七年级上册数学培优题及详解答案

七年级上册数学培优题及详解答案挑战题1、已知2：b：c=2：3：4,且2a+3b—2c=10,求a,b,c的值。2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了两分球和个罚球.3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3）,然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张。”小亮给小明牌之后他手中还有张牌。4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为北，则可列方程为.5、生产某种型号的打火机.每只的成本为2元，毛利率为25%.工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%.则这种打火机每只的成本降低了 .（精确到0口1元.毛利率即利润率）6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？"，请你回答：良马天可以追上弩马.7、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm,现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意，可列方程（ ）七年级上册数学培优题及详解答案8、一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要得70分以上，那么小明至少要做对的题数是( )9、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资5500元，按规定：其中2500元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过1500元的部分按3%的税率；超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？10、民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克(b>a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).⑴小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？⑵小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？⑶若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.11、某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜(1)两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？(2)公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车"，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由.七年级上册数学培优题及详解答案12、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案.方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？13、某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？14、小华家是我市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受苏州市生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格，具体为：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元；21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元，而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。(1)小华估计了一下，自己家大约平均每月用电100千瓦时，其中“峰时”用电约占80%,请你帮小华算一下，他家原来平均每月需交电费多少元？实现“峰谷分时电价”后，他家的电费会下降吗？若下降，下降多少元？(2)小华希望在用电量不改变的前提下，改变原来的用电习惯，使他家平均每月的电费能够下辎〜12元。假设小华家今后“峰时”用电占整个家庭用电的x%,那么，x在什么范围时，才能达到小华的期望？15、已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图)，则:B(1)几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置;B(2)首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？(3)他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？七年级上册数学培优题及详解答案16、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.投堂收益（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=实际投资额X100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？・17本题分入三两地果园分另U有苹果二；吨和司吨』C、D两地分别需要苹果二：吨和了。吨三已知从Aa-E两果园运往C、D两地的运输费用此下表2至|」C地至D地二 A果园; 每吨15元每吨12元B果园每吨1。元每吨9元<1）若谡从A果园运到C地的革果为工吨,请你补全下列表格1用含有x的代数苴表示3<3分:运往到。地的投量£吨｝运往到D地的封量，吨）A果园XE果园（2）用含，的代数式表示出E果园运往C、D两地一共的运输费要求：先列式，再化简）£4分）<3｝如果两个果园运往孰D两地的总运输费为1口。。元，那幺城A果园运到C地的苹果为多少吨？

七年级上册数学培优题及详解答案某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)当有.张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？白：：rn：•••19、一个长方形如下图所示，恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积为止求这个长方形的面积.B£D白：：rn：•••19、一个长方形如下图所示，恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积为止求这个长方形的面积.B£D20、如图10,某市以B两地之间有两条公路，一条是市区公路工3,另一条是外环公路且D—订C-/.这两条公路转成等腰梯形且5c工)，其中R7"工况如5：兑D\W=10:5:2.求外环公路总长和市区公路长的比；某人驾车从工地出发，沿市区公路去3地，平均速度是40km/h,返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h,结果比去时少用了0.巾21、如图，小明、小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元，该楼楼顶是相通的，家住B单元，小明到小亮家去有两种方式：一种是先下楼通过地面再进入8单元到小亮家；另一种是先上楼通过楼顶进入8单元到小亮家.(1)若小亮家住B单元x楼，用含x的代数式分别写出小亮下到地面的层数和到顶楼走的层数；P10，求市区 公路的长.小明家住A单元的6楼，小亮(2)已知小明到小亮家去的两种方式走的路程相等，问小亮家住P10，求市区 公路的长.小明家住A单元的6楼，小亮七年级上册数学培优题及详解答案22、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）。（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；-12-9M6 3 6~~9 12*（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？23、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总弱基本工资+奖励工资。每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资。奖励工资发放比例如表1所示。（1）已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？（2）依法纳税是我们每个工民应尽的义务根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税;超过800元的部分为“全月应纳税所得额”。表2是缴纳个人所得税税率表。若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后的实际得到的工资为1275元，又知A型彩电销售价为每台1000元，8型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？精售颁奖励工资比例精售颁奖励工资比例—跄过10000元但需超过15gg元的部分5%制盘15。如元但不粉过20600元的部分元以上的郡分1Q%24、国家规定：存款利息税二利息X20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%。小明有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若小明的这笔存款是x元，根据题意，可列方程为 。25、保险公司赔偿损失的计算公式是W=a-b,其中，W是保险赔偿金额，a是投保财产价值，b是损失程度，b= 投保财产受损价值 X100%,某人投保财产总价值15万元，受损财产当时市场完好价值10万元，投保财产损失时市场完好价值受损后残存价值2万元，请计算此人可获得多少元的赔偿金额？七年级上册数学培优题及详解答案 26、 “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。⑴现有1，2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15.⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3,5,-7,1,7,-3,9,—5,—1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.27、某公司的销售人员的工资由以下几部分组成：底薪、销售额的10%作为奖金，还要扣除医疗和养老保险金，李小姐的底薪是800元，她一个月的销售额是a元，需要扣除50元的保险金，则李小姐的月收入是多少元？如果她一个月的收入是1500元，则她的销售额是多少元？28、阅读下列材料，并回答后面的问题。1 1我们知道分数3写成小数形式即0.3，反过来，无限循环小数0.3写成分数形式即3。一般的，任何一个循环小数都可以写成为分数。以0.7为例，先设0.1=x，由0.7=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x—x=7,一』， 7解方程，得x=§想一想，如何把无限循环小数0.73化成分数？请动手试一试。下列小数可写成什么分数？请直接写出。0.1°= 0.53J=29、如图是2013年某月份的月历:期星 -三 四五六日12345 678■■.9.101112 13 1415 .丁...■h16171819 20 212223242526 27 2829

七年级上册数学培优题及详解答案30 31⑴用一个平行四边形在这张月历中任意框出四个数，设左上角第一个数为x,那么右下角的数为,这四个数和为(用x的代数式表示).⑵用上题的方法在这张月历中框出的四个数之和是否可能等于102?若有可能，请求出这四个数分别是几号；若不可能，试说明理由.30、某次有10支球队参加的足球比赛，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.(1)试问这次比赛共进行了多少场？(2)若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分的总和是多少？若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分的总和是多少？(3)若比赛结束后按积分的高低排出名次，在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分？31、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价每月水用量Q单价甲不超出6m，的部分卡a元/m*超出3v不荏出1口比广的部分+4元，丸卬超出1口亡的部分尸目元/m中价目表卫注：水费按月结更价目表卫注：水费按月结更.若居民户1月份用水8m\应收水费?乂6+4、(*一8=2。元.(1)若该户居民2月份用水则应收水费元；(2)若该户居民三、4月份共用水15m工(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3,4月份各用水多少立方米？32、已知：如图，数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20,当B点移动到A点时，A点所对应的数为5(单位：cm)。(1)你能算出木棒的长度吗？(2)现在你能借助于“数轴”这个工具帮王丽解决一个问题吗？一天，王丽问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要47年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，七年级上册数学培优题及详解答案l33岁了，哈哈！”王丽纳闷，爷爷的岁数到底是多少？你能帮助王丽算出她爷爷的岁数吗?(A) 3CL)LISABLU七年级上册数学培优题及详解答案参考答案1、用设k法。设8=2心6=3卜”=4匕代入后面的式子可解得a=4,b=6,c=8。2、8,3 球赛中罚球每中一个得1分，除3个三分共9分外，还剩11中19分，设2分球中x个,2x+(11-x)=19，可解得中2分球8个，罚球中3个。3、8张；设原来都有n张，列表计算原来抽一次后第二次剩明nn+5给小亮n-3n+5-(n-3)=8亮nn-3强n4、 x-1=———x+225、0.21元原成本2元，售价=2*(1+25%)=2.5元，设后来成本为y元，y*(1+25%+15%)=2.5,y=1.79元，所以成本降了2-1.79=0.21元6、20天 追及时间二路程差/速度差150*12/(240-150)用方程也可以2<60+10)_2M60+10+力7、一6—二 S 括号内表示的是半径8、19个题9、120元 应纳税部分5500-2500=3000元，纳税=1500*3%+(3000-1500)*5%=120元10、(1)Q=35X10-200=150(元)；(2)设小王携带了乂千克物品，则 10x-200=100,解得x=30.(3)已知最多可以免费携带a千克物品，则10a-200=0,解得a=20.所以m=b-a=b-20,即b=m+20.故所交费用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).11、解：(1)设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为(x+100)元,由题意，得2(x+100)+5x=1600.解得x=200.所以60座的：x+100=200+100=300元即45座的客车每辆每天的租金是200元，60座的客车每辆每天的租金是300元.(2)设租用45座的客车y辆，则租用60座的客车(y—2)辆，由题意，得45y-30=60(y-2).解得y=6.所以租60座的要y—2=4(辆).所以该校七年级共有45X6-30=240(人).甲同学的方案需付租金：200X6=1200(元)，乙同学的方案需付租金：4X300=1200(元)，我的方案是：由上可知该校共有240人，可租用45座的客车4辆，租用60座的客车1辆，需付租金200X4+300=1100(元).12、解：方案一：获利为4500/14。=630000(元)，方案二：15天可精加工8/15=90(吨)，说明还有50吨需要在市场直接销售,故可获利(元)产0。区90+10。口m5口=了25000方案三：可设将x吨蔬菜进行精加工，将(140-x)吨进行粗加工，x140-x«—十 -15依题意得， 6 16 ，解得， “6010

七年级上册数学培优题及详解答案故获利7500/60+4500/810000（元），综上，选择方案三获利最多。13、100天 4000个零件14、解：（1）小华家原来平均每月需交电费=100X0.52=52（元）。（1分）按“峰谷分时电价”的新政策，小华家的用电 0.55X100X80%+0.30X100X20%=50元,所以小华家的电费会下降,下降52-50=2元钱.（2）改变原来的用电习惯后，设“峰时”用电占整个家庭用电的x%时，电费降了8元，0.55X100Xx%+0.30X100X（1-x%）=52-8,解得x=56用同样的方法可解得电费要降12元，则峰时用电应占40%所以40<x<5615、解：（1）设工秒后两人首次相遇，依题意得到方程4冗+6汇=100.解甲跑的路程Exlg4。米，答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置.（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程47+②=200.解得/=20.答：20秒后两人再次相遇（3）两人再次相遇（3）第1次相遇，总用时10秒，第3次相遇，总用时10+20X2,即50秒,则此时甲跑的圈数为1990X4+200=39.8第2次相遇，总用时10+20X1,即30秒第100次相遇，总用时10+20X99,即1990秒200X0.8=160米， 此时甲在AD弯道上。16、题中：“由开发商代为租赁5年”是指由开发商帮投资者租出去，投资者获得一部分的租金，解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，投资额为x万元，则可获投资收益（120%-1）・x+x-10%X5=0.7x， 07x投资收益率为一X100%=70%x按方案二购买，投资额为0.85x万元，则可获投资收益（120%-0.85）・x+x・10%X（1-10%）X3=0.62x（只有后3年才有租金,还要交租金的10%作管理费） 投资收益率为06在X100%0.85x=72.9%・•・投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.（2）由（1）题意得0.7x-0.62x=5， 解得x=62.5万元，,甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.17、17、运往C（吨）运往D（吨）A果园x40-xB果园30-x60-(30-x)=30+x(2)B果园运往CD两处的费用10(30-x)+9(30+x)=570-x(3)A果园运往CD两处的费用15x+12(40-x)=1080+3x，11七年级上册数学培优题及详解答案由题意570-x+1080+3x=1090解得x=2018、解：(1)第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人.即有•张桌子时，有.「一一二二：一一人.第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即-二二一［八.(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.因为当：二二时，用第一种方式摆放餐桌：---=--=--=---:,用第二种方式摆放餐桌：二.一1二二'三一:二二；…， 所以选用第一种摆放方式19、14交后从边长看，C=D左边A+D=右边B+E而D=A^1,B=A-1,E=B-1代入前一式，A+—-—=(A—1)+(A—1—1)可解得A=7,B=6,E=5,C=D=4,面积=(A+B)*(B+E)=14320、解：(1)设达3=10元km,则盘二5五如，「上)二2五的.;四边形超CD是等腰梯形，DC,』B,..BC=AD=5x.且0+DC+CB=⑵.■外环公路总长和市区公路长的比为12;t：10x=6：5.(2)由(1)可知，市区公路物长为10升km,外环公路的总长为12兀km.10a124 1 = +——由题意，得40 5010. 解这个方程，得x=L ..1标=1上答：市区公路的长为10km.21、本题要弄清往上走或往下走时到底走了多少层(1)小亮下到地面的层数：忑一1上到顶楼的层数：&一兄(2)楼顶相当于8楼，3―6)+®—月=3-1)+5—1) ，走二3答：小亮家住B单元3楼.22、(1)设A、B速度分别为2单位/秒，4以单位/秒，则3(s+加)=1$ 所以鼻=1答：A的速度为1单位/秒，B的速度为4单位/秒。⑵设正秒，则3+"12-以所以313(秒)23、解：(1)当销售额为15000元时，工资总额=200+5000义5%=450元当销售额为20000元时，工资总额=200+5000X5%+5000X8%=850元•••450V800V850 甲的销售额在20000元以内设甲该月的销售额为x元，则200+5000X5%+(x-15000)X8%=800解得x=1937512

七年级上册数学培优题及详解答案(2)设乙未交个人所得税前的工资为a元，则a-(a-800)X5%=1275解得a=1300,结合(1)的判断，乙的销售额超过了20000元 .•・超过20000元部分得销售额为(1300-850)4-10%=4500・•・乙的销售额=20000+4500=24500设A型彩电销售x台，则B型彩电销售了(21-x)台，则1000x+(21-x)X1500=24500 ・x=1424、x+1,9S%（l-20%>=121924、x+1,9S%（l-20%>=121925、12万元；本题关键是理清“财产的受损价值(受到损害部分的价值)、残存价值、受损时市场完好价值(受损时市场上当时该财产完好的价值)”这几个概念26、如右图1、