2023届湖南省邵阳市北塔区数学七下期中检测试题含解析

2023届湖南省邵阳市北塔区数学七下期中检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A． B．如果，则有C．如果，则有 D．如果，则有2．下列语句写成数学式子正确的是()A．9是81的算术平方根:±=9 B．5是(-5)2的算术平方根:±=5C．±6是36的平方根:=±6 D．-2是4的负的平方根:-=-23．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．85．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）A．55° B．60° C．120° D．125°6．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．7．计算(-1)0A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义8．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7的算术平方根是C．的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣19．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）10．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15º B．20º C．25º D．30º11．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．512．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(

)A．m≤2

B．m≥2

C．m≤1

D．m≥1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x22x30,则x3x25x2012=____________14．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____15．如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.16．若(2x－3)x+3＝1，则x的值为______________．17．若某一个正数的平方根是和，则m的值为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移至点B与原点重合，得三角形A′OC′．（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标ABC；（2）画出三角形A′OC′；（3）求三角形ABC的面积；（4）直接与出A′C′与y轴交点的坐标．19．（5分）已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2，x3项，求p、q的值.20．（8分）如图，已知点P为∠AOB一边OB上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB内部作∠BPQ，使∠BPQ＝∠AOB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行？若平行，请说明理由．21．（10分）对于任意的整数a、b，规定a△b=（ab）3-（a2）b，求2△3和（-2）△3的值．22．（10分）如图，在中,,将沿平移，且使点平移到点,平移后的对应点分别为．（1）写出两点的坐标;（2）画出平移后所得的;（3）五边形的面积23．（12分）如图，已知中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.（1）若点与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；（2）若点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】，，，．（A）正确．，，，，．（B）正确．，，，（C）正确．（D）错误．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．2、D【解析】

根据算数平方根、平方根的定义即可解题．【详解】解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误；B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误；C．±6是36的平方根:即±=±6，故选项错误；D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键．3、D【解析】

根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.4、C【解析】

解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

设所求n边形边数为n，

则（n-2）•180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.5、D【解析】试题分析：根据三角形全等可得：∠BAC=∠DAC=25°，根据三角形的内角和定理可得：∠ACB=180°-30°-25°=125°.考点：三角形全等的性质6、A【解析】

根据小手盖住的点在第四象限解答．【详解】由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点(3,−4)在第四象限，点(−3,4)在第二象限，点(3,4)在第一象限，点(−3,−4)在第三象限.故选A.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握坐标特征.7、A【解析】试题分析：任何不为零的数的零次幂为1，则原式=1．考点：幂的计算．8、B【解析】

由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是；选项C，的立方根是，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.9、C【解析】分析：本题只要根据点到直线的距离的定义进行判断即可．详解：点到直线的距离是指：过这个点作已知线段的垂线段的长度．故选C．点睛：本题主要考查的就是点到直线的距离表示，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确这个定义．10、D【解析】

根据全等三角形对应角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根据∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正确解本题的突破口．11、C【解析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．【详解】解:﹣2、0、5是有理数，是无理数．故选：C．【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.12、C【解析】

分别解出不等式,进而利用不等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.【详解】,

解①得:x>2,

解②得:x>m+1,

不等式组的解集是x>2,

,

解得:.

所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1，代入x2-2x-3=0即可得出结论．【详解】解：∵x2-2x-3=0，

∴x3-x2-5x+2012=x3-2x2-3x+x2-2x+2012=x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1是解题关键．14、180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°15、（16，-22）【解析】

观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为（22，-22），再根据图的结构求得2019的坐标．【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．452=2025，由2n+1=45得n=22，∴2025的坐标为（22，-22），由9的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9的前面有0个点，25的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10的前面有1个点，∴2019在同一直线上且在第四象限，2019的前面有21个点，2019=2025-6，22-6=16，∴2019的坐标是（16，-22）．故答案为：（16，-22）．【点睛】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．16、2或3或－3．【解析】

解：①∵3的任何次幂为3，所以2x-3=3，x=2．且2+3=5，

∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=35=3，

∴x=2；

②∵-3的任何偶次幂也都是3，

∴2x-3=-3，且x+3为偶数，

∴x=3，

当x=3时，x+3=4是偶数，

∴x=3；

③∵任何不是0的数的0次幂也是3，

∴x+3=0，2x-3≠0，

解的：x=-3，

综上：2或-3或3．故答案为：x=2或-3或3．考点：零指数幂．17、-4；【解析】

根据平方根互为相反数即可求解.【详解】依题意得2m+1+3-m=0，解得m=-4【点睛】此题主要考查平方根的性质，一个正数的平方根互为相反数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）见解析；（3）4；（4）（0，）【解析】

（1）利用第一象限点的坐标特征写出A、B、C三点的坐标；（2）利用点平移的规律得到平移后A′、C′点的坐标，然后顺次连接点A′、O、C′即可；（3）用周围矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；（4）先利用待定系数法求出直线A′C′的解析式，然后计算自变量为0所对应的函数值，从而得到直线A′C′与y轴交点的坐标．【详解】解：（1）A、B、C点的坐标为（2，2），（3，0），（5，4）；（2）如图，三角形A′OC′为所作；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4；（4）A′（﹣1，2），C′（2，4），设直线A′C′的解析式为y＝kx+b，把A′（﹣1，2），C′（2，4）代入得，解得，∴直线A′C′的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝x+＝，∴直线A′C′与y轴的交点坐标为（0，）．故答案为（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）见解析；（3）4；（4）（0，）.【点睛】本题考查作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、3，﹣1【解析】试题分析：根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.试题解析：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．20、（1）详见解析；（2）PQ∥OA，理由详详见解析．【解析】

（1）首先以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于、；再以为圆心，长为半径画弧，交于，再以为圆心，长为半径画弧，交前弧于，过作射线，则；（2）根据同位角相等，两直线平行可得．【详解】解：（1）如图所示：；（2），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是掌握如何做一个角等于已知角．21、448；-1．【解析】

根据规定的运算法则结合幂的乘方求解即可．【详解】解：∵a△b=（ab）3-（a2）b，∴2△3=；（-2）△3=．【点睛】本题主要考察了幂的乘方运算法则，正确理解好定义的新运算法则是解题关键．22、（1）E(-1,1)，F(3,1)；（2）△DEF见解析；（3）17.【解析】

（1）利用点C和点D的坐标特征确定平移的方向和距离，然后利用平移规律写出点E和点F的坐标；（2）连结DE，DF，EF即可得到△DEF；（3）利用分割法将五边形ABFDC分割为直角梯形ACDG，直角梯形BGEF和直角三角形DEF，分别计算出直角梯形ACDG，直角梯形BGEF和直角三角形DEF的面积相加即可.【详解】解：（1）由图知D点是由C点先向右平移一格，再向上平移两格得到的，所以E点和F点是A点和B点先向右平移一格，再向上平移两格得到，即E(-1,1)，F(3,1)故答案为E(-1,1)，F(3,1