全国卷数学高考分析及2019年高考预测：全国Ⅰ卷理科数学2018－2018年高考分析及2019年高考预测1

2011-2018年新课标全国I卷理科数学高考分析

及2019年高考预测

全国卷类型使用地区

甲卷（新课标II卷）甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆

乙卷（新课标I卷）福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东

丙卷（新课标III卷）云南、广西、贵州、四川、西藏

部分使用全国卷海南新课标n卷（语数英），单独命题（政史地物化生）

自主命题北京、天津、上海、江苏、浙江

话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此.2000年，教育部决定实施分省

命题.十多年后，由分到合.

2018年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全

部使用全国卷.

研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的

知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型，就把握住了

全国卷命题的灵魂.基于此，笔者潜心研究近8年全国高考理科数学I卷（乙卷）和高考数学考

试说明，精心分类汇总了全国卷近8年所有题型.为了便于读者使用，所有题目分类（共20类）

列于表格之中，按年份排序.高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于

同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看.

本文档是第四次修订，这次修订在第三次修订的基础上为了适应不同基础的考生使用，

特别新增了选择题和填空题的解法，解法大都体现“小题小做”.另外，使用新课标I卷地区

已经删去算法和框图，所以本次修订也把框图这个原来的考点删去了.

为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要

模块的经典题的解题研究.

一、集合与简易逻辑

L集合：

8年6考，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但

是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大.

年份题目答案

2018年2.已知集合4={1,2一%一2>()},则/A=B

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x|x<-l}u{x|x>2}D.{x|x<-|x>2}

解析：A=(xx2-x-2>0}={x|xv—1必>2},选B

2017年(1)已知集合力二{x|水1},庐{x|3*vl},则A

A.AB={x|x<0}B.AB=RC.AB={x\x>\}D.AB=0

角孕析：3*<3°n%<0

2016年D

(1)设集合A={X|%2-4X+3〈0},B={X\2X-3>0],则4B=

333(|,3)

(A)(-3,--)(B)(-3,-)(C)(1,—)(D)

解析：x2-4X4-3<0=>(X-3)(X-1)<0=>1<x<3

2014年(1)已知集合A={x|d一2X—3NO},B={X-2<X<2},则AB=A

A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-l,l]£>.[1,2)

解析：X2-2X-3>0^(X-3)(X+1)>0=>X<-1WW>3

2013年

(1)已知集合八={x|x2—2x>0},B={x-\[5<x<>/5),贝!J

B

A、AnB=0B、AUB=RC、B^AD、A^B

疥军析：x2-2^>0=>x(x-2)>0=>x<OWU>2

2012年

(1)已知集合人={1,2,3,4,5}=ysA},则B中所含D

元素的个数为(A)3(8)6(C)8(0)10

解析：x=l时，y不存在；x=2时，y=l；x=3时，y=L2；

工=4时，丫=1,2,3；x=5时，y=l,2,3,4；

2.简易逻辑：

8年1考(2017年在复数题中涉及真命题这个概念)，只有2015年考了一个全称与特称

命题的转化.这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体

几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称(2015考的冷点)，

思想：逆否.要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉

及命题真假判断，比较复杂.

年份题目答案

2015年C

(3)设命题P：3neN,n2>2",则」P为

(A)VneN,n2>2n(B)3neN,n2<2"

(C)VneN,n22"(D)3neN,n2=2"

解析：这里P是一个特称命题，则非P是一个全称命题.补充一点：

命题“若p,则q”的否命题是“若「P,则「4”，否定是“若P,则「4”.

二、复数:

8年8考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小.考查代数运算

的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共辗复数、复数的模、对应复平面的点坐标等.

年份题目答案

1-/II

2018年1.设z=——+2z,则归=c

1+i11

A.0B,-C.1D.V2

2

解析：z=---+2z=―——+2z=-i+2i=i选C

l+z2

2017年（3）设有下面四个命题B

/?,：若复数z满足;eR,则zeR；p2：若复数z满足z2eR,则zeR；

“3：若复数z,Z2满足z^eR,则Z]=W；p4：若复数zeR,则5GR.

其中的真命题为

ApgB.pmC.p2,p3D.〃2，P4

々Ai匚1zza-bi八7八

解析：P].—――22£Rnb—。

zz置zza+b-

P2：反例：尸=一1GR

p3:反例:i2i=-2

z=a+0i,z=a-0A（以上a,。e/?）

年

2006(2)设(l+i)x=l+yi,其中x,y是实数，则|x+yi|=B

(A)1(B)&(C)百(D)2

解析：x+xi=l+_yi=>%=y=1

2015年⑴设复数z满足巫=i,则|z|=A

1-z

(A)1(B)V2(C)V3(D)2

解析:]+z=in]+z=i-izn(1+i)z=-1+i=>z=—匕^

1-z1+i

若是知道至=NJ,则看出答案为1,若不知道这个结论，则继续化

Z]\z21

简为z=i.

2014年D

2^-^4=A.l+iBA-iC.-l+zD.-l-i

(i-n2

解析：熟记(1+0=2z\(li)=2z,\_=1i

(1-z)-2i

2013年2、若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为D

4、4

A、一4(B)(C)4(D)一

55

解析==工=旺竺△+%

3-4z2555

2

2012年(3)下面是关于复数2=，的四个命题：其中的真命题为C

-1+i

2

〃]：目=2p2:z=2iP3：z的共粗复数为1+i〃4：z的虚部

为-1(A)”?/⑻P1,〃2(C)〃2，P4

解析：z=^—^——=-l-z

2

2011年(1)复数出的共枕复数是C

l-2i

33

(A)——i(B)-i(C)-i(D)i

55

匚2+i(2+z)(l+2z)2+2/+Z-2.

解析：----=----------=----------=I

1-2/55

三、平面向量:

8年8考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与

其它知识交汇，难度不大(与全国其它省份比较).我认为这样有利于考查向量的基本运算，

符合考试说明.

年份题目答案

2018年A

6.在A4BC中，为3c边上的中线，E为的中点，则通=

3113

A.-AB--ACB.-AB--AC

4444

3113

C.-AB+-ACI).-AB+-AC

4444

13I

解析:==--(AB+AC)=-AB一一AC,选A

444

2017年(13)已知向量a,6的夹角为60°,a|=2,|引=1,贝/a+26|=______.

2G

解析：|a+2Z?|==712=2>/3

2016年(13)设向量a=(/zz,1),ZF(1,2),且|9加2二@「+引2,则机二-2

解析：应当立即由已知看出a〃=0

2015年UUUUUUIA

(7)设D为A4BC所在平面内一点，BC=3CD,则

1414

(A)AD=——AB+-ACB)AD^-AB——AC

3333

4141

(C)AD=-AB+-AC(D)AD=-AB——AC

3333

解析：最好的解法

不要作图，直接利用向量减法法则

ULUULM1ULHUULllIUJUUUUULIU1UUUUUU

BC=3CD=AC-4?=3(4)-AC)=3AD=-AB+4AC

2014年15.已知A,B,C是圆。上的三点，若A0=g(A8+AC),则AB与

90°

AC的夹角为______.

最好的解法：

记忆结论：。是BC的中点，即BC是圆。的直径，直径所对的圆

周角为90°.

2013年13、已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(l—t)b,若b・c=0,2

贝肛=____.

解利〒:tab+(l-t)bb=—+\-t==0=>t=2

14、已知向量a力夹角为45。，且口=1,2：—力

2012年=Vio；则w=_____3夜

解析：把2a-〃=布两边平方后解关于|£”的一元二次方程

2011年(10)已知a与6均为单，位向量，其夹角为。，有下列四个命题A

「2冗、g+.>1ode(冷，万

年|,i+0e0,——

_3y

4小2—闿>10夕£0,yJ

其中的真命题是

(A)[，舄⑻]：,鸟(C)6(D)，舄

_2

解利T：a±b=2±a。,结彳，余弦函数y=cos0,0&[0,乃]单调性

7T

9h\1

0

1

四、线性规划:

8年8考，每年1题，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象分省

命题时部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何

等交汇.我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功.由于线性规划的运算量相对较

大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形'的考

察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几

何意义的目标函数（斜率、距离等），如2015年新课标15题.（还有近年线性规划应用题较

少考查，是否再考？这是我写5年高考分析时的预测，果然2016年考了线性规划应用题，2017

年不会再考了吧？果然没考，考了个最基本的,2018年显然延续了2017年的考法）.

年份题目答案

2018年15.若x,y满足约束条件6

x-2y_2^0''।4•

*x-y+l>0,则z=3x+2y的

y<0

应大值为_____________./

释析：作可行域如图，当直线z=3x+2y经过（2,0〕时，

。取最大值6.

2017年（14）设满足约束条件-5

x+2"l\/.4

V2x+y>-\,、

f/Z'

Jjz=3x-2y的最小值为‘炙

释析：有的学生把三个交点解出来代入，

区个方法是很危险的。可能出现某个

交点不在可行域的情况（如右图）.

2016年（15）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产216000

一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B

需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时，生产一件产品A的利润为

2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙

材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润

之和的最大值为------------元.

解析：设产A产品x个，产B产品日，利润z元

1.5^+0.5y<150

贝川x+0.3y<90

5x+3y<600

z=2100x+900y

在作图不是很精确的情况下要会使用比较斜率法

已知中涉及3个斜率，分别是-3,--

33

77105

因为目标函数线的斜率,—在---和之间，

3333

所以最优解就是斜率为-此和-3的直线的交点。

33

2015年x-l>03

(16)若x.y满足约束条件<x-y<0则£的最大值

X

x+y-4<0

为_________.

解析：2=2二9,表示(X,y)与原点

(0,0)连线的斜率。

xx-O

2014年9.不等式组尸+)’川的解集记为。.有下面四个命题：C

x-2y<4

百：V(x,y)eD,x+2y>-2,p2：3(x,y)^D,x+2y>2,

A：V(x,y)eD,x+2y<3,p4：3(x,y)e£),x+2y<—1.

其中真命题是

A.“2,AB.P[,p&C.P1,2D.P],鸟

解析：可以不用可行域，用待定系数法

4141

x+2y=-(x+2y)+-[-(x-2y)]>-xl+-x(-4)=0

这里的意思是r+2y的取值范围是[0.M,

所以Pl，22正确。

2012年'x,y>0[-3,3]

(14)设满足约束条件：，x-y>-l；则z=x-2y的取值范围

x+y<3

为_________

解析：可行域是一个四边开2及其内部，注意利用比较斜率。

2011年-6

(13)若变量满足约束条件则2=彳+2丁的最

6<x-y<9,

小值为一.

解析：可以不用可行域，用待定系数法

%+2y=(2x+y)+[―(x—y)]w[3,9]+[-9,-6]=[-6,3]

属于后面的写法教材没有，但是打草很实用。

五、三角函数:

8年14考，每年至少1题，当考3个小题时，当年就不再考三角大题了.题目难度一般属

于中等难度，近几年难度有加大的趋势，如2016年和2018年都是作为压轴题出现,且开始与导

数相联系.主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题)，

基本属于“送分题”.2013年15题对化简要求较高，2018年的难度回归到2013年,难度较大,

都可以使用导数求解.2016年的图象考法也是比较难的，所以当了压轴题.

年份题目答案

2018年16.已知函数〃%)=2而%+而2%,则/(力的最小值是___________._36

~T

解析：/(x)=2sinx+sin2x=>fr(x)=2cosx+2cos2x

=2(2cos2x+cosx-1)

r(x)=0ncosx=-1或cosx=J,

cosx=-1=>sinx=0,/(x)=sinx+2sinxcosx=0,

1..>/3..0.3G

cos九=—nsinx=±——,r(x)=smx+2sinxcosx-±--->

222

Xcosx=1=>sinx=0,/(x)=sinx+2sinxcosx=0,

综上，/(x)最小值为一毛.

2017年27rD

(8)已知曲线£:y=cosx，G：y=sin(2x+—])，则下面结论正确的是

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

向右平移右7T个单位长度，得到曲线。2

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

向左平移春个单位长度，得到曲线G

C.把£上各点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

向右平移7^T个单位长度，得到曲线C,

6

D.把£上各点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

向左平移二个单位长度，得到曲线C,

12/

解析：使用规律：左加右减；

不管伸，不管缩，变成倒数往前搁。

注意：变换都是对于x,y而言的，

y=sin(x+^)fy=sin(2x+y).y=sin[2(x+-^)4-y]

2016年B

(12)已知函数/0)=5皿8+0)(0〉0,附49/=一7为/(X)的零点，

7FJT、冗

X=I为y=/(x)图像的对称轴，且/富)在(国,丁)单调，则。的最大值为

(A)11(B)9(C)7(D)5

解析：检验法：因为-工到工是

442

若6y=11,则T=生

11

汽

由?=口=2』，作出2』个周期的图象，验知不合题意；

2〃444

TT

若。=9,则T=主

9

71

由?=2=2，,作出24个周期的图象，验知合题意。

2)444

~9

2015年D

(2)sin20°cos10°-cos160°sin10°=

(A)(B)—(C)--(D)-

2222

解析：原式二sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=—

2

2015年D

(8)函数/(x)=cos(s+0)的部分图象如图所示，则/(X)的单调递

减区间为

,13

(A)也兀——,k7r+—),keZ

44

,、13

(B)(2^--,2^+-),A:eZ

44

13

(C)(k一一,k+-),keZ

44

13

(D)(2k--,2k+^),keZ

最好的解法：只需看周期是2,所以选D

2015年(17)在平面四边形ABCD中，NA=NB=NC=75°,(V6--72

BC=2,则AB的取值范围是.

76+72)

解析：先作AEAB,使NA=NB=75,

再作NBFC=75,

则AB的长应该大于BF,小于BE,

再用正弦定理求BF,BE

2014年6.如图，圆。的半径为1,A是圆上的定点，PB

是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射

线。P,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将

点M到直线OP的距离表示为％的函数/(x),则

y=f(x)在［0,乃］上的图像大致为

解析：中值法，只需验证『工，生，也，

424

%=0,乃这两个端点就不需要验证了，因为都一样

2014年B

8.设aG（0,巴），[}e（0,—）,且tana="sin',则

22cosp

TTTT

A.3a-=—B.2a-J3=—

TTTT

C.3a+/?=,Q.2a+/?=5

QFI匚1+sin夕sina

斛析:tana----------n------gpos/?=1f+sin/

cospcosa

=>sinagposp=cosa+cosa咨in0nsin（a-p）=cosa

7T

=>sin（a-，）=sin（--a）

由已知0一,€（-^）,]-&6（0,1）（化为同一个单调区间）

C冗r\/）兀

:.a-P=--a^a-P=-

2014年

16.已知。,仇(;分别为乙48。的三个内角43,。的对边，a=2,且

(2+))(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则AABC面积的最大值

为__________.

最好的解法：把2+b中的2换为a,再化边，求角

(a+8)(sinA-sinB)=(c-b)sinC

=>(a+b)(a-b)=(c-b)c

a2-b2=c2-be=>b2+c2-a2=be=>cosA=—

2

nA=60，此时直接记忆结论：

当三角形为等边三角形时面积最大

，再记忆结论S=^(边长)2=6

4

2013年14>设当x=£时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cos8=_____

2#)

可

解析1:走化一公式的推导过程

sinr-2cosx=45(―sinx-cosx)

令cos/=^^,sin(p~~~，贝!Jsiar—2cosx-y/5sin(x-(p)

rr

当sin(x-0)=l时，贝卜一夕=耳+21<1,1<62

兀2石

止匕时,cosx=cos(y+w+2k/)=-sinQ=—-^―,

即cos6=一^^

解析2：还可以转化为规划求解

把cosX看成X,把sinr看成y,于是问题等价于

*+y2=1时,求z=y-2x取最大时■舟J值，

可利用直线、圆的知识求解

2012年(9)已知。>0,函数/(x)=sin(<yx+工)在(工，万)上单调递减.则3A

42

的取值范围是()

(4)d，m(B)[£](C)(0,占(D)(0,2]

24242

解析：(0x+?)G[]+2左历与+2攵;r],&eZ

xe(-,万),根据经验若是不想解x,可以直接取左=0,

2

兀兀、兀口冗，3冗11113

<y--+—>—且0•1+—W--=<y・一+—2—n且。+—W—

2424224242

其它k值不合题意。

24

2011年(5)已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在B

直线y=2x上，则cos2。=

4334

(A)--(B)--(C)-(D)-

5555

解析1：MZx=l,y=2,r=6,贝！Jcos20=cos2sin20

f_y2__3

r2~5

-x-z八-cos2sin201-tan20

解析2:H得Htan0=2,cos20=---------------=...........—

cos*+sin*l+tan26>

2011年11.设函数/(x)=sin(5+夕)+cos(69x+(p)(co>0J同<§的最小正周期A

为乃，且/(一元)=f(x),则

(A)/⑴在(0高单调递减⑻/⑴在存用单调递减

(C)/(x)在(0,^)单调递增(D)/(x)在(?,单调递增

解析:/(%)=0sin(ox+*+&),(0=2,

4

夕+?=]+壮|。|<、

所以°,所以/(x)=V2sin(2x+])=夜cos2x,

2011年

(16)在A4BC中，B=60°,AC=y/3,则AB+2BC的最大值为___.2币

解析±Sa=上=，=2

sinAsinBsinCsinC+2sinAsinB,3

~2

nc+2a=2(sinC+2sinA)=2[sin(l20°-A)+2sinA]

=5sinA+bcosA=V28sin(A+(p)=23sin(A+(p)

六、立体几何:

8年15考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积.其中，我认为“点线面”也有可

能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能.但

是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大.但是异面直线所成的角是否可以考（对2016年

预测），年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好

载体，是新课标的热点.（果然2016年11题考了线线角，虽然没有提到异面直线，但是在发

展空间想象能力和解题思路上与异面直线完全相同），2018年的第7题的考法体现了立体化为平

面的思想方法,2018年12题的考法很好地考查了空间想象能力，也是作为压轴题出现.

可以看出，全国卷不拘泥于在哪个知识点设计小题的压轴题，近年三角、立体几何、数列都

曾作为压轴题出现.

年份题目答案

2018年7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如B

右图.圆柱表面上的点例在正视图上的对应点人

A，侬14工小＞mi_mrj六4u-工TTL住i」一uj八」八以六不

NB

为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，

最短路径的长度为0

A.2V17B.2A/5C.3D.2

解析：1心力42+22=26选8M

N

2008年12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面a所成的角都相等，则a截A

此正方体所得截面面积的最大值为

、3g273p3V2nV3

A.----D.----C.----D.---

4342

解析：先考虑选三条从同一个顶点出发的棱OA,OB,OC,

不难发现平面ABC满足与所有棱成等角，但AABC不是面积最大的,

进一步考虑平移平面ABC,得到符合条件的截面是一个正六边形,

其边长为理，面积为S=fx（当＞X6=¥，选A

2424

2017年（7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正B

方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等

腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯

形的面积之和为

A.10B.12C.14D.16

解析：由三视图分析可知，该几何体是一个组合体，下面几

何体的三视图分别为正方形、正方形、三角形

故下面的几何体为三棱柱，上面几何体的三视图是三个

三角形，故该几何体为三棱锥，结合三视图组合形状，可还原几何体的直观图

如右图所示

易知有两个面为梯形,面积之和为2x-x（2+4）x2=12

年（16）如图，圆形纸片的圆心为0,半径为5cm,该纸片上的等边三角形力比的中心

20174V15

为0.D、E、产为圆。上的点，丛DBC,△以，XFAB分

别是以6G。，/16为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,

分别以8C,CA,47为折痕折起△遮；△以％,4FAB,使

得〃、E、尸重合，得到三棱锥.当△/a1的边长变化时，

所得三棱锥体积（单位：co?）的最大值为_______.

解析：如图，易知A4EC咨&48尸式ABCO

连接。。，交BC与点G,由题，ODA.BC

设。G=a,则GO=5-a,易知A48C的高为3°,边长

为26a

故S"BC=gx3ax20a=3y/3a2

设折叠后。，E,尸交于点P则，尸。即为三棱锥的高，

PO=VGD2-OG2=J（5-a）2-CT=,25-10n

・,・三棱锥的体积V=-x3也xJ25-10a=j5a2y/5-2c（0<a<g

3

S/

设r=j5-2a（0</<6）,则a=^-

.-.7=5/15x（5：）t=半/_©尸+25。

v=季任T（一一5）

易知当f=1时体积有最大值，％=4>/15c席

2016年(6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半A

径.若该几何体的体积是彳，则它的表面积是Xj-x

PH

(A)17n(B)18”(C)20n(D)28n/、一/

Q'

L-Tr—A

―IU__

试题分析：由三视图知：该几何体是工个球，设球的半径为R,则\，=竽，解得

-x—乃R’—

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R=2，所以它的表面积是［x4"x22+：x；rx22=17万,故选A.

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2016年（11）平面a过正方体/式》4笈G"的顶点4a〃平上1GA

面CBxDi,aI平面ABCI>m,a平面ABA^=n,则

m、〃所成角的正弦值为A'|一；一

C

（A）J（B呼Y（0）1ZZJZ

解析:在aI平面ABCD中，a用平面CBQ1代替，

平面ABCD用平面A|B|CQ|代替，则m可以用BQ】代替，