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文档简介

2023届河南省重点中学七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各式正确的是()A. B.C. D.2.如果一个角的补角是,那么这个角的余角的度数是()A. B. C. D.3.若方程组2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2,则方程组A.x=6.3y=2.2 B.C.x=10.3y=2.2 D.4.下列是二元一次方程的是:A.5x-9=xB.5x=6yC.x-2y2=4D.3x-2y=xy5.平面上五条不同的直线两两相交,最多能构成的对顶角的对数是()A.5对 B.10对 C.20对 D.40对6.不论为何有理数,的值总是非负数,则c的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.无法确定7.如图,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数为()A.2 B.3 C.4 D.58.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为()A.3 B.5 C.8 D.109.在数轴上表示不等式1-x<0的解集,正确的是()A. B. C. D.10.一个三角形的两边长为5和6,第三边长是不等式组的正整数解,则这个三角形的周长是()A.14 B.15 C.16 D.1711.的值为().A. B. C. D.12.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是()A.如图1,展开后测得∠1=∠2B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3,测得∠1=∠2D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,,则______.14.若关于x的二元一次方程组的解满足y﹣x<0,则a的取值范围是_____.15.关于x的不等式mx>2m的解集为x<2,则m的取值范围是_____.16.计算:199×201=____.17.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为______.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)地球上海洋总面积为,按海洋的海水平均深度计算,海水的体积约为多少?19.(5分)如图,△A'B'C'是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1﹣5).(1)请写出△ABC平移的过程;(2)分别写出点A',B',C'的坐标;(3)△ABC的面积为.20.(8分)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:类别/单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?21.(10分)如图1,已知,点A,B分别在MN,PQ上,且,射线AM绕点A顺时针旋转至AN便立即逆时针回转(速度是秒),射线BP绕点B顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转(速度是秒).且、满足.(1)=_______,b=_________;(直接写答案)(2)如图2,两条射线同时旋转,设旋转时间为t秒(t<60),两条旋转射线交于点C,过C作交PQ于点D,求出与的数量关系;(3)若射线BP先旋转20秒,射线AM才开始旋转,设射线AM旋转时间为秒(t<160),若旋转中AM//BP,求t的值.22.(10分)如图,直线AB,CD交于点O,OB平分∠DOE,OF是∠BOC的角平分线.(1)说明:∠AOC=∠BOE;(2)若∠AOC=46°,求∠EOF的度数;(3)若∠EOF=30°,求∠AOC的度数.23.(12分)已知:∠1,利用尺规作∠AOB,使∠AOB=2∠1.要求:不写作法,但要保留作图痕迹.

参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】A.

(a+b)²=a²+b²+2ab,错误;B.

(a+b)(b−a)=b²−a²,正确;C.

(a−b)²=a²−2ab+b²,错误;D.

(−a+3)²=a²−6a+9,错误.故选B.2、C【解析】

根据互余和互补的概念计算即可.【详解】∵一个角的补角是,∴这个角为:180°-130°=50°,∴这个角的余角的度数是90°-50°=40°故选C.【点睛】本题考查互余和互补的概念,和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角互为补角.3、A【解析】

观察两个方程组,可将x+2、y-1分别看成a、b,可得到关于x、y的方程组,进而可求解.【详解】解:由题意得:x+2解得x=6.3故选A.【点睛】本题考查已知二元一次方程组的解满足的条件求参数,若直接解所给的方程组,计算量较大,也容易出错,如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系,就能简化运算.注意此题中的整体思想.4、B【解析】

由二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程,解答即可.【详解】A.不是二元一次方程,含有1个未知数;B.是二元一次方程,符合二元一次方程的定义;C.是二元二次方程;D.是二元二次方程;故选B.【点睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.5、C【解析】

根据五条直线两两相交最多有10个交点,每个交点处有两对对顶角,从而可得出结果.【详解】解:如图,五条直线两两相交最多有10个交点,

∴最多能构成20对对顶角.

故选:C.【点睛】本题考查了相交直线构成的对顶角的对数以及交点的个数,作出图形是解题的关键.6、B【解析】试题解析:∵a2+b2-2a-4b+c=(a-1)2-1+(b-2)2-4+c=(a-1)2+(b-2)2+c-5≥0,∴c的最小值是5;故选B.7、D【解析】

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.【详解】解:大长方形面积=(a+2b)×(2a+b)=2a2+5ab+2b2所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成,故选:D.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.8、C【解析】试题分析:在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,而其概率为,因此可得=,解得n=8.故选B.考点:概率的求法9、A【解析】

先求出不等式的解集,再根据在数轴上表示不等式解集的方法解答.【详解】移项得,-x<-1,

系数化为1得,x>1,

在数轴上表示如下:.

故选:A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.10、B【解析】

先解不等式组,确定不等式组的正整数解x=4,即可求出三角形的周长.【详解】解不等式组,得,∴不等式组的正整数解是x=4,∴三角形的三边长分别为5,6,4,∴这个三角形的周长=5+6+4=15,故选:B.【点睛】此题考查解不等式组,求不等式组的正整数解,三角形的周长.11、C【解析】试题解析:.故选.12、C【解析】试题分析:A、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行进行判定,故正确;B、∵∠1=∠2且∠3=∠4,由图可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故正确;C、测得∠1=∠2,∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角,∴不一定能判定两直线平行,故错误;D、在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD,∴∠CAO=∠DBO,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故正确.故选C.考点:平行线的判定.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、±1【解析】

根据完全平方公式可得(m-n)1=(m+n)1-4mn,代入数值求得(m-n)1的值,然后再开平方即可得出答案.【详解】解:(m-n)1=(m+n)1-4mn=31-4×=4,∴m-n=±1.故答案为:±1.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,熟知完全平方和与完全平方差的关系是解决此题的关键.14、a<﹣1.【解析】

将方程组中两个方程相减可得,根据y-x<0可得关于a的不等式,继而知a的范围.【详解】解:在方程组中,由①﹣②,得:y﹣x=+1,∵y﹣x<0,∴+1<0,解得:a<﹣1,故答案为:a<﹣1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值,根据y-x<0得到关于a的不等式是解题的关键.15、m<1【解析】

这是一个含有字母系数的不等式,仔细观察mx>2m,要想求得解集x<2,需把m看作x的系数,然后运用不等式的性质即可求解.【详解】解:∵不等式mx>2m的解集为x<2,∴不等号的方向已改变,∴m<1,故答案为:m<1.【点睛】本题考查不等式的基本性质,不等号两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要发生变化.16、1.【解析】

本题可利用“凑数”的方式将原式构造成平方差公式形式,以简化运算.【详解】原式=.故填:1.【点睛】本题考查有理数的简便运算,完全平方公式或者平方差公式常作为解题手段.17、【解析】

根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解.【详解】解:3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=.故答案是:.【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算,正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、1.332×109【解析】试题分析:根据“体积=面积×高”列出计算式,根据同底数幂的运算法则进行解答.试题解析:海水的体积约为:答:海水的体积约为19、(1)见解析;(2)A′(2,﹣1),B′(1,﹣4),C′(1,﹣2);(3)1【解析】

(1)根据点的坐标的变化规律可得△ABC向右平移6个单位,向下平移1个单位得到△A′B′C′;(2)首先确定A、B、C三点坐标,然后再每个点的坐标横坐标加6,纵坐标减1即可;(3)根据(2)中A′,B′,C′的坐标画出图形即可.【详解】解:(1)∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1﹣1).∴△ABC向右平移6个单位,向下平移1个单位得到△A′B′C′;(2)如图:∴A',B',C'的坐标为:A′(2,﹣1),B′(1,﹣4),C′(1,﹣2);(3)如图,S△ABC=S长方形BEGF-S△AEB-S△BCF-S△AGC==1.故答案为:1.【点睛】本题考查了作图﹣平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.20、(1)商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱(2)该商场共获得利润6600元【解析】

(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意得:,解得:,答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱;(2)300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元),答:该商场共获得利润6600元.21、(1)3,1;(2);或85.【解析】【分析】(1)根据非负数的性质即可得;(2)由题意可得,再根据,则易得,从而可得,再根据,,从而可得::2,即可得;(3)分三种情况进行讨论即可得.【详解】(1)由题意可得:a-3=0,b-1=0,解得:a=3,b=1,故答案为:3,1;(2),,过点C作CE//PQ,∴∠CBD=∠BCE,,∴CE//MN,∴∠CAN=∠ACE,∵∠ACE+∠BCE=∠BCA,∴,,而,,::2,即;当0<t<45时,,解得;当75<t<115时,,解得;当115<t<160时,,解得不合题意综上所述,当或85时.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,旋转的性质等,有一定的难度,结合图形添加辅助线、分类讨论是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)∠EOF=21°;(3)∠AOC=40°.【解析】

(1)根据角平分线的定义得到∠BOE=∠BOD,根据角的和

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