2022-2023学年南昌市初中教育集团七下数学期中综合测试试题含解析

2022-2023学年南昌市初中教育集团七下数学期中综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．能由下图经过一次平移得到的是()A． B． C． D．2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是(

)A． B． C． D．3．在实数、、、、中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．50°5．已知，则下列不等式变形正确的是()A． B． C． D．6．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．77．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．8．如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于（）A．55° B．45° C．40° D．25°9．的算术平方根是（）A． B． C． D．10．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，、分别是的高和角平分线，，，则__________度．12．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm13．如果，则7-m的立方根是________.14．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．15．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置___________．16．某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）开学初，小聪去某文具商店购买学习用品的数据如下表(因污损导致部分数据无法识别):仔细观察表格中数据之间的关系，解决下列问题：(1)这家文具商店软面笔记本的单价是________元/本，小聪购买圆规共花费______元；(2)小聪购买了自动铅笔、记号笔各几支？(3)若小明也在同一家文具店购买了软面笔记本和自动铅笔两种文具，已知他恰好花费12元，请你对小明购买的软面笔记本和自动铅笔数量的可能性进行分析．18．（8分）计算与化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图,AB∥DE,请你探索∠A、∠C、∠D之间存在什么样的关系？（1）当点C凸在外面时,如图①,是什么关系？（2）当点C凹在里面时,如图②,又是什么关系？（3）当点C移到平行线外时,如图③,又是什么关系？20．（8分）如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．21．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．22．（10分）如图，.求证：.23．（10分）先化简，再求值：(3a﹣b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣5b2，其中a＝1，b＝1．24．（12分）图a中，四边形ABCD是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点.（1）如果，那么________（2）_________

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用平移的性质直接判断得出即可．【详解】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的性质应用，利用平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等进而得出是解题关键．2、B【解析】分析：根据二元一次方程的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1的整式方程，可求解.详解：因为3x+y不是等式，故不是二元一次方程，不正确；根据概念，x-5y=12是二元一次方程，故正确；2xy+y-3=0是二次方程，故不正确；不是整式方程，故不正确.故选：B.点睛：此题主要考查了二元一次方程的概念与识别，灵活准确的确定未知数的个数、未知项的次数、是否为整式方程是解题关键，比较简单.3、B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：无理数有：、共2个．故选B．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．4、C【解析】

由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.5、B【解析】

根据不等式基本性质求解即可：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；【详解】A选项：不等式两边同时乘，不等号方向改变，故A错误；B选项：不等式两边同时加2，不等号方向不变，故B正确；C选项：不等式两边同时除以3，不等号方向不变，C错误；D选项：不等式两边同时乘，正负未知，故不等号方向不确定，故D错误．故选B．【点睛】考核知识点：不等式性质．掌握不等式基本性质是关键．6、A【解析】

观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32222结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2222÷4＝525，而3+9+7+1＝22，22×525＝1．所以算式：3+32+33+34+…+32222结果的末位数字是2．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．7、D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．8、C【解析】

由平行线的性质和折叠的性质可求∠DGH=∠EGH=70°，可得∠AGE的度数．【详解】解：∵AD∥BC∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°∴∠DGH＝70°∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，∴∠DGH＝∠EGH＝70°∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9、A【解析】

根据算术平方根的定义即可得．【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．10、A【解析】

本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．【详解】设应安排x人生产A部件，y人生产B部件，由题意，得．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【解析】

先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，

∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°，

∵AE是的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=×70°=35°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5°．故答案为：5.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．12、5【解析】

过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小，并且等于Q，进一步利用全等三角形性质求解即可.【详解】如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC为等边三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13、-1【解析】

先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】解：，解得m=8，则7-m=7-8=-1,=-1.【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．14、垂线段最短【解析】

根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．15、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案为：南偏西15°，50海里．16、450元【解析】

试题分析：设商店降x%出售商品，根据“进价是1000元，售价是1500元，利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品，由题意得≥1000×（1+5%）解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4.5，3.5；（2）自动铅笔1支，记号笔2支；（3）软面笔记本1本，自动铅笔5支或软面笔记本2本，自动铅笔2支.【解析】

（1）根据软面笔记本两个9元，即可计算出软面笔记本的单价；根据圆规的单价和数量即可计算出购买圆规共花费的钱.（2）根据表格设出未知数，列出二元一次方程组求解即可.（3）根据题意设出未知数，分类讨论即可.【详解】解：（1），；（2）设自动铅笔x支，记号笔y支，，解得x=1，y=2；（3）设软面笔记m个，自动铅笔n个，4.5m+1.5n=12，当m=1，n=5时成立；当m=2，n=2时成立.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用问题，根据表格列方程，关键在于第三问中的分类讨论.18、（1）0；（2）；（3），．【解析】

（1）根据单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则和合并同类项法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则计算即可；（3）先根据完全平方公式、平方差公式和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）===0；（2）==；（3）==当时，原式【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式、平方差公式和合并同类项法则是解决此题的关键．19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）首先过点C作CF∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CF∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠A+∠ACF=180°，∠FCD+∠D=180°，继而求得答案；

（2）过点C作CF∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CF∥DE，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．（3）过点C作AB的平行线CH，由AB∥CH可得∠A=∠ACH，由DE∥CH可得∠D=∠DCH，即可得【详解】（1）如图①：过点C作AB的平行线CF∵AB∥CF∴∠BAC+∠ACF=1800∵AB∥DE,AB∥CF∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=1800∴（2）如图②：过点C作AB的平行线CF∵AB∥CF∴∠BAC=∠ACF∵AB∥DE,AB∥CF∴CF∥DE∴∠FCD=∠CDE∴（3）如图③：过点C作AB的平行线CH∵AB∥CH∴∠BAC=∠ACH∵AB∥DE,AB∥CH∴CH∥DE∴∠HCD=∠CDE∴【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．20、平行，理由见解析【解析】

首先，根据角平分线的性质，得到对应角的关系，∠4=∠1，再根据已知的条件，可等量代换，得到∠4=∠2=70°，根据平行的判定，即可得到AD∥BC；然后，根据平行的性质：两直线平行，同位角相等，得到∠B=∠3=40°，简单的运算，根据∠B和∠BCD的关系，即可得到答案.【详解】解：平行．理由：∵CE平分∠BCD，∴∠4=∠1，∠BCD=2∠1.∵∠1=∠2=70°，∴∠4=∠2=70°，∠BCD=140°.∴AD∥BC.∴∠B=∠3=40°.∴∠B+∠BCD=40°+140°=180°.∴AB∥CD.【点睛】本题重点考查了平行的性质以及平行的证明，平行的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.平行的判定定理：内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行.角平分线将角分成两个相等的角.21、（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；（2）共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆；（3）最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．【解析】

（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，由题意得：，解得：故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均为非负整数，∴或，∴共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆，②租A型车2辆，B型车5辆．（3）方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），∵84