三元一次方程组训练题含答案

三元一次方程组一、计算题（共11题；共80分）।工-2y+3z=01J3戈+2尸+5”122x-4y-z=-72.解方程组2.解方程组（2jl+3y-4z-5③.解方程组卜+不=2②[z+jc=3③.解方程组（H十1十£二3悭+2了一£=1（一划+27=5.解下列方程组X十尸十工二6I产_y=3区+3尸-z=12工十厂2z=5pL-y+z=4(Zt+y-3z=10f"尸十z=4.解方程组：尸42了斗4?=一国了=4y.解方程组：(1)j2x+3j=9匚.丁-:可=16；［工一y+］二5（2） -；'=T［it-y-z=28.解方程组伊―芯功+1)=4⑴[y=ir-7(2)：5丁一3;一二二=二I3x-4z=4.解方程组：（2i-尸&（1）GT”;'3工一产十z=-2（2）必+y_3z=-9j+y+z=4.解方程组答案解析部分一、计算题(x-2y^3z=Q ⑴1.【答案】解：，工+2,+52=12⑶,2x-4y-z=-7 ⑶+⑵得：4x+8z=12(4),x2+(3)得：8x+9z=17(5),x2-(5)得：7z=7,「.z=1,将z=1代入(4)得：x=1,将x=1,z=1代入(1)得：y=2.fjl-=1•••原方程组的解为：：；二二.【2=1【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】(1)+(2)得4x+8z=12(4)，(2)x2+(3)得8x+9z=17(5)，从而将三元转化成了二元；(4)x2-(5)可解得z的值，将z值代入(4)可得x值，再将x、z的值代入(1)可得y的值，从而可得原方程组的解.2.【答案】解：有①得x+2(2x+3y-4z)=12④将③整体代入④得x=2将x=2代入②、③得-z=-3I3y-4z=1⑤・4一⑥得13y=-13故y=-1将y=-1代入⑤得z=-1所以原方程组的解为[JC=2?=-1I=-1【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法.实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的.如本例我们不用整体代人，而直接用①-③x2,同样可得到x=2..【答案】解：①+②+③得2(x+y+z)=6即x+y+z=3④-①得z=2,④-②得x=1,④-③得y=0所以原方程组的解为JT=1E二2又解①+③-②得2x=2X=1所以代入①、③得y=0,z=2【考点】三元一次方程组解法及应用【解析【分析】由题意可知，x、y、z的系数都为1，于是可将三个方程的左右两边分别相加，可得x+y+z=3,然后分别将方程①②③带入x+y+z=3即可求解。.【答案】解：①+②得4x+3y=4:'--得:得x+5y=1:⑤的一的17y=0所以将y=0代入⑤得x=1将x=1,y=0代入①得z=2所以原方程组的解为JT=12=2【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】采用加减消元法.先由①与②.①与③消去z,得出x,y的二元方程组，解出x,y,再代入得出z.当然也可以先消去x.或者先消去y.一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法.甚至两种方法一起使用，来解决问题.因此，这两种方法是常用的基本方法.在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程.,+了+胃=6②.【答案】(1)解：？、•一；=_：② ，①+③得3x+4y=18④，由②得y=3x-3⑤，把⑤代展+3『-1=12@入④得T3X-3；,=1W,解得x=2,把x=2代入⑤得y=3又2-3=3,把x=2,y=3代入①得pt=22-3七=6,解得z=1,・••原方程组的解为Q=1,+了-2z=S(T)(2)解：二丁-；-二二埒■:,①+②，得一，：一二=二④，②+③，得射―二二二14,即区+尸-3z=1空)2t一二二二⑤，pc=2④一⑤，得x=2,把x=2代入④，得z=—3,把x=2,z=-3代入①，得片一3,「•原方程组的解为 二-3【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】(1)①+③得3x+4y=18④，由②得y=3x-3⑤，把⑤代入④求出x的值，把x=2代入⑤求出y的值，再把x、y的值代入①求出z的值；(2)①十②得到3x-z=9④，②+③得4x-2z=14⑤，④一⑤得出x的值，把x的值代入④得z的值，再把x、z的值代入①得出y的值.5y+z=2.【答案】解：把③分别代入①、②中，得解得把y=1代入③，得x=4.Ijc=4，y=i【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】由题意把方程③代入方程①和方程②中可消去未知数x,从而得到y、z的二元一次方程组，解二元一次方程组可求得y、z的值，则x的值易求解。(8+灯=9①.洛案】⑴解：y二.7得，= ③2得，14.Y-10；-=32@③④得，「• ，将1代入方程①，解得.【二•••原方程组的解为|x-j+z=3®(2)解： 一；二一1②L-厂三=2③①+③得，"二@,② 2得，工一一二；。一二⑤，W：+⑤得，：「二将丁二1代入方程②，解得,1= ,将下二1,1二一二代入方程①，解得二二，［工=1・••原方程组的解为:；=-2.IZ-2【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可，（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；8.【答案】（1）原方程组整理可得：3a-4y=6®3r+2y=12@②-①，得：6y=6，解得y=i，将y=1代入①，得：3x-4=6，解得x=^rr.=io则方程组的解为ty=l3f ①⑵卜=2②3x_4r=4 ®①代入②，整理得：11x+2z=23④，④x2+③，得25x=50，解得x=2，将x=2代入①，得y=-3，将x=2代入③，得6-4z=4，解得z=・，则方程组的解为【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】根据解方程组的加减消元法和代入消元法，求出方程组的解

9.【答案】9.【答案】（1）解:,以-产璃②'①x2+②得：7x=21,x=3,把x=3代入?；,得：y=-2,所以方程组的解为[3x-y+z=-20（2）解：一；一3二二一9②（五十y+工=4③①+②，得：5x-2z=-11,①+得:4x+2z=2,解方程组:5^-2z=-llZ5解方程组:5^-2z=-llZ5qTH「解得代入，得y二二pr=-1所以方程组的解为，了二2:三二3【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】（1）观察方程组中同一未知数系数的特点，将方程①x2+②消去y，求出x的值，再求出y的值即可。（2）观察方程组中同一未知数系数的特点，可知消y最简单，由①+②和①+③，将三元方程组转化为二元方程组，再解关于x、z的二元一次方程组，然后再求出y的值，即可得出方程组的解。3x-y=8©10.【答案】（1）解：3/+2y=5②①，得4.Y-2；= ③②③，得上二」1解得V=将=3代入得；.■= ，・•・方程组的解是工+7二一喈（2）解： ,一二二0①尸十工二吟②③，得・・；=-1④①一④，得=--.V——1，将T=-1代入①得，将：1二-1代入②得，二=工二-1・•・方程组的解是.二。Z=1【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】本题是解二元一次方程组和三元一次方程组，应用加减消元法解方程比较简单，化三元为二元，再化二元为一元，从而求出方程的解."蒐十第