函数yAsin（wxφ）的图像及三角函数模型的简单应用

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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

知识梳理

1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)3．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤法一法二

φ－ω00φπ－＋ω2ωπ2Aπ－φωπ03πφ－2ωω3π2－A2π－φω2π0振幅A周期2πT＝ω频率1ωf＝＝T2π相位ωx＋φ初相φ

1、y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换

1．弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间1π?的关系式为s＝10sin2t－4?t∈[0，＋∞)，则弹簧振子振动的周期为?，?????________，频率为________，振幅为________，相位是________，初相是________．

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12．把y＝sin2x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sinωx的图象，则ω的值为()A．1B．41C.4D．2????

π?3．(2023·全国卷Ⅱ)为了得到函数y＝sin2x－3??的图象，只需把函数y＝?π?sin2x＋6??的图象()?????ππA．向左平移4个长度单位B．向右平移4个长度单位ππC．向左平移2个长度单位D．向右平移2个长度单位

4、由y=sin2x向______平移_______单位可得到y=cos2x的图像.

π

5、将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，6则φ的值是________．

π

6．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原3图象重合，则ω的最小值等于()

1

A.3C．6

B．3D．9

2、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法

π?7、已知函数y＝2sin2x＋3??.?????(1)用“五点法〞作出它在一个周期内的图象；π?(2)说明y＝2sin2x＋3??的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而?????得到．

3

π?1.设f(x)＝sin2x－6??＋1.?????ππ?(1)画出f(x)在－2，2??上的图象；?????(2)求函数的单调区间；(3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x)的图象．

3.求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

8.(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图(1)所示，则f(0)＝________.

?0，π??图象的一部分，(2)如图(2)所示是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B?A＞0，ω＞0，|φ|∈??2??

则f(x)的解析式为________．

图(1)图(2)

ππ

9．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜)的部分图象如下图，直线x＝是它的一条

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对称轴，则函数f(x)的解析式为()

π

x＋?A．f(x)＝sin??3?π4x＋?C．f(x)＝sin?3??

π

2x－?B．f(x)＝sin?6??π2x＋?D．f(x)＝sin?6??

ππ

ω＞0，|φ|＜?，y＝f(x)的部分图象如图，则f??等于10．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)?2???24?()

A．2＋3C.3

3

B.3D．2－3

立

11．(2023·潍坊模拟)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建

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如下图的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0?

31?

，当秒针从P0(注：此

?2，2?

时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()

ππt＋?A．y＝sin??306?ππ－t＋?C．y＝sin??306?

ππ

－t－?B．y＝sin??606?ππ－t－?D．y＝sin??303?

4.函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的应用

π12．函数y＝sin(x＋2)，x∈R()ππA．在[－2，2]上是增函数B．在[0，π]上是减函数C．在[－π，0]上是减函数D．在[－π，π]上是减函数π13．函数y＝sin(3x－4)的图象的一个对称中心是()7ππA．(－12，0)B．(－12，0)7π11πC．(12，0)D．(12，0)14.y?sin(2x?)在[??,?]有________条对称轴.

6π

ωx－?(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全一致．15．已知函数f(x)＝3sin?若6??

π

0，?，则f(x)的取值范围是________．x∈??2?

?π16．(2023全国高考新课标卷)已知ω>0，函数f