华师八年级上12.1.3平方根与立方根教案邢进文

12.1.3平方根与立方根教学目标知识与技能：1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3.能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；4.经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．情感、态度与价值观：1.体验知识的形成过程及类比的数学思想在学习中的应用.2.发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．3.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教法与学法导航 教学方法：问题探究 学习方法：自主学习——合作交流——探究提高教学准备教师的准备：课件、投影学生的准备：圆球、正方体、计算器教学过程一、创设问题情境，引入新课教师节即将来临，刘老师收到了所任教的两个班的数学课代表送来的小礼品，他打开纸盒一看，发现里面装的是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，其形状为一个是圆球形，另一个是正方体.经过测算，其体积为216．同学们，你能求出圆球形饰物的半径和正方体饰物的边长吗（取3）？要求出这两个量，就需要我们来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生共同参与教学活动（一）提出问题，引发讨论在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝．（1）经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？＝8；＝－8；＝；＝－；＝27；＝－27；＝0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值.类似平方根定义可知，若，则为的立方根，记为，读作三次根号．自主探究1：负数没有平方根，负数有无立方根呢？从＝－8，＝－，＝－27，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数．（2）开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，－8的立方根为－2，记为＝2，＝－2的立方根为，－的立方根为－，记为＝，＝－27的立方根为3，－27的立方根为－3，记为＝3，＝－30的立方根为0，记为＝0上述过程都是求一个数的立方根的运算，把求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算．（二）导入知识，解释疑难1.例题讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0，可记为＝（为任意数），或者若＝，则有＝，其中为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．自主探究2：（1）＝－2，－＝－2，由此得出；又＝－3，－＝－3，由此得出.于是可归纳出其规律：＝.（2）对比分析：当≥0时，式子，，，的意义各是什么?提示：≥0，表示的算术平方根，表示的负平方根，表示的平方根.例1：求下列各数的立方根：①；②－125；③－；解：①∵，∴；②∵，∴＝；③∵，∴．随堂小练习：（1）课本第7页练习第1题.（2）解决引例中的“求正方体棱长”的问题.解：因正方体的体积为216，故其边长为＝6（）.例2、利用计算器来求一个数的立方根，讲解课本第6页的例5．（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）随堂小练习：（1）、求下列各数的立方根（结果保留三个有效数字）①－5②81－解析：①对－5这个数，可先作如下尝试：13＝1，23＝8，53＝，＝．发现最接近5，故不能口算出其值，得借助计算器求值，且通过计算器检验知是一个无限不循环小数，用计算器计算知＝－≈－，－是一个近似数．②81－＝81－6＝75；≈；（2）、比较－4、－5、－的大小．解析：∵43＝64，53＝125，64＜100＜125，∴4＜＜5，故－4＞－＞－5（3）、解决引例中的“求圆球形饰物半径”问题.简单回忆：体积为216的圆球形饰物的半径大约是多少厘米？（结果保留两个有效数字）解析：根据球的体积公式可列得方程：＝216，解得r≈（）．2.探究活动自主探究3：①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2时，棱长为；体积为3时，棱长为；若体积扩大到原来的倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，…，故当棱长为2时，体积为8．②当体积扩大到原来的倍时，棱长扩大到原来的倍．三、课堂总结这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数的立方根？的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根，用符号表示，为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3、怎样用计算器求一个数的立方根？答：用计算器求任意数的立方根时，也可先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值的正负性，要注意区分平方根与立方根的异同.板书展示平方根与立方根一、问题与情境：例1、求下列各数的立方根…二、新知探究：例2、利用计算器…自主探究1：负数没有…自主探究2：（1）＝－2…自主探究3：①若正方体…1、立方根定义：…三、课堂小结：2、开立方定义：…3、立方根表示：…4、立方根性质：…课堂作业1.判断题：（1）4的平方根是2；()（2）8的立方根是2；()（3）－的立方根是－；()（4）2197的立方根是±13()（5）－的平方根是±4；()（6）－12是144的平方根.()2.选择题：(1)数的立方根是().A.0.5B.±C.D.(2)下列判断中错误的是()A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.填空：被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-44.求下列各式的值：①；②；③；④5.已知，求.6.求下列各数的立方根（可以用计算器或立方根表，结果保留4个有效数字）.3（1）（2）（3）7.用计算器计算（结果保留3个有效数字）．并利用你发现的规律说出，，的近似值．8.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（取，结果保留三个有效数字）9、教科书第7页习题第2题，第3题第（2）小题，第5题．答案：1.（2）、（3）、（6）正确，其余错误.2.C、B3.被开方数14027－64平方根±1±20±无算术平方根120无立方根103-44.解：①＝－＝－2；②＝＝；③＝－＝－；