2023届福建省福州三牧中学数学七下期中达标检测试题含解析

2023届福建省福州三牧中学数学七下期中达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°2．在数轴上表示和的两点间的距离是（）A． B． C． D．3．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．考察南通市民的环保意识 B．了解全国七年级学生的实力情况C．检查一批灯泡的使用寿命 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件5．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5D．﹣5或56．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°7．式子：的运算结果正确的是（）A． B． C． D．8．清晨，张强从家跑步去迎泽公园，在公园锻炼了一段时间后，又去附近早餐店吃早餐，然后散步走回家．下图反映了这段时间内，张强离家的距离随离家时间的变化而变化的情况，其中（分）表示张强离家时间，（千米）表示他离家的距离．根据图象所反映的信息，以下四个说法正确的是（）①迎泽公园离张强家2.5千米．②张强在迎泽公园锻炼了15分钟．③迎泽公园离早餐店4千米．④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．下列各数中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．若是方程mx+y=-3的解，则m等于（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在，两地和公路之间修地下管道，请你设计种最省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接；②过点作垂直直线于点；则折线段为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号）_______（①两点之间，线段最短；②在同平而内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）12．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________．13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.14．如图，如果正方形BEFG的面积为6，正方形ABCD的面积为8，则的面积是_______.15．若一次函数的图象与直线没有交点，且过点，则该一次函数的表达式为_____．16．多项式各项的公因式是_______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．（8分）已知，.（1）填空：=；=__________.（2）求m与n的数量关系.19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;（2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;（3）现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边形外的格点数为，求的值.20．（8分）化简求值，其中x=2018，y=﹣1．21．（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）22．（10分）如图，，，，，，是三角形三边上的点，连结，，，．（1）判断与是否相等，并说明理由．（2）若平分，，，求的度数．23．（10分）综合与实践在研究完平行线的知识内容后，“雄鹰”数学兴趣小组在课外展开了折叠纸片并研究其中问题的活动．动手操作：如图1．在一张长方形纸片上有一点P．将纸片依次按以下步骤进行操作：第一步：将纸片随意折叠并展开铺平，得到折痕，如图2；第二步：将纸片按如图3的方式折叠，然后展开铺平得到图2．折痕与折痕交于点E：第三步：将纸片按如图5的方式折叠，然后展开铺平得到图6，折痕为．观察思考：“雄鹰”数学兴趣小组一名成员通过观察发现与垂直，为了验证自己的想法，他测量了图中的，发现，于是他就断定．你能解释其中的道理吗？请说明理由．问题解决：“雄鹰”数学兴趣小组的另外一名成员受此启发，通过观察，提出了一个猜想：．你认为这个猜想正确吗？请为你的判断说明理由．24．（12分）试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互余的性质可得：∠5=90°-60°=30°．∴D选项错误.考点：（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质2、C【解析】

在数轴上表示和-，在右边，-在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，在数轴上表示和-，在右边，-在左边，在数轴上表示和-的两点间的距离是：-（-）=+．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．3、D【解析】试题分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选D．考点：因式分解-运用公式法．点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．4、D【解析】

调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．5、B【解析】试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解：（x+k）（x﹣1）=x2﹣1x+kx﹣1k=x2+（k﹣1）x﹣1k，∵不含有x的一次项，∴k﹣1=0，解得k=1．故选B．考点：多项式乘多项式．6、B【解析】试题解析：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴则故选B.7、A【解析】

根据完全平方公式，即可求解．【详解】原式==．故选A．【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握，是解题的关键．8、B【解析】

根据函数图像与函数之间的关系即可依次判断．【详解】①迎泽公园离张强家2.5千米，正确；②张强在迎泽公园锻炼了30-15=15分钟，正确；③迎泽公园离早餐店2.5-1.5=1千米，故错误；④张强从早餐店回家的平均速度是1.5÷[（95-65）÷60]=3千米/小时，正确．故选B．【点睛】此题主要考查函数图像的判断，解题的关键是熟知函数图像与实际结合表达的含义．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；0.131131113…是无理数；﹣π是无理数；=5，是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有，0.131131113…，﹣π共3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、D【解析】

把代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．【详解】解：把代入方程得：3m−2＝−3，解得：m＝，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以m为未知数的方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①③【解析】

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可得到答案．【详解】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：①③．【点睛】本题考查距离的应用，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．12、﹣1【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考点：一元一次方程，代入求值点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．13、xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律探究题．14、.【解析】

由正方形BEFG的面积为6，可求出其边长BG=BE=，由正方形ABCD的面积为8，可求出其边长BC=，于是CE可求，再把求得数据代入S△GCE=求解即可.【详解】解：∵正方形BEFG的面积为6，∴，∴BG==BE.∵正方形ABCD的面积为8，∴，∴BC=.∴CE=CB－EB=－.∴S△GCE=.【点睛】本题考查了算术平方根、二次根式的运算、正方形的面积和三角形的面积等知识，熟练运用二次根式的运算法则和三角形的面积公式是解题的关键.15、【解析】

设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据题意可知两直线平行，得到k＝-2，再把（1，1）代入y＝2x＋b可求出b的值，从而得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y＝kx＋b∵一次函数的图象与直线没有交点，∴两直线平行，∴k＝-2，将点代入y=-2x+b中，得：-2+b=-5，解得：b=-3，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的问题，解题的关键是熟知两直线平行，则比例系数相等．16、【解析】

根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【详解】解：多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、8x－3，－11【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x2-4-10x2+10x+x2+1-2x

=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）16；4；（2）m=3n；【解析】

(1)利用am＋n＝aman和am-n＝am÷an进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）=am×an=16；=am÷an=4；（2）∵，∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.19、(1)3，12；（2）m=1；n=；（3）1.【解析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）利用已知图形，结合S=ma+nb-1得出关于m，n的关系式，进而求出即可；（3）首先用a表示出c，然后可求得c-a的值．【详解】（1）△ABC内的格点数是3，正方形DEFG边界上的格点数是12；故答案为：3，12；（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1，其中m，n为常数，∴三角形：S=3m+8n-1=6，正方形：S=4m+12n-1=9，则，解得：；（3）由（2）m=1，n=，∴S=ma+nb-1=a+b-1∵格点多边形的面积为40，∴2a+b-2=80，∴b=82-2a∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a，∵总格点数为200，∴多边形外的格点数c=200-（82-a）=1+a，∴c-a=1+a-a=1．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是根据题意表示出b，难度不大．20、原式=2【解析】分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后再进行合并同类项化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：，当x=2018，y=﹣1时原式．点睛：本题主要考查的就是完全平方公式和平方差公式，多项式的化简，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白完全平方公式和平方差公式．21、见解析【解析】

根据已知条件、对顶角相等和等量代换可得∠3＝∠4，于是有BD∥CE，进而可得∠C＝∠ABD，进一步即得∠D＝∠ABD，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3

，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了对顶角相等以及平行线的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22、（1）相等，理由见解析；（2）【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠FEC＋∠C＝180°，∠GHC＋∠C＝180°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠FEC＋∠C＝180°，求得∠FEC＝180°−∠C＝124°，根据角平分线的定义得到∠FEI＝∠FEC＝62°，由平行线的性质得到∠DIC＝∠B＝50°，即可得到结论．【详解】（1），理由：，，，，；（