2022-2023学年四川省广安市岳池县七下数学期中综合测试试题含解析

2022-2023学年四川省广安市岳池县七下数学期中综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．22．如图中与不可能成为同位角的是(

)A． B． C． D．3．已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（）A．∠2＞∠B+∠1 B．∠2＝∠B+∠1C．∠2＜∠B+∠1 D．无法确定4．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a25．在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()．A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直6．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则P点的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0）C．（﹣4，0）或（4，0） D．（﹣4，0）或（6，0）7．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（）A．12 B．13 C．14 D．158．到x轴的距离等于2的点组成的图形是A．过点0，2且与x轴平行的直线B．过点2，0且与y轴平行的直线C．过点0，2且与x轴平行的直线D．分别过0，2和0，2且与x轴平行的两条直线9．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+15 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+1510．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：①；②；③；④若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若2m＋1的值同时大于3m－2和m+2的值，且m为整数，则3m－5=____．12．把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=__________°．13．若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第象限．14．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________.15．如图,由∠1=∠2,可以得到________∥_______16．比较大小：-2_____，-______-，_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知(x+y)2=25，(x-y)2=81，求x2+y2和xy的值．18．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？19．（8分）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，求线段CE的长．20．（8分）先化简，再求值：（1x1y-4xy1）-（-3xy1+x1y），其中x=-1，y=1．21．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=300，∠2=400。（1）求∠B、∠D的度数.（2）求∠BEF的度数22．（10分）如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣3824．（12分）昆明某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况（注：进价、售价均保持不变，利销=销售收入−进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－1，－1的相反数为1．考点：倒数；相反数2、B【解析】

两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的定义即可解答．【详解】解：根据同位角的定义观察图形，选项B中∠1与∠2不可能成为同位角．故答案为B．【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握定义是解题的关键.3、A【解析】∵∠2是∆ABC的一个外角，∴∠2＝∠B+∠BCA，∵∠1<∠BCA,∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；故选A．4、C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．5、C【解析】在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．故选C6、D【解析】

设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】解：如图，设P（m，0），由题意：•|1﹣m|•2＝5，∴m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0），故选：D．【点睛】本题考查三角形的面积、只能与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．7、C【解析】

设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝n”，再罗列出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律，依次变化规律解不等式即可得出结论．【详解】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．当100≤Sn，即100≤，解得：（舍去），或．∵，故选：C．【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“”．8、D【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可知为两条直线.【详解】到x轴的距离等于2的点组成的图形是与x轴平行的直线，且每一点的纵坐标都是2或-2.故选项：A,B,C错误，D正确.故选:D【点睛】熟记平行于x轴的直线上的点和平行于y轴的直线上的点坐标特征，是解题关键.9、D【解析】

由题意根据矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，并根据完全平方公式进行化简即可．【详解】解：矩形的面积（a+4）2-（a+1）2=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，根据题意理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是解题的关键．10、B【解析】

根据题意首先掌握新定义的意义，然后按照新定义的性质分别对各个说法加以判断即可.【详解】∵，∴是2的最佳分解，∴，即①正确；∵，，，，，∴是48的最佳分解，∴，即②错误；∵，∴，即③正确；若是一个完全平方数，则设（是正整数），∴，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个，故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，根据题意正确掌握新定义是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先根据题意列出不等式组求出m，再求出代数式的值．【详解】依题意得解得∵m为整数，∴m=2∴3m-5=6-5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意求出m的值．12、110【解析】因为∠BGD′=∠EGF,∠BGD′=40°，所以∠EGF=40°,因为AD∥BC,所以∠DEF+∠CFE=180°,∠AEG=∠EGF=40°,所以∠DEG=180°-40°=140°,由折叠可知,∠DEF=∠GEF,∠CFE=∠C′FE,所以∠DEF=×140°=70°,所以∠CFE=110°,所以∠C′FE=110°,故答案为110.13、二【解析】

试题分析：根据第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案．解：由点P（﹣a，b）在第三象限，得﹣a＜1，b＜1．得a＞1，b＜1，点Q（b，a）在第二象限，故答案为二．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．14、1【解析】分析：首先根据求不等式的方法得出不等式的解，然后根据解得出答案．详解：两边同乘以3可得：m－1x≤－6，移项可得：－1x≤－m－6，两边同除以－1可得：x≥，∴=4，解得：m=1．点睛：本题主要考查的就是解不等式的方法，属于基础题型．在解不等式时，如果在不等式的两边同时除以一个负数，不等符号一定要改变．15、ABCD【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可解答．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故答案为AB，CD．【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行．16、＜＜＞【解析】

（1）估计无理数值再比较大小；（2）运用倒数法比较大小；（3）、运用立方根意义进行比较.【详解】（1）因为-2<0,>0所以-2<（2）因为所以所以-<-（3）因为，所以>故答案为(1).＜(2).＜(3).＞【点睛】本题考查实数的大小比较.运用特殊方法比较数的大小是难点.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x2+y2=53；xy=-1．【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵（x+y）2=25，（x-y）2=81，∴（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=106，则x2+y2=53；∴（x+y）2-（x-y）2=4xy=-56，则xy=-1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．18、赚了520元【解析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19、CE＝10.4cm．【解析】

根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.20、6【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=1x1y-4xy1+3xy1-x1y=x1y-xy1，

当x=-1，y=1时，原式=1+4=6；【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）∠B=40°，∠D=30°；（2）35°【解析】

（1）根据平行线的性质，即可解答（2）首先过点E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案【详解】（1）∵AB∥CD，∠1=30°，∠2=40°，∴∠B=∠2，∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠B=40°，∠D=30°；（2）过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1=30°,∠2=40°，∴∠3=∠1=30°,∠4=∠2=40°，∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BED=×70°=35°故答案为：35°【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于做辅助线22、见详解．【解析】

∵∠BEC与∠1是对顶角，∠C=60°，∴∠BEC=∠1=120°∴∠BEC+∠C=180°∴ABCD23、（1）（2a+1）（2a﹣1）；（2）3（a﹣b）2；（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）（m﹣19）（m+2）.【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；（2）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用