上海市高三数学模拟试题

上海市高三数学模拟试题上海市高三数学模拟试题一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．空间三点A(m，1，-1)，B(0，-m，2)，C(-1，m，3)，若向量与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是______2．若符号[x]表示不大于实数x的最大整数，例[-2.1]=-3,[7]=7,若[||]=3,则x的取值范围是__________1313245第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是__=2\*GB3②=3\*GB3③______4．函数的反函数是____________BCQPAA1B1CBCQPAA1B1C16．如图所示，直三棱柱的侧棱AA1上递增_________________12．高三年级有六个班(每班人数相等)，期中考试(1)班------(4)班数学平均成绩分别是75分、79分、78分和82分，若(5)班、(6)班的数学平均成绩分别是76分----85分(包括85分)之间的整数值，那么高三年级期中考试数学平均成绩不低于80分的概率是____0.15_______二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出A、B、C、D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．“”是“或”的(D)A．充要条件B。充分非必要条件C。必要非充分条件D。非充分非必要条件14．设集合，，则(B)A．B。C。D。15．设，则方程所表示的曲线是(D)A．焦点在x轴上的椭圆B。焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D。焦点在y轴上的双曲线16．如果函数在区间[3,7]上的增函数，且最小值为5，那么在区间[-7，-3]上是(A)A．增函数且最大值是-5，B。增函数且最小值是-5C．减函数且最大值是-5，D。减函数且最小值是-5三．解答题：（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）设、、分别是ABC的边BC、CA、AB的长，且，若，求m的值。(答案：m=2001)18．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=,平面ABCD,PA=1(1)若BC边上有且只有一点E，使，求异面直线PD与AE所成的角；(2)在(1)的条件下，求二面角的大小(均用反三角函数表示)。CCBAEPD解：(1)设EC=,AEED则整理得：有一解。=0得a=2,此时x=1，E是BC的中点。以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系。，PD与AE所成的角是(2)作EHAD于H，作HFPD，连接EF，则EFPD(三垂线定理)则EFH即为二面角A-PD-E的平面角，其大小为21.（本题满分14分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（1）（或）（）……（8分）（2）……（12）当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元。……（14分）20．（本题满分14分）已知数列为等差数列,公差为,为等比数列,公比为，且,,设(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为,求的值.解(Ⅰ)由已知有,解得,……（2分）从而，，………(6分)(Ⅱ)∵①②.①-②得=+==∴……（10分）∴===……（14分）19．（本题满分16分）试问是否存在满足下列条件的抛物线：(1)准线在轴上；(2)顶点在轴上；(3)点到此抛物线上的动点P的距离的最小值是2若不存在，请说明理由；若存在，请写出所有满足条件的抛物线方程。解：设顶点为(a,0)由题意得a>0，抛物线方程为设P(x0,y0)是抛物线上任一点，则令(1)当时，，得a=5或a=1(2)当时，，得综上所述：抛物线方程为，，22．(本题满分18分)已知函数的定义域为（为实数）。（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值。解：（1）显然函数的值域为。（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，