2022-2023学年四川省遂宁市安居育才中学数学七下期中达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年四川省遂宁市安居育才中学数学七下期中达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣33．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°4．若，则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．2x-y=1 B． C． D．6．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（

）A．

B．

C． D．7．已知单项式与是同类项，那么a的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A．20% B．21% C．22% D．23%9．如果关于x的不等式ax＞a的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞110．下列计算正确的是()A． B． C． D．11．若，，则的结果是（）．A．5 B． C．3 D．12．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2 B．36cm2 C．96cm2 D．84cm2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的立方根为______14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=53°，则∠2的度数为_____．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为__________cm．17．对于问题“若方程组的解是，求方程组的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为___________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．19．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+=0，过C作CB⊥x轴于B。（1）求三角形ABC的面积；（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由20．（8分）某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？21．（10分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E.H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，(1)求证：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).22．（10分）某汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车，上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元：本周售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元．(1)求每辆车型车和型车的售价各多少万元?(2)甲公司拟向该商店购买、两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购进型车多少辆?23．（12分）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用立方根定义计算即可求出值．【详解】2，2的平方根是±．故选C．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．2、A【解析】

解方程组，求出x，y，z的值，将x，y，z的值代入kx+2y﹣3z=8中，即可求出k的值．【详解】①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得2x＝6，解得，x＝3将x＝3代入①，得y＝5，将x＝3代入③，得z＝1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故选：A．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．3、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．4、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可得.【详解】A、不等式两边同时减去3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、因为，所以成立，故不符合题意；C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故C正确，不符合题意；D、当a=-1，b=0时，a2>b2，故D选项不一定成立，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】本题根据一元一次方程的定义对各项进行分析即可解答，满足这条件者为正确答案．解：A、2x-y=1符合二元一次方程定义，错误；

B、含有两个未知数，错误；

C、是一元一次方程，正确；

D、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，错误．

故选C．6、D【解析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为化简得根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗,可表示为化简得3x+y=30.列方程组为故选D.7、A【解析】

根据同类项的定义，同类项中所含的字母及对应字母的指数都相同即可解答．【详解】因为和是同类项所以3=4+a所以a=-1故本题答案为A．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识点事解答本题关键．8、D【解析】

设原价为m，涨价30%后价格为130%m，设应下降的百分数为x，则130%m（1－x）=m，解方程即可.【详解】解：设原价为m，涨价30%后价格为130%m，设应下降的百分数为x，则130%m（1－x）=m，解得x=313故选D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，列出方程.9、B【解析】

运用不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．求解即可．【详解】解：不等式的解集为，，故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．10、B【解析】

根据同底数幂相乘的运算法则、积的乘方的运算法则、合并同类项的运算法则及负整数指数幂的运算法则将各选项计算出来，然后进一步判断即可.【详解】A：，选项错误；B：，选项正确；C：，选项错误；D：，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂运算和积的乘方运算以及负整数指数幂的运算，熟练掌握相关方法是解题关键.11、B【解析】

先化简，然后把，代入计算即可.【详解】解：原式==，把，代入上式得：，故选B.【点睛】本题是对整式化简的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键.12、A【解析】

本题通过图像发现小长方形和大长方形的长和宽的联系从而列式，设长方形的长和宽为未知数，根据图示可得到关于x，y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y-2y=6，即x-y=6，②①-②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=1．矩形ABCD面积=14×1=140（平方厘米），阴影部分总面积=140-6×2×8=44（平方厘米）【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

a的立方根是【详解】-的立方根是-.故答案为-.【点睛】本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根.14、97°【解析】

根据平行线的性质，得∠B的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】∵∠1=53°，DE∥BC，∴∠B=∠1=53°，∵∠A=44°，∴∠2=∠B+∠A=53°+44°=97°．故答案是：97°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，是解题的关键．15、1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．16、1【解析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：为的平分线，，，，面积，即，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据三角形的面积公式列出方程是解题的关键．17、【解析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．【详解】∵方程组的解是，∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系，弄清已知方程组解的特征是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠BOD=70°，∠DOF=55°【解析】根据角的和、差及视补角的性质、角平分线的定义即可得出答案.解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠AOD═180°﹣70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°.19、（1）S三角形ABC=1；（2）∠AED==35°；（3）存在，P点的坐标为（0，﹣2）或（0，2）.【解析】

（1）根据非负数的性质易得a=-3，b=3，然后根据三角形面积公式计算；

（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠3=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=90°

代入计算即可．（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=8可得到关于t的方程，再解方程求出t.【详解】解：（1）∵∴a+3=0，b﹣3=0，∴a=﹣3，b=3，∴A（﹣3，0），C（3，3）．∵CB⊥AB，∴B（3，0），∴AB=8，CB=3，则S三角形ABC=×8×3=1．（2）如图甲，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠2．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠3．∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠3=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠3=（∠CAB+∠ODB）=35°．（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t﹣3，MN=8，PM=PN=3．∵S三角形ABC=1，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（t﹣3+t）﹣×3t﹣×3（t﹣3）=1，解得t=2，即点P的坐标为（0，2）．②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．设点P（0，a），则AN=﹣a，CM=﹣a+3，PM=PN=3．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（﹣a+3﹣a）﹣×3•（﹣a）﹣×3（3﹣a）=1，解得a=﹣2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述，P点的坐标为（0，﹣2）或（0，2）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．20、方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．【解析】

设购买A型小黑板x块，则购买B型小黑板（60-x）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5250元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．【详解】设购买A型小黑板x块，则购买B型小黑板（60-x）块，则，解得20≤x≤22.5，又∵x为正整数，∴x=20，21，22，则相应的60-x=40，39，38，∴共有三种购买方案，分别是：方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解．21、（1）证明见解析；（2）90+α.【解析】

（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，∴∠DFE=∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF=∠EAD；(2)∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE=180°又∵∠2=α∴∠BDE=180°