曲线运动-2020年高考物理高频（解析版）

解密04曲核运劭

等导航需考凄

核心考点考纲要求

运动的合成与分解11

抛体运动II

匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度I

匀速圆周运动的向心力11

离心现象I

网珞知会凄

、-办V匕八初平行四边形定则

1l15动的合成与分解----------------

运动学角度：加速度与速度方向不共线

产生条件

动力学角度：合外力与速度方向不共线

‘定义

'水平方向

平抛运动规律

抛体运动＜竖直方向

.特点

斜抛运动

曲线运动4As

线速度:v=——

Ar

△9

角速度:co-——

Ar

周期,

圆周运动，频率

2

向心力口速度：a=--co2R

R

向心力：F=ma

火车转弯

特例

汽车过拱桥

乂解至考点G

考-1“黑碟”速次冏感

名/小名和钢

1.“关联”速度

绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度

通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆

都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳

（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

2.分析“关联”速度的基本步骤

确定研究对象|一|绳杆、物接触点

确定合运动方向-即物体实际运动的方向

使绳或杆伸缩的效果

分析这个合运动所

产生的实际效果

使绳或杆转动的效果

沿绳或杆方向的分速度

确定两个分速度的

方向->

垂直于绳或杆方向的分速度

气/城市求钠

（2019•晋江市南侨中学高三月考）如图所示，悬线一端固定在天花板上的。点，另一端穿过一个CD

光盘的中央小孔后系一个小球，当小球静止时，悬线恰好处于竖直方向并且刚好挨着水平桌面的边缘，现

将光盘按在水平桌面上，并且沿着水平桌面的边沿以速度v向右匀速移动，不计悬线与孔的摩擦，CD光盘

始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为。时，小球移动的速度大小为

A.v71+sin120B.vsin^

V

C.utan8D.-----

tan^

【参考答案】A

【试题解析】线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合

运动的速度大小为u,由数学三角函数关系，则有耍=usind,而线的速度，即为小球上升的速度。小球

同时还参与水平方向的匀速直线运动，速度大小为V,因此小球的合速度为％=］啖+口2=八/1+sin29,

故A正确。

1.（2019•四川高三）如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮。固定在天花板上，物块8和A通过轻弹

簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C,物

块C穿在竖直固定的细杆上，OA竖直，OC间距/=3m且水平，此时A、C间轻绳刚好拉直而无作用力。

已知物块A、B、C质量均力2kg。不计一切阻力和摩擦，g取lOm/s?。现将物块C由静止释放，下滑

〃=4m时物块2刚好被提起，下列说法正确的是

A.弹簧的劲度系数为20N/m

B.此过程中绳子对物块A做的功为60J

C.此时物块A速度的大小为8

D.绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量

【答案】AC

【解析】初始时弹簧处于压缩状态，弹力等于A的重力。8刚好被提起时，弹簧处于伸长状态，弹簧的

弹力等于8的重力。由几何关系得，弹簧共伸长J'2m。物块8刚好被提起时弹簧的的形变量为：

2x=5m-3m,kx=mg,解得弹簧的劲度系数为：Z=20N/m,故A正确。物块C沿杆下滑的速度

分解在沿绳子的方向和垂直的方向，当物块B刚好被提起时：^=%cos37",8的速度为零，弹簧由

压缩变为伸长，形变量不变，储存的弹性势能始末两个状态相等，由整个系统动能定理得：

mgh-mg2x=-mv\+-mvc,解得：vA=8J—m/s,所以C正确。对于A物体，由动能定理得：

2

W-mg2x=^mv\,解得：W=（40+^J,故B错误。对C由动能定理得：mgh-WT=^mvc,

2

解得绳子对C做的功为：=mgh-1mvc=（80--^）J=J,物块A动能的增加

所以绳子对物块C做功的大小不等于物块A动能的增加量。故D错误。

考点2小解读阿馍型

勺/必备和钢

1.模型条件

（1）物体同时参与两个匀速直线运动。

（2）一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。

2.模型特点

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：船在静水中的速度叫、水的流速艺、船的实际速度外

（3）三种情景

d

①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，％=一（d为河宽）。

匕

②过河路径最短（唳〈也时）：合速度垂直于河岸，航程最短，x%Ed.

③过河路径最短（也＞»时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所

示，以吸矢量末端为圆心，以3矢量的大小为半径画弧，从也矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切

线方向航程最短。由图可知sin®=工，最短航程4=

sin0Vj

（2019•郁南县蔡朝焜纪念中学高三月考）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m,水的阻力恒

为人当轻绳与水平面的夹角为。时，人的速度为v,人的拉力为尸（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法

正确的是

A.船的速度为」;B.船的速度为vsin。

COS夕

C.船的加速度为竺则二/D.船的加速度为3

mm

【参考答案】AC

【试题解析】船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，根据平行四边

形定则有，v人=v舱cosJ,则船的速度为——,A正确，B错误：对小船受力分析，有Feos。-户ma,因此船

COS0

的加速度大小为,C正确，D错误。

m

冬龈徐秣R

1.（2019•重庆高一期中）一条河宽100m,水流的速度为3m/s,一条船在静水中的速度为5m/s,下列关

于船过河说法正确的是

A.小船过河的最短时间为20s

B.小船过河的最短航程为100m

C.当船头指向对岸时，船的合速度大小为4m/s

D.当船头指向上游，使船垂直到达河对岸时，船的合速度为4m/s

【答案】ABD

d100”

【解析】当静水船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短为：^=—=—=20s,所以A正确；当船

匕5

要垂直河岸过河即合速度垂直河岸，合速度与分速度如图，合速度为:

[―...—I-----，d100__

\lve-=V52-32m/s=4m/s,过河时间用合位移除以合速度：t=—=—s=25s,因此船

%

合

可以垂直过河，过河时间为25s,过河的最短航程为100m,所以B正确，D正确。当船头指向对岸时,

如图所示合速度大小为：%=（片+喙=五+32m/s=取m/s,故C错误。

考点3年棍运劭的规律的点用

//缚备和鹤

“平抛+斜面”类问题

方法示意图时间总结

对着斜面抛

如图所示，v.-gt,tan6>=—=—,

、A-0

分解9gt分解速度，构建

垂直打

速度速度三角形

故，=°

gtan0

顺着斜面抛

,17y

如图所示，x=v（）t9y=—gt,而tan，=一,

分解2x分解位移，构建

2vtan0

位移联立得，=」n------位移三角形

g

名/雅雍尔例

（2019•全国高三）如图所示，斜面倾角为。，把一个小球从斜面顶端以某一初速度/水平向右抛出,

落在斜而上的尸点（图中尸点未画出），速度方向与斜面成夹角a,则

A.随初速度增大，夹角a先增大后减小

B.夹角a与初速度大小无关

C.夹角夕与斜面倾角无关

D.夹角。随斜面倾角变化而变化

【参考答案】BD

【试题解析】根据平抛运动可知tan。=）=1一，速度与水平夹角£满足，tan/?=—=—,则有

x21%%

tan/?=2tan。，可知/与初速度无关；由数学知识有。=尸一6,可知夹角《与初速度无关，选项A错

误，B正确；由tan月=2tan。和a=尸一6可知，夹角a随斜面倾角变化而变化，选项C错误，D正确。

W龈嫁秣耳

1.（2019•四川高三）如图所示，B点为斜面AC的中点，质量相同的〃、匕两小球分别从A、8两点平抛,

均落在C点，则

A.a、匕两球落在C点时速度方向不同

B.a、6两球平抛过程中动量变化方向相同

C.a、〃两球平抛的初速度之比为2：1

D.a、6两球平抛过程中重力的平均功率之比为&：1

【答案】BD

【解析】平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于

落在C点，两球的位移方向相同，则速度方向相同，故A不符合题意；根据动量定理知，合力的冲量等

于动量的变化量，由于合力的方向相同，则动量变化的方向相同，故B符合题意。两球下降的高度之比

hh

为2：1,根据-知，运动的时间之比为&：1，两球的水平位移之比为2：1,则“、〃两球的初

速度之比为夜：1，故C不符合题意。两球下降的高度之比为2：1,根据W=mgh知，重力做功之比为

W

2：1,由P=7知，时间之比为血：1，则武力的平均功率之比为血：1，故D符合题意。

考克4类牛撷达劭与有撷运劭的祝琳

在K於港加钢

一、类平抛运动

1.模型特点：a.受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直；b.运动特点：在初速

度内方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度4=2直。

m

2.处理方法

(1)常规分解：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的

方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性；

(2)特殊分解：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为公、ay,初速

度W分解为玄、5然后分别在x、y方向列方程求解。

二、斜抛运动问题

斜抛运动可分为斜上抛运动和斜下抛运动，其竖直方向都是初速度不为零的、加速度为g的匀加速运

动，水平方向是匀速运动；处理问题的方法是按水平方向和竖直方向列得速度或位移方程求解。

I.运动性质

加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。

(1)水平方向：VOA-VOCOS0,尸合x=0；

(2)竖直方向：voy=vosin0,F^y=mgo

3.飞行时间、射高和射程

⑴飞行时间：7=区=型包£；

gg

鼾,vVov2片sin2a

(2)射高：Y=-^=---------；

2gg

(3)射程：X=%cosa"=2%8sasina=2^^。

sg

名/雅派尔钠

（2019•安徽省太和中学高三月考）如图所示，在排球训练中，两位运动员同时由相同的高度以初速度

0和也抛出排球4和B,其中4斜向上抛出，B竖直向上抛出，两球在最高点时相遇。A、8两球质量均为

m,不计空气阻力，将两球视为质点，重力加速度为g,下列说法正确的是

A.A球从抛出到最高点的时间为经

g

B.A球在最高点的速度为主心

g

C.两球从最低点运动到最高点的过程中，速度变化量相同

D.两球在最高点的机械能相同

【参考答案】AC

【试题解析】两球在最高点时相遇，则到最高点的时间相同，B球从抛出到最高点的时间为：1=~,

g

故A正确；由题意可知A球抛出时竖直方向速度为吸，A球在最高点时竖直速度为0,水平方向做匀速运

动，根据运动的合成与分解的规律可知水平速度为：v=&_*,故B错误；两球从最低点运动到最高

点的过程中，速度变化量均为gf,是相同的，故C正确；两球在运动过程中只受重力，故机械能守恒，但

两球抛出时速度不同，高度相同，所以初始位置机械能不同，则在最高点机械能也不同，故D错误。

名原除称司

1.（2019.张家界市第一中学高三）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口

进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如

图所示，则由图可看出

A.甲水枪喷出水的速度较大

B.乙水枪喷出的水在最高点的速度较大

C.甲水枪喷水的功率较大

D.乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长

【答案】B

【解析】水从最高处到失火处的运动可视为平抛运动，水的上升和下降过程具有对称性；甲、乙两水枪

喷出水的最大高度相同，乙水枪喷出的水更远，则乙水枪喷出的水在最高处具有的水平速度更大；水的

最大高度相同，水落地时的竖直速度相同，据速度的合成知，乙水枪喷出的水落地速度更大，乙水枪喷

出水的速度较大，故A项不符合题意，B项符合题意：乙水枪喷出水的速度较大，甲、乙两水枪喷水口

径相同，则乙水枪喷水的功率较大，故C项不符合题意；水的上升和下降过程具有对称性，两水枪喷出

水的最大高度相同，两水枪喷出的水在竖直方向运动情况相同，则两水枪喷出的水在空中运动的时间相

同，故D项不符合题意。

一克5圆周运劭的规律的怠用

条於勒扬钢

一、竖直平面内圆周运动的轻绳模型与轻杆模型

i.模型条件：

(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动；

(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。

2.两种模型比较：

轻绳模型轻杆模型

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

常见产®

类型[绳7

过最高

2___

点的临由〃?g=〃?L得乂临=跖V临二0

r

界条件

2

讨论分1.过最高点时，v>y[gr,FN+mg=m—y绳、1.当v=0时，FN=mg,FN为支持力,沿半径背

r

析离圆心。

轨道对球产生弹力FNO

2.当/时，不能过最高点，在到达最高2

2.当OVyvJ菊时，mg-=m—,FN背

r

点前小球已经脱离了圆轨道

离圆心，随u的增大而减小。

3.当片而时，FN=OO

2

4.当心几7时，rng+F^=m—,FN指向圆

r

心并随v的增大而增大

二、生活中的圆周运动

1.铁路转弯

（1）火车转弯时的运动特点

火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。

（2）向心力的来源

转弯处外轨道略高于内轨道，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力

与重力的合力来提供。

设内外轨间的距离为L内外轨的高度差为/?,火车转弯的半径为R,火车转弯的规定速度为玲，如图

所示F合=zngtangnzgsin0=mg—（6较小时，sin公tanO'）,

L

由牛顿第二定律得：&=桃3,

口R

所以，=m~^'

即火车转弯的规定速度％

由于铁轨建成后，人、L,R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值。

注意：a.当火车行驶速率时，火车对内外轨均无侧向压力；

b.当火车行驶速率v＞均时，外轨道对轮缘有侧向压力；

C.当火车行驶速率X小时，内轨道对轮缘有侧向压力；

同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心

力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏。

2.拱形桥

汽车以速度v过半径R的凸形（或凹形）桥时受力如图所示，在最高点（或最低点）处，由重力和支

持力的合力提供向心力。

（1）在凸形桥的最高点，mg-FN=^~.-，速度越大，FN越小，当v=时，人=0。

（2）在凹形桥（路面）最低点，FN-mg=­,&=/咫+尊一，速度越大，FN越大。

RR

3.离心运动

做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情

况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。

//雅源东钠

（2019・四川泸县五中高三期中）如图所示，物体A、8随水平圆盘绕轴匀速转动，物体3在水平方向

所受的作用力有

A.圆盘对B及4对B的摩擦力，两力都指向圆心

B.圆盘对8的摩擦力指向圆心，A对8的摩擦力背离圆心

C.圆盘对8及A对B的摩擦力和向心力

D.圆盘对8的摩擦力和向心力

【参考答案】B

【试题解析】A和8一起随圆盘做匀速圆周运动，A做圆周运动的向心力由8对A的静摩擦力提供,

所以8对A的摩擦力方向指向圆心，则A对5的摩擦力背离圆心：3做圆周运动的向心力由A对B的摩擦

力和圆盘对8的摩擦力提供，8所受的向心力指向圆心，A对8的摩擦力背离圆心，则圆盘对8的摩擦力

指向圆心；，故B正确。

//砥静秣句

1.（2019•北京市第一五六中学高二期中）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三

个点A、B、C,如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是

A.A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等

B.B、C两点的角速度大小相等，周期也相等

C.A点的向心加速度小于B点的向心加速度

D.B点的向心加速度大于C点的向心加速度

【答案】BC

【解析】AB两点在传送带上，是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，根据片如〃由于半径不

同，则角速度不相等，故A错误；8c两点属于同轴转动，故角速度相等，周期也相等，故B正确：Afi

2

两点的线速度相等，根据a=L可知，4的半径比较大，所以A点的向心加速度小于8点的向心加速度,

故C正确；8c点的角速度是相等的，根据可知，c点的半径比较大，所以C点的向心加速度

大于B点的向心加速度，故D错误。

运坳5抛劭的除合

在/於名加钢

i.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

（1）问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动；

（2）解题关键：

①明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程；

②平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移；

③速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。

2.竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

（1）问题特点：此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛

运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查；

（2）解题关键：①首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临

界条件；②注意前后两过程中速度的连续性。

//雅源求钠

（2019・山东高三）如图所示，半径为R的圆管竖直放置，一可视为质点的质量为，〃的小球以某

一初速度从A点水平抛出，恰好从8点沿切线方向进入圆管，从B点再经时间f到达圆管最高点O后水平

射出。已知小球在。点对管下壁压力大小为:〃吆（g为重力加速度大小），且A、。两点在同一水平线上,

8c弧对应的圆心角公60。，不计空气阻力。求：

（1）小球在A点的初速度的大小；

（2）小球在。点的角速度的大小；

（3）小球在圆管内运动过程中克服阻力做功的功率。

【参考答案】（1）而⑵普E（3）等

【试题解析】（1）小球从A到8做平抛运动，竖直方向由速度与位移的关系式得:

*=2gR（l+cos60。）

解得：匕.=向月

在8点：将速度分解，由几何关系得：

Vy

%=

tan60°=4^

（2）在。点，由向心力公式得:

mg」mg=m或

3R

解得：V=4还

03

根据角速度与线速度的关系得：3=&=场&

R3R

(3)从A到3全过程由动能定理得：

-WA=^mvl-^mvo

解得：=—mgR

儿6

p=W^=mgR

t6t

W龈嫁秣耳

1.(2019•黑龙江哈尔滨三中高三月考)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P,飞镖抛出

时与尸在同一竖直面内等高，且距离P点为£o,当飞镖以初速度为垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆

盘以经过盘心。点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g,若飞镖恰好击中产点，则

L

A.飞镖击中尸点所需的时间为一

%

B.圆盘的半径可能为汩

C.圆盘转动角速度的最小值为卫为

74

D.尸点随圆盘转动的线速度可能为二一

4%

【答案】AD

L

【解析】飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此，=一，故A正确。飞镖击中P

%

点时，P恰好在最下方，则2r=』g/，解得圆盘的半径r=%,故B错误。飞镖击中产点，则P点

24%

转过的角度满足夕=口/=%+2（左=0,1,2…）所以（y=g=（2后+））乃”，圆盘转动角速度的最小值为

tL

平,故C错误。3点随圆盘转动的线速度为v=@r=（2—+1）万％铃=（2k：l）%gL,当上3时，

LL4片4%

「翼，故D正确。

1.（2019•新课标全国H卷）如图（a）,在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下

落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他

在竖直方向的速度，其广，图像如图（b）所示，刀和“是他落在倾斜雪道上的时刻。则

图（b）

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为叨时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

【答案】BD

【解析】A.由v-f图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一

次下落距离，所以，A错误；B.由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平

方向位移大，故B正确C.由于片r斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由％=匕”,

t

易知〃故C错误；D.由图像斜率，速度为也时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故〃|＞幻，

由（7二力二"以，可知，亦区危，故D正确。

2.(2019•江苏卷)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为机，运动半

径为R，角速度大小为。，重力加速度为g,则座舱

A.运动周期为---

0)

B.线速度的大小为①R

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为MUJR

【答案】BD

兀

【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式3=?2,解得：T=—2,故A错误；由圆周运

动的线速度与角速度的关系可知，v^coR,故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座

舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为机且，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供

向心力可得：故D正确。

3.(2019•浙江选考)一质量为2.0xl()3kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为

1.4X104N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4X104N

C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s)

【答案】D

【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误;

当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得

/=机匕，解得U=*=，1；*渭=V560=20A/L4m/s，所以汽车转弯的速度为20m/s时，

所需的向心力小于1.4X10』N,汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度

a=—=—=7m/s2.即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.（）m/s2,D正确。

r80

4.（2018•江苏卷）某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保

持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的

A.时刻相同，地点相同

B.时刻相同，地点不同

C.时刻不同，地点相同

D.时刻不同，地点不同

【答案】B

【解析】弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同

时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小

球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确。

5.（2018•北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤

道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由

于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小

球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球

A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

【答案】D

【解析】上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，

且有竖直向下的加速度，故AB错；、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0,整个

过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确。

6.（2018•天津卷）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的

圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则

运动员沿AB下滑过程中

B

A.所受合外力始终为零

B.所受摩擦力大小不变

C.合外力做功一定为零

D.机械能始终保持不变

【答案】C

【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变

化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功;

根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合

力一定不为零，A错误：运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充

当向心力，故有/小,运动过程中速率恒定，且e在减小，所以

FN-mgcosd=m—=>FN=m—+mgcosff

曲面对运动员的支持力越来越大，根据&可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率

不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服

摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。

7.（2018•新课标全国HI卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,

V

两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的

A.2倍B.4倍

C.6倍D.8倍

【答案】A

【解析】设甲球落至斜面时的速率为0，乙落至斜面时的速率为彩，由平抛运动规律，X=vt,y=jt2,设

2

斜面倾角为仇由几何关系，lanQy/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律咫产.〃的:

22

联立解得：M=«i+tan2）也即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，归也+匕MS%,

所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。

8.（2018•新课标I卷）如图，。历是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为2凡反是半径为R的

四分之一的圆弧，与乃相切于人点。一质量为〃?的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，

自。点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从。点开始运动到其他轨迹最高点，机械能

的增量为

A.2mgR

B.4mgR

C.5mgR

D.6tngR

【答案】C

【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。

设小球运动到c点的速度大小为Vc»则对小球由a到c的过程，由动能定理得:尸3R"吆犬=,用/，又F=mg,

2

解得：%2=4gR,小球离开c,点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力

下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开C•点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g,

则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t=vc/g=2小球在水平方

向的加速度斫g,在水平方向的位移为工=,疗=2七由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高

2

点的过程中，水平方向的位移大小为5R,则小球机械能的增加量△E=F5R=5/ngR,选项C正确ABD错

误。

9.（2018•浙江选考・）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路

程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2,则它们

A.线速度大小之比为4:3

B.角速度大小之比为3:4

C.圆周运动的半径之比为2:1

D.向心加速度大小之比为1:2

【答案】A

【解析】因为相同时间内他们通过的路程之比是4:3,根据，则A、8的线速度之比为4:3,故A正

v=-

t

确：运动方向改变的角度之比为3:2,根据,则角速度之比为3:2,故B错误；根据可得圆

V—CUT

3=一

周运动的半径之比为，故C错误；根据“=wo得，向心加速度之比为，

1X£-£01_3_2

Fj339a?VJCJJ321

故D错误。

10.（2018•江苏卷）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速

转过了约10°。在此10s时间内，火车

A.运动路程为600m

B.加速度为零

C.角速度约为lrad/s

D.转弯半径约为3.4km

【答案】AD

【解析】本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力。圆周运动的弧长.k丫/=60*1（）01=6（乂）111,

选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B

错误；由题意得圆周运动的角