2022-2023学年威海市数学七下期中监测试题含解析

2022-2023学年威海市数学七下期中监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100° B．135° C．155° D．165°2．下列各式能用完全平方公式计算的是（）A． B．C． D．3．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A． B． C． D．6．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b7．下列说法错误的是（）A．同角的余角相等 B．内错角相等C．垂线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行8．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm10．下列四个数中，是有理数的是（）A．π3 B．8 C．34二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．12．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有152000吨污水排入江河湖海，把152000吨用科学计数法表示为________吨.13．已知代数式2x-3y的值为5，则-4x+6y=______．14．若点P（a－4，2a－6）在x轴上，则点P的坐标为_______．15．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣3，﹣），则线段AB的最小值为____．16．（__________）=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，直线，与直线交于点，直线经过点，且直线，已知比大．设为，则可列关于的方程是_____________18．（8分）求下列各数的平方根：(1)16；(2)0.81(3)（4）(－2)219．（8分）下图为的网格，每一小格均为正方形，已知，（1）画出中边上的中线；（2）画出中边上的高．20．（8分）你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：，，，（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．21．（8分）化简或求值（1）若A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3，求A-2B的值．（2）先化简，再求值：5x2y-3xy2-7（x2y-xy），其中x=2,y=-1．22．（10分）如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．23．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，求以三个点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】解：如图，过P作PQ∥a，

∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°-∠APQ=165°，∴∠1=165°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．2、C【解析】

根据完全平方公式的特点对各选项进行验证即可．【详解】A、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算；B、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算；C、(3a-1b)(1b-3a)=-(3a-1b)1，能用完全平方公式计算；D、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b)1=a1±1ab+b1．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和或差的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的1倍，其符号与左边的运算符号相同．3、D【解析】

根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵是二元一次方程组∴∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．4、A【解析】

解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．【详解】解：∵不等式组有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范围为n＜1．故选：A．【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．5、B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正确的只有B选项，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6、B【解析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.7、B【解析】

根据同角的余角相等，垂线段最短、平行线的性质及讨论，即可解答．【详解】A.同角的余角相等，正确.B.两直线平行，内错角相等,故错误.C.垂线段最短，正确.D.平行于同一条直线的两条直线平行，正确.故选：B.【点睛】考查平行线的性质，余角和补角,垂线段最短等，比较基础，难度不大.8、B【解析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．9、B【解析】

对称轴就是两个对称点连线的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得=,=，所以=++=5cm.【详解】∵与关于对称，∴为线段的垂直平分线，∴=，同理，与关于OB对称，∴OB为线段的垂直平分线，∴=，∵△的周长为5cm．∴=++=++=5cm，故选B【点睛】对称轴是对称点的连线垂直平分线，再利用垂直平分线的性质是解此题的关键.10、D【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定求解．【详解】π3，8，34是无理数，3故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．12、1.52×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】152000=1.52×1，

故答案为1.52×1．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、-1【解析】

原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，

∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、（-1，0）．【解析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（a－4，2a-6）在x轴上，∴2a-6=0，解得：a=3则点P的坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．15、．【解析】

根据垂线段最短，所以过作，此时线段的距离最小，此时,所以;【详解】∵点∴点在与轴上方，与轴平行且与轴距离为的直线l上过作，此时线段的距离最小，如下图所示：∵，此时此时最小值是；故答案为：.【点睛】本题主要考查垂线段最短以及平面直角坐标系中两点之间的距离计算，熟练掌握垂线段最短这一定理并且画出对应的图形是解决本题的关键.16、【解析】

根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

根据（平行线的性质），把的关系找出来，再根据，得到的关系式，由假设为，即可得到关于的方程.【详解】解：如下图的标记∵，∴（两直线平行，同位角相等），又∵，∴，∴（等量替换），又∵比大，设为，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等）和等量替换的知识点，熟练掌握平行直线的性质是解题的关键.18、（1）±4；（2）±0.9；（3）的平方根是±；（4）±2【解析】【分析】如果一个正数的平方等于a,那么这个数是a的平方根；正数有两个平方根.【详解】解：(1)16的平方根是±4；(2)0.81的平方根是±0.9；(3)的平方根是±；（4）(－2)2的平方根是±2.【点睛】本题考核知识点：平方根.解题关键点：理解平方根的意义，正数有两个平方根..19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）根据网格找出BC中点D，连接AD即可；（2）根据网格特征作BA垂线，与BA延长线交于点E，CE即为BA边上的高．【详解】（1）如图，由网格可知：点D为BC中点，∴AD即为所求；（2）如图，由网格可知CE⊥BA，∴CE即为所求．【点睛】本题考查三角形的中线及高，熟练掌握定义及网格特征是解题关键．20、（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）．【解析】

（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．（2）先变形，再根据规律得出答案即可．（3）先变形，再根据规律得出答案即可．【详解】（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，故答案为：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1＝×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）＝．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．21、（1）-4a2+5ab-3b3

（2）﹣2x2y+4xy2，16【解析】

（1）把A与B代入A-2B中,去括号合并即可得到结果.

（2）先去括号合并同类项再将x，y的值代入即可【详解】（1）A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3A-2B=-2a2+ab-b3-2（a2-2ab+b3）=-2a2+ab-b3-2a2+4ab-2b3=-4a2+5ab-3b3

（2）原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+7xy2=﹣2x2y+4xy2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2×22×（﹣1）+4×2×（﹣1）2=8+8=16【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、见解析【解析】

由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，从而证△DCE≌△ACB得CD=CA．【详解】如图，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°-∠1-∠CFD=180°-∠3-∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵，∴△DCE≌△ACB（AAS），∴CD=CA．【点睛】本题主要考查