共轭梯度法c程序

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姓名：指导老师：学号：班级：

题目：共轭梯度法

田鑫智红英202318030216

信息与计算科学111802班

共轭梯度法（ConjugateGradient）

是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但战胜了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是十分重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。

设我们要求解以下线性系统

其中n-×-n矩阵A是对称的（也即，AT=A），正定的（也即，xTAx>0对于所有非0向量x属于Rn），并且是实系数的。将系统的唯一解记作x*。最终算法

经过一些简化，可以得到以下求解Ax=b的算法，其中A是实对称正定矩阵。

x0:=0k:=0r0:=b

repeatuntilrkis\

k:=k+1ifk=1

p1:=r0else

endif

xk:=xk-1+αkpkrk:=rk-1-αkApkendrepeat结果为xk

共轭梯度法程序源代码

#include#include#defineN10

#defineepspow(10,-6)

doublef(doublex[],doublep[],doublet){

doubles;

s=pow(x[0]+t*p[0],2)+25*pow(x[1]+t*p[1],2);returns;}

/*以下是进退法探寻区间源程序*/

voidsb(double*a,double*b,doublex[],doublep[]){

doublet0,t1,t,h,alpha,f0,f1;intk=0;

t0=2.5;/*初始值*/h=1;/*初始步长*/alpha=2;/*加步系数*/

f0=f(x,p,t0);

t1=t0+h;f1=f(x,p,t1);while(1){

if(f1t1?t:t1;break;}}

t1=t0+h;f1=f(x,p,t1);}

}/*以下是黄金分割法程序源代码*/doublehjfg(doublex[],doublep[]){

doublebeta,t1,t2,t;doublef1,f2;doublea=0,b=0;double*c,*d;c=

sb(c,d,x,p);/*调用进退法探寻区间*/

printf(\printf(\beta=(sqrt(5)-1.0)/2;

t2=a+beta*(b-a);f2=f(x,p,t2);t1=a+b-t2;f1=f(x,p,t1);while(1){

if(fabs(t1-t2)0){

p[0]=-g[0];p[1]=-g[1];k=0;while(1){

t=hjfg(x,p);/*调用黄金分割法求t的值*/

printf(\

x[0]=x[0]+t*p[0];x[1]=x[1]+t*p[1];g[0]=2*x[0];g[1]=50*x[1];

/*printf(\mod