2023届河南省固始县数学七下期中综合测试模拟试题含解析

2023届河南省固始县数学七下期中综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知四边形ABCD是平行四边形(即AB∥CD,AD∥BC),则下列各图中∠1与∠2能用来说明命题“内错角相等”的反例的是（）A． B．C． D．2．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（

）A．8

B．﹣8

C．18

D．﹣183．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）A． B．C． D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．如果直线，直线，那么C．若，则 D．同旁内角互补5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，因为直线于点，于点，所以直线和重合，则其中蕴含的数学原理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线7．下列实数中，最小的是（）A．3 B．3 C．-2 D．8．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．9．一个数的平方根等于它本身的数是A． B．0 C． D．或010．把方程变形为，其依据是（）．A．不等式的性质1 B．不等式的性质2 C．等式的性质1 D．等式的性质211．5的算术平方根是（）A．5 B．5 C．-5 D．±12．若是方程的一个解，那么的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=_________。14．计算的结果等于__．15．已知，（为正整数），则______．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝4，CD＝3，则DE＝_____．17．小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，P为x轴正半轴一动点，BC平分，PC平分，OD平分求的度数；求证：；在运动中，的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．19．（5分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）①求k的取值范围．②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．20．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件，其进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）1844（1）若商店计划销售完这批商品后能获利4200元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件；（2）若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，则至少应购进乙种商品多少件？21．（10分）已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________；(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).22．（10分）已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC．（1）如图1，点G是线段FD延长线上一点，连接EG，∠CEG的平分线EM交AB于点M，交FD于点N．则∠A，∠AME，∠CEG之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程；（2）如图2，在（1）的条件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度数．23．（12分）计算：；.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由对顶角的性质得出B正确；由平行四边形的性质得出A、D正确．【详解】解：B项中∠1=∠2，且为内错角，不符合要求；

A选型中∠1和∠2是对顶角，

∴∠1=∠2不符合要求；

D选项中

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB∥CD，

∴∠1=∠2不符合要求；

C选项∠1≠∠2，且为内错角，符合题意；

故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键．2、A【解析】

根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化为以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可.【详解】∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4故选：A.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便.3、B【解析】

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．4、B【解析】

根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的推论对B进行判断；根据绝对值的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、如果，那么，所以C选项错误；D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、B【解析】

根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.6、A【解析】

根据垂线的性质即可判断．【详解】解：因为直线于点，于点，所以直线和重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选：．【点睛】此题考查的是垂线的性质，掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解决此题的关键．7、C【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜3＜3故四个实数中，最小的是-2故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9、B【解析】

根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【详解】解：∵0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数是0.故选B.【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0.10、C【解析】分析：经过了两次变形，①两边都减去x，②两边都加2.详解：因为方程的两次变形是：两边都减去和两边都加2，所以其依据是等式的性质1.故选C.点睛：本题考查了等式的性质，等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.11、B【解析】

根据算术平方根的定义解答即可.【详解】解：5的算术平方根是5，故选：B.【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，应熟练掌握.12、D【解析】

将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题考查解二元一次方程—已知方程的解求参数值，理解方程的解的意义是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-5a6【解析】

利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则得出即可.【详解】=-=，故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14、．【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、1【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【详解】∵，，∴．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．16、2【解析】

根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出CE＝AD，则DE＝CE﹣CD．【详解】证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴CE＝AD＝2．∴DE＝CE﹣CD＝2﹣3＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．17、4036【解析】

根据第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0，增加了新数2；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0，增加了新数4，2，-2，其和为4；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新数6，4，-2，2，-4，-2，2，其和为6；……由此可得第n次“插数”产生的一个新数列的所有数之和为2n-2；由此即可解答.【详解】第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0，增加了新数2；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0，增加了新数4，2，-2，其和为4；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新数6，4，-2，2，-4，-2，2，其和为6；……由此可得，第n次“插数”产生的一个新数列的所有数之和为：-2+0+2n=2n-2；∴第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是：2n-2=2×2019-2=4036.故答案为4036.【点睛】本题是数字规律探究题，根据题意得到第n次“插数”产生的一个新数列的所有数之和为2n-2是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、30°；证明见解析；不变，105°.【解析】

(1)在Rt△AOB中根据已知和两锐角互余的性质即可求出∠BAO的度数；(2)根据外角的性质表示出∠C，得到∠C与∠OAP之间的数量关系；(3)根据对顶角相等，分别表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．【详解】∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°,∠AOB＝90°,∠ABO＝2∠BAO,∴2∠BAO＋∠BAO＋90°＝180°，∴∠BAO＝30°；∵∠CBP＝∠ABO，∠ABO＝2∠BAO，∠BAO＝30°，∴∠CBP＝30°，∵∠CPF＝∠C＋∠CBP，∠APF＝∠OAP＋∠AOP，∠CPF＝∠APF，∴∠C＋∠CBP＝（∠OAP＋∠AOP），∵∠AOP＝90°，∴∠C＋30°＝（∠OAP＋90°）＝∠OAP＋45°，∴∠C＝15°＋∠OAP；不变，∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，∠DOP＝∠EOF＝×90°＝45°，∴∠D＋45°＋∠OPD＝180°，∵∠OPD＝∠C＋∠CBP，∴∠D＋45°＋∠C＋∠CBP＝180°，∵∠CBP＝30°，∴∠D＋∠C＝180°－45°－∠CBP＝135°－30°＝105°，∴∠D＋∠C＝105°，保持不变.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握定理、性质是解题的关键，解答时，注意结合图形正确写出各角之间的关系．19、（1）证明见解析（2）①k＞1；②当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．【解析】

（1）先化简，再判断出整除的特点判断即可；（2）①利用三角形的三边关系建立不等式，即可得出结论；②先计算出三角形ABC的周长，即可得出结论．【详解】（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]=2×4n=8n，∵8n能被8整除，∴an是8的倍数；（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，即k的取值范围是：k＞1；②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，理由：∵△ABC的周长是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=4×6×（k+1），∵△ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6m，（m为1，3，5，…奇数），取m=1；∴k=5；即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．【点睛】此题主要考查了整除问题，完全平方数，三角形的周长，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解本题的关键．20、（1）购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）1；【解析】

（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进乙种商品a件，则购进甲种商品（1000-a）件，根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

根据题意得：，解得：，则购进甲种商品800件，购进乙种商品200件，答：购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）设购进乙种商品a件，则购进甲种商品（1000-a）件，

根据题意得：（44-35）a+（18-15）（1000-a）＞5000，解得：，∵a为整数，

∴a的最小值为1．

答：至少应购进乙种商品1件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．21、（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D【解析】

（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两