2023届湖南省岳阳市九校数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届湖南省岳阳市九校数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．如图，AB∥EF，AB＝EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD．（）A．BD＝FC B．∠A＝∠E C．AC∥DE D．AC＝ED3．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）4．下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°5．如图.将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果，那么的度数为()A． B． C． D．6．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）A．1 B． C． D．7．已知：，且，则的值是（）A．-3 B．3 C．–1 D．18．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量9．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间10．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．9(x+y)=9x+9y B．8x2-4x=4x(2x-1)C．x2-4x+4=x(x-4)+4 D．x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______.12．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为_____．13．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______14．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__．15．年月，华为轮值董事长郭平在新年致辞中指出“困难越大，荣耀也越大”．年公司预计实现销售收入亿美元，同比增长，请将亿保留三位有效数字为________．16．二元一次方程的所有正整数解是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．18．（8分）若a+b＝3，ab＝1．求（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）ab3+a3b．19．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．20．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．21．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.(1)经过平移，△ABC的顶点A移到了点D．请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC先向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到.23．（10分）若点在第二象限，且点到轴与轴的距离相等，试求的值．24．（12分）应用探究题在图①中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．(1)在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1，S2，S3；(3)联想与探索：如图④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由题意根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.不等式两边都减去1可得，故选项正确；B.不等式两边都乘以3可得，故选项错误；C.不等式两边都乘以-1可得，故选项错误；D.当c=0时，，故选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2、D【解析】【分析】由AB∥EF，可得∠B=∠F，再根据已知AB=EF逐项进行判断即可得.【详解】∵AB∥EF，∴∠B=∠F，且AB=EF，当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故A可以判定；当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故B可以判定；当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故C可以判定；当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故D不可以判定，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和应用三角形全等的判定条件是解题的关键.3、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0求得m的值，即可求得P点的坐标．【详解】∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选B．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标的特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．4、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．5、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】解：如图，由三角形的外角性质，∠1=10°+∠1=10°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠1=57°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握是解题的关键．6、D【解析】

把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．7、A【解析】

先根据多项式的乘法法则把化简，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴xy-2x-2y+4=-3，∴xy=2(x+y)-7，∵，∴xy=2×2-7=-3，故选A.【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握多项式的乘法法则是解答本题的关键，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.8、C【解析】

根据变量，常量的定义即可判断.【详解】5为已知数，为常量，y为未知数，y随x的变化而变化，故为变量，故选C.【点睛】此题主要考查变量，常量的定义，解题的关键是熟知其定义方可判断.9、B【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【详解】∵，∴，故选B.【点睛】本题考查无理数的估算，关键在于找到无理数在哪两个接近的整数之间.10、B【解析】

根据因式分解的定义即把多项式化为几个整式相乘的形式，即为因式分解.【详解】A.9(x+y)=9x+9y为整式的乘法运算，故错误；B.8x2-4x=4x(2x-1)为因式分解，正确；C.x2-4x+4=x(x-4)+4，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；D.x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；故选B【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、56°【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故答案是：56°．【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、10【解析】

根据整式的乘法即可化简求出m,n，即可求解.【详解】∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+mx﹣15∴n+3=m,3n=-15,∴m=-2,n=-5∴mn=10【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式乘法法则.13、14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.14、【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15、【解析】

先利用科学记数法表示，然后把亿位上的数字四舍五入即可．【详解】1085亿=108500000000=，保留三位有效数字为：故答案为：【点睛】掌握科学记数法、有效数字的处理是解题关键．16、和．【解析】

解：根据方程的正整数解的性质可得：方程的解为：和故答案为：和．【点睛】本题考查二元一次方程的整数解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】

根据幂的乘方运算法则确定a、b的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，∴a＝﹣4，b＝12，∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝1．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．18、（1）2；（2）5；（3）2．【解析】

（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝2；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5；（3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×2＝2．【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解等知识，熟练掌握完全平方公式，并理解a2+b2、（a+b）2、（a﹣b）2、ab四个式子关系是解题关键．19、∠A＝∠F,理由详见解析【解析】

利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.【详解】∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.20、（1）各需50元，80元；（2）为四种．【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：解得：答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21、（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解析】

（1）根据图可直接写出答案；

（2）根据平移的方向作图即可；

（3）根据所画的图形写出坐标即可；

（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.22、（1）图见解析；（2）上、3，右、1或右、1，上、3.【解析】分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）观察A和D的位置即可得出答案．详解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）△DEF可以看作是由△ABC先向上平移3个