

x

的函数表达式；已知

C

点的坐标为 ，当

m

取何值时，抛物线有一个交点与线段只25．发现规律：（1）如图①，与都是等边三角形，直线交于点

F．直线，交于点

H．求的度数（2）已知：与的位置如图②所示，直线交于点

F．直线，交于点

H．若，，求的度数，点

M

的坐标为得到线段 ，连接，N

为

y

轴上一动， ，求线段（3）如图③，在平面直角坐标系中，点

O

的坐标为点，连接 ．将线段 绕点

M

逆时针旋转长度的最小值1．B2．D3．B4．A5．B6．D7．C8．C9．C10．D11．D12．A13．14．x=或

x=215．16．417．m、n

同为奇数或

m、n

同为偶数解：由①得：x≥−1；由②得：x＜3；∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，在坐标轴上表示：．解：设计划平均每天修建步行道的长度为

xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为

1.5xm，依题意，得：解得：x＝80，经检验，x＝80

是原方程的解，且正确，答：计划平均每天修建步行道的长度为

80m．21．解：作

AH⊥CD

于

H，如图：则四边形

ABDH

是矩形，∴HD＝AB＝31.6m，，在

Rt△ADH

中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝∴AH＝ ≈40.51（m），在

Rt△ACH

中，∠CAH＝45°，∴CH＝AH＝40.51m，∴CD＝CH＋HD＝40.51＋31.6≈72.1（m），答：该大楼的高度约为

72.1m．22．（1）证明：∵四边形

ACBE

是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE

平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）证明：如图，连接

EO

并延长交

BC

于

H，连接

OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线

EO

垂直平分

BC，∴EO⊥BC，∵EF//BC，∴EO⊥EF，∵OE

是⊙O

的半径，∴EF

为⊙O

的切线．23．（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有

36

种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为

0，1，2

共有

24

种，“差＝，；的绝对值”为

3，4，5

的共有

12

种，∴P（小伟胜）＝ ＝ ，P（小梅胜）＝答：小伟胜的概率是 ，小梅胜的概率是（2）解：∵ ≠ ，∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷出的点数之差的绝对值为

1，2，则小伟胜；否则小梅胜，这样小伟、小梅获胜的概率均为 ．24．（1）解：∵抛物线

y＝x2−2mx＋m2＋2m−1

过点

B（3，5），∴把

B（3，5）代入

y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，整理得，m2−4m＋3＝0，解得

m1＝1，m2＝3，当

m＝1

时，y＝x2−2x＋2＝（x−1）2＋1，其顶点

A

的坐标为（1，1）；当

m＝3

时，y＝x2−6x＋m2＋14＝（x−3）2＋5，其顶点

A

的坐标为（3，5）；综上，顶点

A

的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）解：∵y＝x2−2mx＋m2＋2m−1＝（x−m）2＋2m−1，∴顶点

A

的坐标为（m，2m−1），∵点

A

的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x−1；（3）解：由（2）可知，抛物线的顶点在直线

y＝2x−1

上运动，且形状不变，由（1）知，当

m＝1

或

3

时，抛物线过

B（3，5），把

C（0，2）代入

y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，得

m2＋2m−1＝2，解得

m＝1

或−3，所以当

m＝1

或−3

时，抛物线经过点

C（0，2），如图所示，当

m＝−3

或

3

时，抛物线与线段

BC

只有一个交点（即线段

CB

的端点），当

m＝1

时，抛物线同时过点

B、C，不合题意，所以

m

的取值范围是−3≤m≤3

且

m≠1．25．（1）解：∵ 与 是等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∴∴∴∵∴∴；（2）解：∵，∴∴，∴，∴∴∵∴∵∴∴；应用结论：得到线段

MK（3）解：∵将线段

MN

绕点

M

逆时针旋转∴ ，∴ 是等边三角形∴ ，如下图，将 绕点

M

顺时针旋转，得到，连接

OQ∴，∴OK=NQ，MO=MQ∴ 是等边三角形∴∴∵OK=NQ轴时，NQ

有最小值∴当

NQ

为最小值时，OK

有最小值，由垂线段最短可得当∵点 的坐标为∴∵ 轴，∴∴线段

OK

长度的最小值为 ．威海市

2021

年中考数学试卷一、单选题﹣ 的相反数是（A．﹣5）B．5 C．﹣ D．2．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台

76

个光子

100

个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．3．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算

sin36 18＇，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C． D．5．如图所示的几何体是由

5

个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（）A．B．C．D．6．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A．众数是

11，中位数是

8.5B．众数是

9，中位数是

8.5C．众数是

9，中位数是

9D．众数是

10，中位数是

97．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．在一个不透明的袋子里装有

5

个小球，每个球上都写有一个数字，分别是

1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ），交

DC的延A． B． C． D．9．如图，在平行四边形 中， ， ．连接

AC，过点

B作长线于点

E，连接

AE，交

BC于点

F．若 ，则四边形

ABEC的面积为（）A．B．C．6D．10．一次函数．当与反比例函数时，x的取值范围是（ ）的图象交于点，点A．C．11．如图，在B．D．和 中，或或， ，．连接

CD，连接

BE并延长交

AC，AD于点

F，G．若

BE恰好平分，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．12．如图，在菱形

ABCD中，，，点

P，Q同时从点

A出发，点

P以

1cm/s的速度沿

A﹣C﹣D的方向运动，点

Q以

2cm/s的速度沿

A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达

D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s）， 的面积为

y（cm2），则下列图象中能大致反映

y与

x之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．计算的结果是

．长为半径画弧，两弧长为半径画弧，两弧交分解因式：

．如图，在 中， ，分别以点

A，B为圆心，以大于交于点

D，E．作直线

DE，交

BC于点

M．分别以点

A，C为圆心，以大于于点

F，G．作直线

FG，交

BC于点

N．连接

AM，AN．若 ，则

．已知点

A为直线

y=-2x

上一点，过点

A作 轴，交双曲线 于点

B．若点

A与点

B关于y轴对称，则点

A的坐标为

．如图，先将矩形纸片

ABCD沿

EF折叠（AB边与

DE在

CF的异侧），AE交

CF于点

G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若 ，纸片宽 ，则HE＝

cm．18．如图，在正方形

ABCD中， ，E为边

AB上一点，F为边

BC上一点．连接

DE和

AF交于点

G，连接

BG．若 ，则

BG的最小值为

．三、解答题先化简 ，然后从

，0，1，3

中选一个合适的数作为

a的值代入求值．某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：本次共调查了

名学生；请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为

；“手工”所对应的圆心角的度数为

．若该校共有

2700

名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．六一儿童节来临之际，某商店用

3000

元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了

20%，同样用

3000

元购进的数量比第一次少了

10

件．求第一次每件的进价为多少元？若两次购进的玩具售价均为

70

元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点

B处安置测倾器，于点

A处测得路灯

MN顶端的仰角为 ，再沿

BN方向前进

10米，到达点

D处，于点

C处测得路灯

PQ顶端的仰角为 ．若测倾器的高度为

1.2

米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到

0.1

米）．（参考数据： ， ， ， ， ，）23．如图，AB是直径，弦，垂足为点

E．弦

BF交

CD于点

G，点

P在

CD延长线上，且．（1）求证：PF为 切线；（2）若 ， ，24．在平面直角坐标系中，抛物线，求

PF的长．的顶点为

A．，则

m的取值范围是

；（直求顶点

A的坐标（用含有字母

m的代数式表示）；若点 ， 在抛物线上，且接写出结果即可）当 时，函数

y的最小值等于

6，求

m的值．25．如图（1）已知，如图①摆放，点

B，C，D在同一条直线上，，．连接

BE，过点

A作，垂足为点

F，直线

AF交

BE于点

G．求证：．（2）已知，如图②摆放， ，，垂足为点

F，直线

AF交

CD于点

G．求．连接BE，CD，过点

A作的值．1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．B10．D11．C12．A13．14．2x（x+3y）（x-3y）15．2 -180°16． 或17．18．19．解：=====2（a-3），∵a≠3

且

a≠-1，∴a=0，a=1，当

a=0

时，原式=2×（0-3）=-6；当

a=1

时，原式=2×（1-3）=-420．（1）600（2）解：表演的人数为（人），手工的人数为（人），补全条形图如下：（3）15%；36°（4）解：由样本估计总体得 （人）答：该校

2700

名学生，估计选择“绘画”的学生人数为人．21．（1）解：设第一次每件的进价为

x

元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得： ，解得：x=50，经检验：x=50

是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为

50

元（2）解：（元），答：两次的总利润为

1700

元．22．解：延长

AC

交

PQ

于点

E，交

MN

于点

F，由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，设路灯的高度为

xm，则

MN=PQ=

xm，MF=PE=x-1.2，，在

Rt△AFM

中，∠MAF=10°，MF=

x-1.2，∴ ，∴ ，；∴∴CE=AE-AC= -10，在

Rt△CEP

中，∠PCE=27°，CE=-10，，∴，解得

x≈13.4，∴路灯的高度为

13.4m．答：路灯的高度为

13.4m．23．（1）证明：连接

OF，∵ ，∴∠PFG=∠PGF，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵ ，∴∠GEB=90°，∴∠ABF+∠EGB=90°，∵∠EGB=∠PGF，∴∠OFB+∠PFG=90°，∴∠PFO=90°，∴PF

为 切线（2）解：连接

AF，过点

P

作于点

N，∵AB

是 直径，∴∠AFB=90°，∵OB=10，∴AB=20，在

Rt△ABF

中，AB=20，，∴AF=12，∵，∴，∴EG=6，在

Rt△BEG

中，，EG=6，∴BG=10，∴FG=FB-BG=16-10=6，∵ ，∴FN=NG=3，∠PNF=90°，，∵∠PFG=∠PGF=∠EGB，∠PNF=∠GEB=90°，∴△PNF △BEG，∴ ，∴ ，∴PF=5．24．（1）解：由题意可知：抛物线，∴顶点

A

的坐标为（2）（3）解：二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴为，分类讨论：①当，即 时，时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为

6，∴ ，解得或，又，故符合题意；②当，即 时，时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为

6，∴ ，解得或 ，都不符合题意；时，又 ，故 或③当 ，即时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为

6，∴，解得或 ，又综上所述，，故符合题意；或25．（1）证明：如图，作于

H，为等腰直角三角形，根据题意可知∴ ，∵∴，在和中，，∴∴，∵为等腰三角形，，∴，∴，在和中：，∴，∴（2）解：作于

M，CN

垂直

AG

于

N，∵，∴，∵，∵∴∴同理可证∴，，即，即，，，∴在和，中：，∴，∴即，．威海市

2022

年中考数学真题一、单选题1．－5

的相反数是()A． B． C．5 D．-52．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（）A．B．C．D．一个不透明的袋子中装有

2

个红球、3

个白球和

4

个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出

1个球，摸到红球的概率是（ ）B． C． D．下列计算正确的是（A．a3•a3＝a9）B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a35．图

1

是光的反射规律示意图．其中，PO

是入射光线，OQ

是反射光线，法线

KO⊥MN，∠POK

是入射角，∠KOQ

是反射角，∠KOQ＝∠POK．图

2

中，光线自点

P

射入，经镜面

EF

反射后经过的点是（ ）A．A

点 B．B

点 C．C

点 D．D

点6．如图，在方格纸中，点

P，Q，M

的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若

MN∥PQ，则点

N

的坐标可能是（ ）A．（2，3） B．（3，3）7．试卷上一个正确的式子（代数式为（ ）C．（4，2） D．（5，1））÷★＝ 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的A． B． C． D．8．如图，二次函数

y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（）b＞0a+b＞0x＝2

是关于

x

的方程

ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当

x1＞x2＞2

时，y2＜y1＜09．过直线

l

外一点

P

作直线

l

的垂线

PQ．下列尺规作图错误的是（ ）A．B．C．D．10．由

12

个有公共顶点

O

的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若

S△AOB＝1，则图中与△AOB

位似的三角形的面积为（ ）A．（）3B．（）7C．（）6D．（）6二、填空题11．因式分解 =

．若关于

x

的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则

m

的取值范围是

．某小组

6

名学生的平均身高为

acm，规定超过

acm

的部分记为正数，不足

acm

的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1据此判断，2

号学生的身高为

cm．14．按照如图所示的程序计算，若输出

y

的值是

2，则输入

x

的值是

．15．正方形

ABCD

在平面直角坐标系中的位置如图所示，点

A

的坐标为（2，0），点

B

的坐标为（0，4）．若反比例函数

y＝ （k≠0）的图象经过点

C，则

k

的值为

．16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图

1），将

9

个数填在

3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图

2

的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则

mn＝

．三、解答题17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．18．小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立

A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点

M．测得

AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到

0.1m）．参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ，sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ．19．某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取

200

人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为

A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：求

x

的值；这组数据的中位数所在的等级是

；学校拟将平均每天阅读时间不低于

50

分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800

人计算，估计受表扬的学生人数．20．如图，四边形

ABCD

是⊙O

的内接四边形，连接

AC，BD，延长

CD

至点

E．若

AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；若

BC＝3，⊙O

的半径为

2，求

sin∠BAC．21．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长

25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出

1m

宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．22．如图：（1）将两张长为

8，宽为

4

的矩形纸片如图

1

叠放．①判断四边形

AGCH

的形状，并说明理由；②求四边形

AGCH

的面积．（2）如图

2，在矩形

ABCD

和矩形

AFCE

中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形

AGCH

的面积．23．探索发现在平面直角坐标系中，抛物线

y＝ax2+bx+3（a≠0）与

x

轴交于点

A（﹣3，0），B（1，0），与

y轴交于点

C，顶点为点

D，连接

AD．①如图

1，直线

DC

交直线

x＝1

于点

E，连接

OE．求证：AD∥OE；②如图

2，点

P（2，﹣5）为抛物线

y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点

P

作

PG⊥x

轴，垂足为点

G．直线

DP

交直线

x＝1

于点

H，连接

HG．求证：AD∥HG；通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图

3

上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线

y＝ax2+bx+3（a≠0）与

x

轴交于点

A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点

D．点

M

为该抛物线上一动点（不与点

A，B，D

重合），猜想：作

MN⊥x

轴于

N，直线

DM

交直线

x=1

于

Q，则

QN∥AD