2023届广东省汕头市潮南区两英镇七下数学期中调研试题含解析

2023届广东省汕头市潮南区两英镇七下数学期中调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．2．若a＜b，则下列不等式正确的是()A．a﹣2＞b﹣2 B．a﹣b＞0 C．a2>b2 D．3．不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．4．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）6．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A．4个 B．1个 C．2个 D．3个7．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④8．下列命题中是假命题的是（）A．垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变9．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±810．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28° B．22° C．32° D．38°11．如图，沿着BC方向平移到，已知、，那么平移的距离为A．2 B．4 C．6 D．812．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．(-xy2)2=________________．14．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD=______°．15．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为________16．如图，线段AB，AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A，B，C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D，E分别是AB，BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是______.17．若，且，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=180°（）因为∠2+∠3=180°（）所以∠3=∠4（）因为______________（已知）所以∠1=∠4（）所以AB//DE（）19．（5分）在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）大明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，则的度数为_________．（2）如图2，小莹将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数．20．（8分）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书.经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元.（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.21．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)22．（10分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：根据“长的2倍比宽的5倍还多1cm”可得方程2x－5y＝1；“宽的3倍又比长多1cm”得方程3y－x＝1.详解：根据题意得.故答案为C.点睛：理解题中的倍分关系，如几倍、几分之几等，大小关系，如多、少等，根据题中的等量关系列方程.2、D【解析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，错误；C、∵a＜b，∴a2D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．3、B【解析】

由移项、合并同类项、系数化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在数轴上即可.【详解】移项，得：3x≤1﹣7，合并同类项，得：3x≤﹣6，系数化为1，得：x≤﹣2，∴不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示为：故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集的应用，能求出不等式(或组)的解集是解此题的关键．4、B【解析】

证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、B【解析】

根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．6、C【解析】

根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；

在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；

同旁内角不一定互补，③错误；

互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，

故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、C【解析】

首先理解新定义运算的算法，再根据新定义运算方法列出所求式子，计算得到结果【详解】∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正确，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③错误，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．故选：C．【点睛】本题考查新定义运算，理解运算方法是重点，并且注意带入数据8、B【解析】

根据线段的性质、平行线的性质、和不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故选项是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选项是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，故选项是真命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9、A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．10、B【解析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．11、B【解析】

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．12、C【解析】

如图，先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵直尺的两边互相平行，∠2=125°，∴∠4=∠2=125°．∵∠1=30°，∴∠3=180°-∠4-∠1=180°-125°-30°-30°=25°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x2y4【解析】

根据积的乘方即可求解．【详解】(-xy2)2=故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式．14、15【解析】

根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E=30°，∠ABC=45°，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠E=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故答案为：15.【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．15、x＜1【解析】由题意，得1+a=1，解得a=﹣1，5a﹣3x1+a＞1，﹣5﹣3x＞1，解得x＜1，故答案为x＜1．16、【解析】

根据题意得DE∥AC，2AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E为中点可得S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，可得四边形BEFD面积的最大值．【详解】解：连接DE∵D，E是中点∴DE∥AC，DE=AC∴∴AF=2DF∵D，E是中点∴S△ACD=S△ADB=S△ABCS△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC∵AF=2DF∴S△EDF=S△ADE=S△ABC∴S四边形DBEF=S△EDF+S△DEB=S△ABC∴当△ABC面积最大，四边形BEFD面积的最大．∴当AB⊥AC时，△ABC最大面积为．∴四边形BEFD面积的最大值为．故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，中位线定理，关键是利用面积法得到四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，从而解决问题．17、2.1【解析】

先把变形为，然后把变形后的代入，化简即可．【详解】解：∵，且∴，，把代入可得2.1故填2.1．【点睛】本题主要考查分式求值．仔细观察分式及等式，采用降元的思想用表示，因为，化简的结果是未知数会约分掉，最后只剩常数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、邻补角的定义，已知，同角的补角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行【解析】

首先根据邻补角的定义和同角的补角相等得出∠4=∠3，再根据已知得出∠1=∠4，然后根据同位角相等，两直线平行即可得证．【详解】解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=180°（邻补角的定义）因为∠2+∠3=180°（已知）所以∠3=∠4（同角的补角相等）因为∠1=∠3____（已知）所以∠1=∠4（等量代换）所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及补角的性质，关键是熟练掌握相关的知识．19、（1）15°；（2）15°．【解析】

（1）根据平行线的性质求得∠BCE=∠E=30，计算角的差即可求解；（2）作∥，根据平行线的性质求得，再根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）∵ED∥BC，∴∠BCE=∠E=30，∵∠ACB=45，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45-30=15，故答案为：15；（2）过点作∥，如图：∵∥，∴∥，∴，∵，∴，又∵∥，∴．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算以及平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解第（2）题的关键．20、（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）购进33本人物传记，53本文学名著【解析】分析：(1)、首先设每本文学名著x元，每本人物传记y元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买人物传记m本，文学名著（m+20）本，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，最后根据m为整数得出答案．详解：（1）解：设每本文学名著x元，每本人物传记y元.，解得答：每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）解：设购买人物传记m本，文学名著（m+20）本，解得，∴，∵为整数∴∴购进33本人物传记，53本文学名著点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【解析】

整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有1个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有1个，故答案为1．22、（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）【解析】

（1）已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a²+5ab+2b²，且大长方形纸板的面积为(a+2b)(2a+b)，所以2a²+5ab+2b²=(a+2b)(2a+b)；（2）已知图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组，求得ab的