普陀区试卷及答案数学

1.北京市宣武区高三第一次质量检测

数学（理科）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.己知集合〃={xk2-2r-3W0,xWR},N={x\\x\<2,xGR},则MClN等于（）

A.。B.{xl—lWx<2}

C.{x|—2<x<-1}D.{xl2Wx<3}

2.若a,8是空间两条不同的直线，a,4是空间的两个不同的平面，则的一个充分

不必要条件是（）

A.a//p,B.aU4，a±p

C.aJ-b,b//aD.aJ_£,a//p

3.函数y=3"i(—lWxv0)的反函数是()

A.y=1+log#。〉。)B.y=—1+log3x(x>0)

Cj=-1+10g3X(1<3)D.y=-1+logH—1Wxv3)

4.已知两个向量a=(l,2),b=(x,l),若(a+2b)//(2a—2b),则x的值是()

C.gD.1

A.lB.2

5.已知％,y满足条件则x—y的取值范围是（）

2y—2,0

A.[l,2]B.[-l,2]C.[-2,l]D.[-2,-1]

6.一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原

有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（）

A.30种B.25种C.24种D.20种

7.已知{册}是等比数列，念=2,。5=:，则。图2+〃2。3H-Fa”4〃+i（/?£N）的取值范围是

A.[12,16]B.[8,y|

C.[8,y)D.[y,y]

8.已知定义域是全体实数的函数y=/(x)满足/(x+2兀)=/(x),且函数g(x)葭—,函

g(x)-ga+兀)I,I兀

Q#兀+])

数Q_2.现定义函数〃a）,q（x）为:pa）=2cosx

,.n

0(x=kn+^)

〃(/)+〃。+兀),人兀、

（吃）

2sin2j

qM=,娜kGZ,那么下列关于p（x）,q（x）叙述正确的是（）

0a筌)

A.都是奇函数且周期为兀B.都是偶函数且周期为兀

C.均无奇偶性但都有周期性D.均无周期性但都有奇偶性

第n卷（非选择题共no分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）

9.设i为虚数单位，则复数竽工=

10.若（x+£）"展开式的二项式系数之和为256,则n=,其展开式的常数项等

于.（用数字作答）

11.在等差数列｛〃〃｝中，已知4］+2。8+。15=96,则为9—。10=.

12.设函数y=2sin（2x+令的图象关于点P（xo.O）成中心对称，若刈《［一$°］，则x（）=.

22

13.以双曲线"一匕=1的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，

4m

则m=______.

_14.连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB.CD的长度分别为

2中和4小,M、N分别是A8、CQ的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命

题：

①弦48、CC可能相交于点M；

②弦A8、可能相交于点N；

③MN的最大值是5；

④MN的最小值是1；

其中所有正确命题的序号为.

三、解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

15.（本小题满分13分）

已知函数/）=A/§sin5.coscox-cos%x（（o>0）的最小正周期为今

（I）求。的值；

（11）设448<7的三边°、b、c满足/=℃,且边6所对的角为x,求此时Ax）的值域.

16.（本小题满分13分）

将3封不同的信投进4、B、C、。这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能

性相等.

（I）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；

（II）求恰有2个信箱没有信的概率；

（HI）求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.

17.(本小题满分13分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，NBCO=60。，点E是BC边的中点，AC

与DE交于点O,POL平面ABCD.

(I)求证：PDLBC；

(H)若PC=65求二面角的大小；

(III)在(II)的条件下，求异面直线PB与OE所成角的余弦值.

18.(本小题满分13分)

设定义在R上的函数式x)=ao?+a"+a2x2+aK+a4(4o，«i>a

2a3,“4GR）当X——

9

时，山)取得极大值京且函数)，=/+1)的图象关于点(一1,0)对称.

(I)求函数的表达式：

(H)试在函数y=/(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横

坐标都在区间［一g,6］上；

2"—14

(III)设/=-2〃，y>n—3，”:一(加，),求证：！/U“)-

19.(本小题满分14分),,

已知入，月分别是椭圆点+全=1的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F?为

焦点的抛物线，自点招引直线交曲线C于尸、。两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记

为设F[P=2F]Q.

(I)求曲线C的方程；

(H)证明：F2M=-2F2Q；

(III)若UC[2,3],求IPQI的取值范围.

20.(本小题满分14分)

2

已知数列｛斯｝中，a,=/(rGR,且MJ)，a2=t,且当x=f时,

函数1/(x)=5(a“一(%+]—%)x(”22,nGN)取得极值.

(I)求证：数列｛a,,+1—即｝是等比数列；

(H^b"=%lnkU(〃WN),求数列｛儿｝的前"项和S“；

(III)当》=一\幡时，数列｛几｝中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存

在，请说明理由.

2.北京市顺义区高三第一次统练

数学（理科）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.已知集合M={xlx—x?〉。},N—{xl—2<r<2},贝lj（）

A.MCN=<PB.MUN=M

C.MUN=RD.MDN^M

2.已知AABC中，28=*；立,AC=\[3,C=75°,那么角8等于（）

A.120°B.60°C.45°D.30°

3.k《（W，+s）是"直线kx—y—4k=0与圆（x—29+），2=1无公共点”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数y=log2X的图象与函数y=—log2（-x）的图象（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于坐标原点对称D.关于直线y=x对称

22

5.已知双曲线?一$=l（a>0,6>0）的左、右焦点分别为Q、&，点尸是双曲线右支上的

•个动点，点。在线段QP上，满足1尸。1=仍31,那么动点。的轨迹是（）

A.圆B.椭圆

C.双曲线的一支D.抛物线

「一2W0

6.若实数x,y满足“TWO,则z=2。的取值范围是（）

[x+2y-2）0

rinri

A.|j,2JB.",2

c.[1,4D.[2,4]

7.设函数Ax）定义在实数集上，它的图象关于直线x=2对称，且当x22时，Ax）=3,-1,

则荀）

45554

-

大

叼<4XB--

<(?2)</(3<(3

554

7

^?0

3<4^

000）

2则lima”的值（）

n"一g

目（自001）

A.等于0B.等于1

C.等于0或1D.不存在

第n卷（非选择题共no分）

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上)

9.已知(l+“i9=2i,其中i是i虚数单位，那么实数。=.

10.已知向量a与b的夹角为135。，且lal=&,lbl=1.那么*(a-b)的值为.

47T

11.设a是第四象限的角，且tana=—则sin(a+R=.

12.已知等差数列｛%｝中,仰=3,%=12,若瓦=。2“，则数列｛儿｝的前n项的和S„

13.已知函数人\)=公+2%+”，｛法)=9_?-6工+2,其中xWR,a,b为常数，则方程

Aax+b)=l的解集为.

14.已知点P是抛物线』=2)，上的一个动点，则点P到点(2,0)的距离与点P到该抛物线

准线的距离之和的最小值为.

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

已知函数/(x)=3—2sin%x—2cos(rox+5)coscox(O<0<2)的图象过点(金，2+6).

(I)求@的值及使/(X)取得最小值的X的集合；

(H)该函数的图象可由函数y=^sin4x(xGR)的图象经过怎样的变换得出？

16.(本小题满分13分)

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B

的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某考生

参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为p,科目B每次考试成绩合格的概率为

假设各次考试成绩合格与否均互不影响.若该考生不需要补考就可以获得证书的概率为今

(I)求「的值；

(H)在这项考试过程中，假设该考生不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为。，

求^的数学期望

17.(本小题满分13分)

直线/：bx-\-ay=ab(a>Qfb>0)与比轴,y轴的交点分别为4、B,0为坐标原点，△OXB

的面积为¥，直线/的倾斜角为150。，A,8两点是中心在坐标原点的椭圆C的两个顶点.

(I)求椭圆C的标准方程；

(11)若直线/卜y=x+m与椭圆C相交于M、N两点，求△OMN面积的最大值.

18.(本小题满分13分)

已知函数大力=。？+”a2+如-2在点x=-2处取得极值，且曲线y=/(x)在点x=-l处

的切线与直线3x+y—3=0平行，又函数g(x)=f(x)—6x是偶函数.

(I)求〃、加、〃的值及y=/(x)的单调区间；

(H)若<0,求函数y=«r)在区间(Ll,z+1)内的极值.

19.(本小题满分14分)

设数列｛斯｝满足田=1，。2=2,a„=(l+q')a„-i—qa„-2(q^),"=3,4,…)

(I)设b“r=a“一a“-i(〃》2),求数列｛乩｝,｛斯｝的通项公式;

(H)在(I)的条件下，设以=瓦+2—菰H，记数列也｝,｛金｝的前"项和分别为S“，T,,.

当q>~\时，试比较S„和T,,的大小.

20.(本小题满分为14分)

已知函数y=/(x)是函数y=log4(：-2)的反函数，点尸1(西，y1)、尸2。2，丫2)是函数y=Ax)

图象上两点，且线段尸犬2中点尸的纵坐标是作

(1)求点2的横坐标；

(II)若数列｛斯｝的通项公式是0“=/(，')(机GN*,«=1,2,―,in),求数列｛斯｝的前机项的

和S”；

mm+1

(III)在(II)的条件下，若对任意的mCN*,不等式一，恒成立，求实数a的取值范围.

3.北京市朝阳区高三统一练习（一）

数学（理科）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.已知集合尸={xh-2IWl,xeR},Q={xkeN},则PClQ等于（）

A.[l,3]B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}

2.下列函数中，在区间（1,+oo）上为增函数的是（）

X

Aj=_2"+1B.y=-

C.y=一（x—1尸D.y=log1（x—1）

3.复数z=1^（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则

不同的抽取方法种数为（）

A.C6-CiB.ciciC.CioD.AftAi

5.用一平面去截体积为4g兀的球，所得截面的面积为兀，则球心到截面的距离为（）

A.2B.小C.y[2D.1

6.各项均不为零的等差数列{”“}中，若%一%-L%+|=0（”CN*且心2）,则为009等于

（）

A.OB.2C.2009D.4018

7.已知函数—br+ll.如果用（。））={9）+1,则实数。等于（）

13

A.-4B.—1C.lD-

8.蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千

克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种

蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜

所需费用为B元，贝4（）

A.A>BB.

C.A=BD.A,8大小不确定

第H卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）

lim/+3x+2

9--------------=

,X->一2x+2,

10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若NB=45。，b=y[2,a=\,则

NC等于______.

11.若£+3"展开式中的二项式系数和为512,则"等于；该展开式中的常数项

为.

0°fx=3cos0

12.已知动直线/平分圆C：（X-2）2+（--1）2=1,则直线/与圆O：..”（。为参数）

3[y=3sin。

的位置关系是.

13.过抛物线y2=2px3>0)的焦点尸作直线/,交抛物线于4,8两点，交其准线于C点.

若W=3万万，则直线/的斜率为.

14.定义映射/：A->B,其中A={(/n,n)\m,n&R},B=R.已知对所有的有序正整数对

(w,〃)满足下述条件：1)=1；②若&n,")=0；@f(m+1,n)=n[f(m,n)+fim,

则13,2)的值是；j{n,w)的表达式为(用含”的代数式表示).

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

已知函数/U)=sin/cos^+gsin]+坐.

(I)求函数凡t)的最小正周期，并写出函数4r)图象的对称轴方程；

(11)若彳口0,n],求函数兀0的值域.

16.(本小题满分13分)

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.

在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种，

其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种.根据试

验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.

(I)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；

(H)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；

(III)用4表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出4的分布列，并求4的数学

期望优.

17.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱A8C—489,中，已知44=4,AC=BC=2,NACB=90。，。是AB

的中点.

(I)求证：CDA.AB'；

(II)求二面角A，一AQ-C的大小；

(HI)求直线B'D与平面A8C所成角的正弦值.

18.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=94-P

(I)写出函数y(x)的定义域，并求函数_/u)的单调区间；

(H)设过曲线y=/(x)上的点P的切线/与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S,求S的

最小值，并求此时点P的坐标.

19.(本小题满分13分)

已知△ABC的三边长ICBI,L48I,IC4I成等差数列，若点4,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).

(I)求顶点C的轨迹卬的方程；

(II)若线段。的延长线交轨迹卬于点。，当2WIC8I<|时，求线段CC的垂直平分线/

与x轴交点的横坐标的取值范围.

20.(本小题满分14分)

已知数列｛%｝的前"项和为S”且其中©=1,

(I)求数列｛斯｝的通项公式；

(H)设数列也｝满足伽.一1)(24-1)=1,一为也.｝的前“项和,求证：2T“>log2(2a.+l),

"GN*；

(HI)是否存在正整数m,d,使得心一［(；)"'+(3"+"+()""馍+…+(权"5购=上成

立？若存在，请求出加和d的值；若不存在，请说明理由.

4.湖北省八市3月高三调考

数学（理科）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.设集合M={xlr22},P={JC1X>1},那么"xGMUP”是“xCMAP”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.若（l+5x）"的展开式中各项系数之和为an,（7x2+1）"的展开式中各项的二项式系数之和

为b,则lim亡常的值是（）

n3斯十4。〃

A.|B.；C.lD.—

3.S"为等差数列{斯}的前n项和,S9=-36,SI3=-104,等比数列为“}中,-=%，岳

=。7，则氏等于（）

A.4啦B.±2啦C.+4V2D.32

4.给出下列四个命题：

①若直线此平面a,/〃平面£,则a,庆

②各侧面都是正方形的棱柱■•定是正棱柱；

③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，

则这两个二面角的平面角互为补角：

④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面.

其中正确的命题的个数有（）

A.lB.2C.3D.4

5.某一-批袋装大米，质量服从正态分布M10,。01）（单位：kg）,任选袋大米，它的质量

是9.8〜10.2kg内的概率为（已知。⑴=08413,0（2）=0.9772）（）

A.0.8413B.0.9544

C.0.9772D.0.6826

6.已知正数x、y满足等式x+y—2ry+4=0,贝"）

2y的最大值是2,且x+y的最小值为4

B.孙的最小值是4,且x+y的最大值为4

C.xy的最大值是2,且x+y的最大值为4

Djcy的最小值是4,且x+y的最小值为4

7.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一

步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）

A.24种B.48种C.96种।D.144种

8.已知函数/（x）=xln（ax）+e*T在点（1,0）处切线经过椭圆4x2+my2^4m的右焦点，则椭

圆两准线间的距离为（）

A.6B.8C.10D.18

9.已知点Q、尸2分别是双曲线方一%=1的左、右焦点，过Q且垂直于x轴的直线与双

曲线交于A、8两点，若A、8和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线

的离心率e的取值范围是(

A.(l,l+V2)B.(LV3)

C.(V2-1,1+V2)D.(l,2)

f2'_1(x^0)

10.已知函数/(x)=",八，若方程/(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,

次L1)(X>0)

则实数。的取值范围是()

A.(—8,1)B.(0,1)C.(一8,1]D.[0,+~)

第n卷(非选择题共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)

—；Z2

11.已知复数4=3—i,z2=2i—1,z是z的共较复数，则复数上一]向虚部等于______.

Z]4

12.一个半径为1的球内切于正三棱柱，则该正三棱柱的体积为.

\20

13.已知x、y满足条件，yWx(k为常数)，若z=x+3y的最大值为8,则k

.2x+y+ZW0

14.在三角形ABCH」，丽•恁=而一彳4=6,M为8c边的中点，则中线AM的长

为,ZVIBC的面积的最大值为.

15.在数列｛册｝中，都有点一若一|=0(〃22,〃£4)(「为常数)，财尔｛.“｝为“等方差数列”.

下列是对“等方差数列”的判断：

(1)数列｛斯｝是等方差数列，则数列｛*｝是等差数列；

(2)数列｛(—1)"｝是等方差数列；

(3)若数列｛斯｝既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；

(4)若数列｛斯｝是等方差数列，则数列｛①“｝(k为常数，ZdN")也是等方差数列，则正确命

题序号为.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)

已知向量a=(cos|x,sin|x),Z>=(cos^,—sin、),且xG[O,勺；

(I)求ab及la+bl；

(II)若f(x)=a。一小,+。卜iru,求/(x)的最大值与最小值.

17.(本小题满分12分)

下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5

点，乙盒放一球，设掷”次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y.

(1)当"=3时，，设x=3,y=0的概率；

(11)当〃=4时，设卜一引=3求。的分布列及数学期望EE.

18.(本小题满分12分)

四棱锥P-48CQ中，底面ABC。是边长为2的正方形，PB1BC,PDA.CD,且以=2,

E点满足瓦=；丽.

(I)求证：以_L平面A8CD；

(11)求二面角E-AC-D的大小；

(III)在线段BC上是否存在点尸使得PF〃面EAC?若存在，确定尸的位置；若不存在，

请说明理由.

19.(本小题满分12分)

某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，

商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就

减少10件；而降价后，日销售量。(件)与实际销售价x(元)满足关系：

39(2X2-29A+107)(5<x<7)

198-6x

。=1(7Wx<8)

%—5

(I)求总利润(利润=销售额一成本)y(元)与实际销售价x(件)的函数关系式;

(H)试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

20.(本小题满分13分)

已知4(7,0)、B(3,0),M、N是圆O：/+尸=1上的两个动点，且加、N关于x轴对称，

直线AM与BN交于P点.

(I)求尸点的轨迹C的方程；

(II)设动直线/：>=%。+多与曲线C交于S、T两点.求证：无论《为何值时，以动弦ST

为直径的圆总与定直线x=一£相切.

21.(本小题满分14分)

已知数列｛斯｝满足：ai=La“+i=J“+/T(”WN*).

(I)求数列｛斯｝的通项公式：

(H)证明：1；

2〃1

(III)设Tn=〃2_〃+4。〃，且鼠=ln(1+7”)+2，证明:

5.长沙市4月高考模拟考试

数学（理科）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么尸（A+B）=P（A）+P（B）；

如果事件A、B相互独立，那么P（4B）=P（4>P（B）；

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次

的概率P.（Q=CA（1-P）"f；

球的表面积公式S肆=4;求2,其中R表示球的半径；

4

球的体积公式心=；7Fn川，其中7?表示球的半径.

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.设复数z满足L』=i,则z等于（）

Z

A.-2+iB.-2-iC.2-iD.2+i

2.下列函数中既是奇函数，又在区间（0,1）上单调递减的是（）

11

A.y=（5）xB.y=log,xC.y=sinxD.y=一

z一X

2

3.已知sin（2;t—a）=g,ae（羊，2兀），则tan（7t—a）等于（）

3434

AqB.—C.—D?

4.设等差数列｛a.｝的公差d不为零M=9d,若以是田和a2k的等比中项，则k的值为（）

A.2B.4C.6D.8

5.已知A、8为球面上的两点，。为球心，且AB=3,/AOB=120。，则球的体积为（）

B.4，§兀C.367rD.32，37r

6.从5种不同的水果和4种不同的糖果中各选出3种，放入如图所示的6个不同区域（用

数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共边的相邻区域内，则不同的放

法有（）

4|5|

A.2880种B.2160种

C.1440种D.720种

7.设点P是△ABC内一点（不包括边界），且而=机而+"衣（加，nGR）,贝U（机一1心

+（〃一的取值范围是（）

2

8.椭圆Ci：/+*v=1（。>6>0）的左准线为/,左右焦点分别为8、F”抛物线C2的准线

为/,一个焦点为a，G与C2的一个交点为P,则铝一鬻1等于（）

\rr]l\rrj\

A.-1B.gC.D.1

第n卷（非选择题共no分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中的横线上）

9.已知公差不为0的等差数列｛册｝中，有2a3—据+2。“=0,数列｛乩｝是等比数列，且加

=。7,则b6b8=.

10.已知OX=（3,1）,OB=（2,4）.I就1=1,点C在直线。4上的射影为点。，贝山丽I

的最大值为_____.

11.若（产+丹的二项展开式中产的系数为最则a=.（用数字作答）.

12.函数y=/+i-2（a>0,。声）的图象恒过定点4，若点4在直线mx+〃y+1=0上，其

12

中m、”>0,则的最小值为.

13.已知x、y满足条件"yWx,（k为常数），若z=x+3y的最大值为8,则k

.2r+y+kW0

14.关于x的不等式2一/>k一用至少有一个负数解，则。的取值范围是.

15.在三角形ABC中，~ABAC=\AB-AC\^6,M为8C边的中点，则中线AM的长

为，ZSABC的面积的最大值为.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也有一个放有3个红球、

2个白球、1个黄球共6个球的箱子.

（I）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得红球为止，

求甲取球次数的数学期望；

（II）若甲、乙两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为

乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.

17.(本小题满分12分)

设数列｛x“｝各项为正，且满足x；+x；+…+焉=2/+2〃,

(I)求与；

(II)已矢II~V-+-7-H---F-V=3，求”；

Xt+X2X2+X3xn+xn+i

2

(III)证明：口必+必力3T---Hxnxw+i<2[(/i+1)—1]

18.(本小题满分12分)

如图，四棱锥S—A8CC的底面48CD是正方形，侧面SA8是等腰三角形且垂直于底面,

SA=SB=小,AB=2,E、尸分别是AB、5。的中点.

(1)求证:EF〃平面SBC；

(H)求二面角F-CE-A的大小.

19.(本小题满分13分)

为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万

元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目福投资100

万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位36个，增加GDP200万元，已知该地为甲、

乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于

840个.如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

20.(本小题满分13分)

已知定点A(a,0)(a>0),8为x轴负半轴上的动点.以48为边作菱形A8CC,使其两对角

线的交点恰好落在y轴上.

(I)求动点D的轨迹E的方程；

(H)过点A作直线/与轨迹E交于尸、。两点，设点R(—a,0),问当/绕点4转动时，

NPR。是否可以为钝角？请给出结论，并加以证明.

ny

BOA

21.(本小题满分13分)

设函数Ax)=f+Mn(x+1),其中厚0.

(1)若6=—12,求以x)的单调递增区间;

(n)如果函数人外在定义域内既有极大值又有极小值，求实数h的取值范围;

(IH)求证对任意的"GN*,不等式ln">q恒成立.

nn

6.山西省临汾市高中三年级第一次模拟测试

数学(理科)

(本试卷满分150分，时间120分钟)

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.设集合4={xCZlOWxW5},x=3，k^Aj,贝ijAnB=()

A,{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0，1，3}D.{1,2,3}

兀

2.已知向量a=(cosx,—2),b=(l,sinx),且2_1_1),则tan(x—1)=()

A.3

C.—D.~3

3.若“勿+2,3〃+3,…为等比数列，则〃+2=()

A.1B-2C.1或一2D.6

Y

4.函数y=M(x>2)的反函数是()

x

A.y=­l(x>，)B.产n(x>l)

2xx

C.)，=^7y(0<r<l)D.y=^T[(0<r<l)

5.已知双曲线履2—y2=i的一条渐近线与直线2x+y—1=0垂直，则双曲线的离心率是

)

A坐B.当。.堂D.小

6.已知函数/(x)=x3+sinx+l(xGR),若/(m)=2,则式一m)的值为()

A.3B.OC.-lD.-2

7.若直线以+分=1与圆f+),2=i相切，且w=acos。+加in。，[0,2兀)，则M的取

值范围是()

A.[0,1]B.(0,i)C.[T，1]D.(-U)

8.如图，函数八x)的图象是锯齿形折线段，F(x)是函数Ax)的导函数，则期(5))=()

A.|

B.2C.lD4

9.把函数y=cos（x4+7r拳的图象沿x轴平移I』个单位，所得图象关于原点对称，则侬的最

小值是（）

.兀B.生_5兀4兀

A6c-TD.■y

10.关于x的方程卜一H=0有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）