2023届河南省商丘综合实验中学七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2023届河南省商丘综合实验中学七年级数学第二学期期中联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．二元一次方程2x+y=5的非负整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无3．方程组的解是（）A． B． C． D．4．下列图形中，与互为邻补角的是（）A． B． C． D．5．100的平方根是（）A．10 B． C．±10 D．±6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)28．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A．②④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．方程的解是（）.A． B． C． D．10．已知关于x的方程与的解相同，则代数式的值是（）A． B． C． D．11．若(x2+px+2)(x-3)的乘积中不含x2项，则P的值为()A．3 B．-3 C．3 D．无法确定12．－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．±2 D．－二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为_____．14．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝（），∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）．15．比较大小：_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．16．已知是的高，直线相交所成的角中有一个角为50°，则的度数为________．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段__的长．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为，则L1与L2的大小关系为：L1_____L2（填”、”或）理由是______．19．（5分）已知：如图，在中，，平分外角，求证：．20．（8分）计算：（1）2a3•（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．21．（10分）（1）的立方根是______________．（2）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，则3a+b的算术平方根是___________.22．（10分）计算或化简（1）；（2）(3m﹣2n)·(2m+3n)23．（12分）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，

由题意得：故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．2、C【解析】

把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．【详解】方程2x+y=5，

解得：x=，当则y=5时，x=0，当y=3时，x=1，当y=1时，x=2，当x=3，则6+y=5，解得y=-1，则二元一次方程2x+y=5的非负整数解有3组．故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．3、B【解析】

分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．详解：，

①+②得，2x=12，解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2，解得y=1．

故此方程组的解为．

故选B．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．4、D【解析】分析：根据邻补角的定义作出判断即可．详解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．点睛：本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．5、C【解析】

根据平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根，即可解答．【详解】解：∵（±10）2＝100，∴100的平方根是±10，故选C．【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟记平方根的概念．6、C【解析】

分别求出每个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．【详解】解：

由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集,各段之间用“或”连接．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．7、D【解析】

根据因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；B.等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，此选项错误；C.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；D.符合因式分解的定义，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的定义，熟记定义内容是解此题的关键．8、C【解析】∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，∴正确答案①②④，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，能够用全等求解边相等，角相等是解题的关键．9、B【解析】分析：根据等式的性质求出方程的解．详解：两边同除以－2可得：x=0，故选B．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的解法，属于基础题型．明确等式的性质是解题的关键．10、C【解析】

解方程可得x=4，把x=4代入可得k=-6，再把k=-6代入即可求值.【详解】解方程可得x=4，∵关于x的方程与的解相同，∴4+2=-k，解得k=-6，∴=.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，根据方程与的解相同求得k的值是解决问题的关键.11、A【解析】

先根据整式的乘法化简，再根据不含x2项求出p值.【详解】∵(x2+px+2)(x-3)=x3-3x2+px2-3px+2x-6=x3+(p-3)x2-3px+2x-6,∵不含x2项，∴p-3=0，故p=3故选A.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.12、A【解析】

根据相反数的定义直接解答即可.【详解】解：－1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，2的相反数还是2．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．【解析】试题分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．故答案为（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．考点：规律型问题14、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2，两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义．【解析】

根据垂直的定义、平行线的性质及判定、角平分线的定义完成本题推理即可．【详解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2，两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义．【点睛】垂直的定义；平行线的判定与性质；角平分线的定义．15、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案为＜．16、50°或130°【解析】

分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，（2）当∠A为钝角时，如图2，根据四边形的内角和为360°和高得90°计算得出结果．【详解】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，∵∠DOC＝50°，∴∠EOD＝130°，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°−90°−90°−130°＝50°；（2）当∠A为钝角时，如图2，菁优网∵∠F＝50°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°−90°−90°−50°＝130°，∴∠BAC＝∠DAE＝130°，则∠BAC的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了三角形的高和四边形的内角和，明确四边形的内角和为360°，三角形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．17、BD【解析】根据点到直线的距离，∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）答案见解析；（1）＞；垂线段最短．【解析】

根据题目要求直接连接CD，以及分别过C，D向AB最垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．【详解】解：如图所示：∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，∴L1＞L1．理由是垂线段最短故答案为：＞；垂线段最短．19、见解析【解析】

根据平行线的性质得出∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC，根据角平分线定义得出∠EAD＝∠DAC，即可得出答案．【详解】∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．20、计算：（1）1a8；（1）1；（3）m1﹣n1；（4）4a1﹣4ac+c1﹣b1．【解析】

（1）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝1a9÷a＝1a8；（1）原式＝1﹣8+9＝1；（3）原式＝1m1﹣1mn﹣m1+1mn﹣n1＝m1﹣n1；（4）原式＝（1a﹣c）1﹣b1＝4a1﹣4ac+c1﹣b1．【点睛】此题考查了整式的混合运