2023届海南省海口中学数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届海南省海口中学数学七下期中学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球3．下列命题中是真命题的是（）A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行B．两条直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角D．两个角相等，两条直线一定平行4．下列方程中是一元一次方程的是()．A．x-3=2x B．x2=1 C．2x+y=12 D．5．下列算式中，正确的是（）A． B． C． D．6．长为11、8、6、4的四根木条,选其中三根组成三角形,有（）种选法A．1 B．2 C．3 D．47．如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（）A． B． C． D．8．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直，平行 D．平行，垂直9．如图：下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠410．2x(﹣3xy)2的计算结果是（）A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我们规定一种运算：acbd=ad﹣bc，例如3456=3×6﹣4×5=﹣1．按照这种运算规定，已知x-2x+1x+112．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=．13．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA平移，得到线段O1A1，若点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是_______．14．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____．15．2019新型冠状病毒，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_．16．若，，则_______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．18．（8分）先化简，再求值：（1x﹣y）（1x+y）﹣（4x﹣y）（x+y），其中x＝13，y＝﹣119．（8分）已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．20．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式(2)猜想写出与第n个点阵相对应的等式.21．（8分）计算（1）-14x2[22．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．23．（10分）解方程组（1）（2）．24．（12分）解方程组：（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】（1）∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（3）∵∠3=∠4（对顶角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否有“三线八角”而产生的被截直线．2、D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3、A【解析】

根据平行公理的推论、平行线的性质和判定，对顶角的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，本选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，本选项错误；C、两个角相等，只有大小关系，没有位置关系，不一定是对顶角，本选项错误；D、同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断．关键是熟悉平行线的判定与性质，对顶角的定义与性质．4、A【解析】

根据一元一次方程的概念逐一进行判断即可．【详解】解：A、x-3=2x是一元一次方程，选项正确；

B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

D、-1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5、D【解析】

由算术平方根，立方根的定义，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行化简计算．6、C【解析】

首先得到每三根组成的所有情况，再根据三角形的三边之间的关系，进行分析判断．【详解】其中三根组成三角形有4种选法，它们分别是①4，6，8②4，6，1③4，8，1④6，8，1．再根据三角形的三边关系，显然②不符合．故有3种选法，即①4，6，8；③4，8，1；④6，8，1．故选C．【点睛】本题主要考查了判断三条线段是否能构成三角形的三边的判定方法．7、D【解析】

观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴A、如果添加∠A=∠C，则可根据ASA判定△AOB≌△COD；B、如果添加∠B=∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD；C、如果添加OB=OD，则可根据SAS判定△AOB≌△COD；D、如果添加AB=CD，则根据SSA不能判定△AOB≌△COD．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是关键．8、D【解析】由点M(1，－2)和点N(－3，－2)的纵坐标相等可知，直线MN平行于x轴，则与y轴垂直．或者在平面直角坐标系中描出点M和点N，结合图判断出直线MN平行于x轴，与y轴垂直．9、D【解析】

根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．【详解】∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．10、B【解析】

根据积的乘方和单项式的乘法法则，直接得出结果．【详解】1x（﹣3xy）1＝1x•9x1y1＝18x3y1．故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式及积的乘方，单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．注意相同字母的指数相加．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-【解析】

利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可．【详解】由题意得：(x-1)(x+1)-(x+1)1=0，化简得：-1x-5=0，解得：x=-5故答案为-5【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，根据新运算的定义得出方程是解决此题的关键．12、115°【解析】试题分析：∵DF∥AB，∴∠BED=180°﹣∠D。∵∠D=65°，∴∠BED=115°。∵∠AEC和∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED=115°。13、（4,3）【解析】

分析题目知，OA向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，由此可得的坐标．【详解】∵，∴点O向右平移3个单位得到∴OA向右平移3个单位，及A向右平移3个单位∴A（4,3）故答案为：（4,3）．【点睛】掌握点平移的规则，是解题的关键．14、AD∥BC【解析】

根据内错角相等，两直线平行进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：AD∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10-1．

故答案为：1.25×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、【解析】

根据同底数幂的除法计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，正确掌握运算法则是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）点P的坐标为（-3，）．【解析】

（1）利用非负数的性质求解可得a，b，c的值，从而得出A，B，C三点的坐标；

（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示，依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程求解即可．【详解】解：（1）∵，，，，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）如图，由（1）中A，B，C的坐标可得，AO=2，BO=3，BC=4，∵S△ABO==3，S△APO==-m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m；∵S△ABC==6，S四边形ABOP=S△ABC，∴3-m=6，∴m=-3，∴点P的坐标为（-3，）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式以及非负数的性质等知识，关键根据题意画出图形，认真分析解答．18、1【解析】

原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝4x1﹣y1﹣4x1﹣3xy+y1＝﹣3xy，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝1【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）（2）m＜-1.【解析】（1）①×2+②得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入②得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．解：（1）①×2+②得：5x=10m-5，

解得：x=2m-1，

把x=2m-1代入②得：2m-1-2y=-17，

解得：y=m+1，

即方程组的解是；

（2）根据题意，得，

解得：m＜-1，

即m的取值范围是m＜-1．“点睛”本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于a的一元一次不等式组．20、（1）④；⑤;（2）【解析】分析：（1）观察、分析第4和5两幅图中“点”的个数和序号之间的关系即可得到④、⑤两个等式；（2）分析所得等式中等号左、右两边的式子和序号之间的数量关系即可得到第n个式子；详解：（1）由图中信息可得第4个等式为：④1+3+5+7=42；第5个等式为：⑤1+3+5+7+9=52；（2）分析前面所得等式可知：第n个等式为：.点睛：观察、分析所给图形和等式，找到等式左、右两边的式子和序号间的关系是解答本题的关键.21、（1）-4x22；（2）9991.【解析】

（1）根据幂的运算法则即可进行求解；（2）根据平方差公式即可进行求解.【详解】（1）原式=-=-=-=-4x22；（2）原式=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及平方差公式的运用.22、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）1．【解析】

（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；

（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+