2023届黑龙江省大庆市肇源县第四中学七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

2023届黑龙江省大庆市肇源县第四中学七年级数学第二学期期中经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．±2 D．－2．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A．38° B．44° C．46° D．56°3．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．5．下列命趣中，真命题的个数是()①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互朴⑧两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列算式不能用平方差公式计算的是()A．(2x+y)(2y-x) B．(3x-y)(3x+y)C．12x+17．若x≠y，则下列各式不能成立的是（）A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6 B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y） D．（x﹣y）4=（y﹣x）48．已知一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．计算的结果是（）A． B．4 C． D．10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝35°，∠AFC＝15°，则∠C＝_____．12．若a，b为两个连续整数，且，则的值_________.13．计算：mnmn（_____）14．计算：x（x﹣2）＝_____15．若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n=___．16．若一个正数的平方根是和，则这个正数是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．18．（8分）（1）（2）（3）（4）19．（8分）解三元一次方程组20．（8分）如图：∠1=82°，∠2=98°，∠3=110°，求∠4的度数.21．（8分）先化简，再求值：，其中x=-1，y=.22．（10分）如图，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？23．（10分）已知如图，AE∥FD，∠1=∠1．求证：AB∥CD．24．（12分）计算：（1）21×﹣（﹣21）×+21÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.71）]×1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据相反数的定义直接解答即可.【详解】解：－1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，2的相反数还是2．2、A【解析】

如下图，利用平行得出∠CFE的大小，利用邻补角的关系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大小．【详解】如下图，延长CD，交AE于点F∵AB∥FD，∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是延长CD，将∠BAE转化为∠EFC．3、B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选B．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质．关键是熟练掌握垂线段最短．4、D【解析】A.∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B.∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C.∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D.在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.5、D【解析】

根据垂直的定义和平行线的性质以及平行公理判断即可.【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互朴，故原命题错误；③两直线平行，内错角相等，正确；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的命题有三个，故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、A【解析】

根据平方差公式的结构特征逐一判断即可.【详解】A.(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，符合题意，B.(3x-y)(3x+y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，C.12x+1-D.(x-y)(y+x)=(x+y)(x-y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方差公式，其结构特征为：公式的左边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项(即系数是互为相反数，其它因数相同),与位置无关，等式左边是两数和与这两个数的差的积，右边是两数的平方差.7、B【解析】

根据整式的乘法法则及变形方法即可判断.【详解】（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故错误;故选B.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知偶数次方的变形方法.8、D【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°-144°）=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=1．故选D．9、B【解析】

直接利用有理数的乘方进行计算即可．【详解】=4，故选B.【点睛】此题考查有理数的乘方．解题关键在于掌握运算法则．10、D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，得出②正确；再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断③正确；再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE=∠BCA，判断④正确．详解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，故②正确；∴∠DBC=（180°-120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故③正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE=∠BCA，故④正确；故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是④的证明．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、20°【解析】

由平行线的性质可得∠A＝∠AFE＝35°，∠C＝∠CFE，由角的数量关系可求∠C的度数．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AFE＝35°，∠C＝∠CFE，∵∠CFE＝∠AFE﹣∠AFC＝35°﹣15°＝20°∴∠C＝20°故答案为：20°【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．12、2【解析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．【详解】∵16＜24＜21，∴，∴a=4，b=1．∴a+b=4+1=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．13、【解析】

根据平方差公式进行计算即可．【详解】mnmn．故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能正确根据平方差公式进行计算是解此题的关键．14、x2﹣2x【解析】

根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．15、-1【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可.二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有1个未知数；（1）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．【详解】解：∵关于x、y的方程是二元一次方程∴m+3=1，1-1n=1，

解得：m=-1，n=0，∴m+n=-1

故答案是：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．正确理解定义是解题的关键.16、1【解析】

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】

（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．18、（1）x=1；（2）；（3）无解；（4）.【解析】

根据解一元一次方程和二元、三元一次方程组得方法解答即可.【详解】解：（1）6-2（x+2）=3（x-1）6-2x-4=3x-3-2x-3x=-3-6+4-5x=-5x=1(2)①×3-②×2得：17y=17，解得y=1将y=1代入①中得x=3所以该不等式组的解为：x=2，y=1（3）原不等式组可化简为：由①得：x＜-1；由②得：x≥3所以原不等式无解.（4）原方程组可化为由①得y=8-5z③将③代入②解得：z=1将z=-1代入x=3z得x=3将z=-1代入5z+y=8得y=3所以答案为：x=3，y=3，z=1【点睛】本题只要考查了一元一次方程、一元一次不等式组、二（三）元一次方程组的知识，但正确解答本题的关键是一元一次方程的正确解法.19、【解析】

用②-①和③-①分别消去c，得二元一次方程组，解这个方程组求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【详解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得.因此20、∠4=110°．【解析】分析：求出∠1+∠5=180°，根据平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质得出∠4的度数.详解：∵∠5=∠2=98°，∴∠1+∠5=180°，又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，∴a∥b，∴∠3=∠4=110°．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①