2022-2023学年四川省成都市温江区第二区七下数学期中教学质量检测试题含解析

2022-2023学年四川省成都市温江区第二区七下数学期中教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y32x24y3 B．x1x1x21C．3x3y13xy1 D．x28x16x422．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角3．一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有（）①∠BFD=15°；②∠ACD+∠ECB=150°；③∠BGE=45°；④∠ACE=30°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算结果正确的是()A．＝3B．＝±6C．＋＝D．3＋2＝55．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为7．若是二元一次方程，则()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1，n＝28．9的平方根是（）A． B． C． D．9．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．1310．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算.即：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.请用上述方法算出(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)(532+1)的值为_________.12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.13．若方程组的解是，那么|a-b|=______________．14．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．15．若(2x﹣4)2+(x+y)2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于_____．16．49的算术平方根是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）18．（8分）如图：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°，请问：（1）∠BDC＋∠C的度数是多少？并说明理由．（2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值．如果不是，说明理由．19．（8分）若方程组的解满足方程2ax﹣3by＝1．求正整数a，b的值20．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？21．（8分）如图，一轮船由处向处航行，在处测得处在的北偏东方向上，在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，在的南偏东方向．若轮船行驶到处，那么从处看，两处的视角是多少度？22．（10分）求的值.（1）（2）23．（10分）计算：（1）（3.14－π）0＋0.254×44－；（2）.24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点在一三象限角平分线上，点在x轴上，且m=++4，点A在y轴的正半轴上；四边形的面积为6（1）求点A的坐标；（2）P为延长线上一点，，交延长线于Q，探究、、的数量关系并说明理由；（3）作平行交延长线于D，平分，反向延长线交延长线于，若设，，试求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是单项式，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．2、B【解析】

根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．3、A【解析】

①根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；②根据三角板及直角的特点即可求解；③根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；④根据三角板及直角的特点即可求解．【详解】如图①根据三角板的特点可知∠EDC=45°,∠B=30°∴∠BFD=∠EDC-∠B=15°，正确；如图②根据三角板的特点可知∠DCE=∠BCA=90°,∴∠DCB+∠BCE=∠BCE+∠ECA=90°,∴∠ACD+∠ECB=∠BCA+∠DCB+∠ECB=∠BCA+∠DCE=180°，故错误；如图③根据三角板的特点可知∠B=30°,∠E=45°,∠BCD=∠CDE=90°∴BC∥DE,∴∠BHG=∠E=45°∴∠BGE=∠B+∠BHG=75°，故错误；④根据三角板的特点可知∠ACB=90°,∠DCE=45°∴∠ACE=∠ACB-∠DCE=45°，故错误；故选A．【点睛】此题主要考查三角板中的角度关系，解题的关键是熟知三角形的外角定理、平行线的性质及三角形的内角和定理．4、A【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；

B、原式=6，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式不能合并，错误．

故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】

根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.只有两项，不符合完全平方公式；B.其中、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.，其中与不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.6、A【解析】

计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.【详解】解：∵乘积的多项式不含x的一次项，∴p-q=0∴p=q.故选择A.【点睛】此题考察整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.7、A【解析】

根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【详解】根据二元一次方程的定义可得解得故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：是一个数8、B【解析】

根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【详解】解：，

故选：B．【点睛】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．9、D【解析】

根据x2﹣3x＝2将多项式x3﹣x2﹣8x+9中的x3转换成x（3x+2）再整理即可.【详解】∵x2﹣3x＝2∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.10、D【解析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：观察所给例题，可以发现它是将原式中的2＋1变成22－1，从而连续用平方差公式求得值.因此我们可仿例题的解法，将要求的式子乘上一个式子，使其能连续使用平方差公式计算.观察要求的式子，只需乘(以5－1)即可，但乘以(5－1)后式子的值扩大了4倍，因此还需再除以4.即乘以就可计算详解：原式＝点睛：本题考查用平方差公式进行计算，构造出平方差公式是解答本题的关键,难点在于添加因式，本题易出错的地方是只乘(5-1).12、1.【解析】

根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵PB⊥l，PB=1cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.13、1【解析】将代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、1【解析】

先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：1．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．15、﹣【解析】

利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．【详解】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，∴，解得：，则x+y+z＝2﹣2﹣＝-．故答案为﹣．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1【解析】试题分析：因为，所以49的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据已知条件、对顶角相等和等量代换可得∠3＝∠4，于是有BD∥CE，进而可得∠C＝∠ABD，进一步即得∠D＝∠ABD，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3

，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了对顶角相等以及平行线的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．18、（1）∠BDC+∠C=155°，理由见解析，（2）∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值，∠BDP+∠BPD=155°，理由见解析．【解析】

（1）由BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，可得出AD∥BC，在△BCD中，∠DBC=25°，从而可得答案，（2）因为∠DBC大小固定，的大小就固定，所以无论P点如何移动，∠BDP与∠BPD之和为一定值．【详解】解：（1）∠BDC+∠C=155°．理由如下：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠ABD=∠CBD=25°；又∠ABD=∠ADB=25°，∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．（2）是确定的值．理由如下：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADP+∠BPD=180°；∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键．19、当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．【解析】

求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a与b的值．【详解】解：方程组整理得：，①+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，把代入方程得：2a+3b＝13，解得：a＝，当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、货主应付运费735元.【解析】设每辆甲种货车装x吨，每辆乙种货车装y吨．根据题意，得2x+3y=15.5,5x+6y=35,解得这批货物的质量为：3x＋5y＝24.5（吨），付运费：24.5×30＝735（元）．所以货主应付运费735元．21、【解析】

根据方位角的概念，画出图形，再根据已知转向的角度结合平行线的性质及三角形的内角和求解．【详解】解：∵在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，则∠NBC＝75°，

在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向，

则∠SAB＝30°，∠CAS＝25°，∵BN∥AS，∴∠NBA＝30°，

∴∠ABC＝∠NBC−∠NBA＝75°−30°＝45°，

∴∠ACB＝180°−45°−30°−25°＝80°．

答：从C处看A，B两处的视角∠ACB是80°．【点睛】本题主要考查方向角的概念以及平行线的性质，解答此类题需要从运动的角度，正确理解方位角，再结合三角形的内角和求解．22、（1）3或－2；（2）-6【解析】【试题分析】（1）根据平方根定义化简；（2）根据立方根的定义化简.【试题解析】（1）得：；（2）x+3=-3得x=-6.故答案：（1）3或－2；（2）-6.23、（1）0（2）-1【解析】分析：(1)、根据零次幂、负指数次幂以及积的乘方逆运算得出各式的值，然后进行计算；(2)、将每个式子转化为平方差的形式，然后进行计算得出答案．详解：（1）原式＝1＋（0.25×4）4－2＝1＋1－2＝0（2）原式＝＝＝－1．点睛：本题主要考查的就是幂的计算法则以及利用公式进行简便计算，属于基础题型．在解答这个问题的时候，我们对各公式一定要非常熟练．24、（1）A（0，1）（2）结论：∠ABQ+∠OAB﹣∠Q＝135°.（3）α+2β