2022-2023学年黄山市重点中学七下数学期中综合测试试题含解析

2022-2023学年黄山市重点中学七下数学期中综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一项工作甲队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成．现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？（）A．10 B．18 C．20 D．242．在，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为()A．3 B．2 C．5 D．43．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．4．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米5．平面内，经过直线外一点画的垂线，能画出A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．下列变形中，正确的是（）A．若5x－6=7，则5x=7－6 B．若，则C．若，则 D．若，则x=－37．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是A． B． C． D．8．把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……An,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)10．若，则m，k的值分别是（）A．m=—2，k=6， B．m=2，k=12， C．m=—4，k=—12 D．m=4，k=-12、11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件12．四个实数﹣5，﹣，0，中最小的是（）A．﹣5 B．﹣ C．0 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：______．14．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．15．如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为．16．不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，则a的取值范围为_____．17．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处.若，则的等于_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，．（1）直接写出图中的对顶角：__________，的邻补角：________．（2）如果，OF平分，求的度数．19．（5分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索这两个角之间的关系，并说明理由。（1）如图①，AB∥CD,BE∥DF,猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；（2）如图②，AB∥CD,BE∥DF,猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数分别是多少度？20．（8分）如图所示，是某次战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片,依稀可见:一号暗堡A的坐标为(-2,3),五号暗堡B的坐标为(4,3).另有情报得知敌军指挥部的坐标为(-3,-2).请问你能找到敌军的指挥部吗?21．（10分）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.（2）已知整式，整式M与整式N之差是.①求出整式N.②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.22．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限.(1)写出点B的坐标；(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2∶3的两部分，求点D的坐标；(3)如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．23．（12分）计算（1）（﹣2009）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3×（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2（2）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]÷（﹣2ab2）3（3）（2x+3y+z）（2x﹣3y﹣z）（用乘法公式计算）（4）[（a﹣2b）（a+2b）﹣（2b﹣a）2]÷（﹣4b）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

设他们需要合作天，根据题意列出一元一次方程，求解即可．【详解】解：设他们需要合作天根据题意得：解得：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程实际应用中的工程问题，根据题意熟练的列出等量关系并完成计算是解题的关键．2、A【解析】

根据无理数是无限不循环小数，直接判定即可．【详解】解：无理数有：，π，3.212212221(每两个1之间多一个2)，共3个；故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3、A【解析】

根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．【详解】设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据题意得：故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．4、D【解析】

设导火线的长至少为x，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．【详解】解：设导火线的长为xcm，由题意得：x＞24.6故选：D．【点睛】读懂题意，根据题意列出代数式，仔细解答．5、A【解析】

平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．【详解】经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选A．【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．6、D【解析】．,错误；．,错误；．,错误；．，正确.故选D.7、C【解析】

先根据平行线的判定得出，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：，，，．，，．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8、B【解析】

根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．【详解】把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记点的坐标的平移的方法（左减右加，下减上加）是解题的关键．9、A【解析】

根据伴随点的定义找出部分An的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2016的坐标为（-2，0）．故选A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．10、D【解析】分析:原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m与k的值.详解:∵若mx2+kx+9=（2x-3）2，∴m=4，k=-12，故选：D．点睛:此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，

故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、A【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】四个实数﹣5，﹣，0，中最小的是﹣5，故选A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠2+∠3﹣∠1=180°．【解析】

由OP∥QR∥ST可得∠3=∠QRS，∠2+∠QRP=180°.【详解】解：由QR∥ST可得∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，由OP∥QR可得∠2+∠QRP=180°，则：∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质.14、154°【解析】

根据平行线的性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．故答案为154°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补．15、（0，﹣4）【解析】

过A作AC⊥OB交OB于C，根据等腰三角形的性质得到OB=2OC，由于A的坐标为（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到结论．【详解】解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．【点睛】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．16、a＜【解析】

先解出含a的x解集，再根据解集为，确定a的取值.【详解】解（2a+1）x∵解集为，∴2a+10，故a＜-17、【解析】

由平行线的性质和折叠的性质可求∠DGH＝∠EGH＝74°，可得的度数．【详解】∵∴∠DGH＝∠EGH＝（180°-∠AGE）=74°，∵AD∥BC∴=180°-∠DGH=°故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）．【解析】

（1）根据对顶角、邻补角的定义即可写出；（2）根据，可得出∠AOC=60°，再根据邻补角的性质及角平分线的性质进行求解.【详解】（1）的对顶角：；的邻补角：（2）∵，∴∴∠AOC==60°，∴∠AOD=120°，∵OF平分∴=∠AOD=60°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角、邻补角的定义.19、（1）∠1=∠2，理由见解析；（2）∠1+∠2=180°，理由见解析；（3）相等或互补；（4）分别为30°，30°【解析】

（1）根据“两直线平行内错角相等”和等量代换来证明即可；（2）根据“两直线平行内错角相等、同旁内角互补”及等量代换来证明即可；（3）由（1）和（2）可得结论；（4）由（3）中结论可设角为x，根据题意可得另一个角为3x-60°，从而分类求出x即可.【详解】（1）∠1=∠2，理由如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180∴∠1+∠2=180（3）相等或互补；（4）①当两角相等时，设一个角为x，另一个角为(3x-60∴x=3x-60∴x=30∴3x-②当两角互补时，设一个角为x，另一个角为(3x-60∴x+(3x-60∴x=60∴3x-60综上所述：这两个角的度数分别为30°，30°或60°【点睛】平行线的性质及角的有关计算是本题的考点，用到了等量代换的知识，熟练掌握并运用平行线的性质是解题的关键.20、见解析.【解析】

根据点A、B的纵坐标相同，连接AB并把AB进行6等分，确定出单位长度以及y轴，然后确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，再确定出敌军指挥部的位置即可．【详解】如图所示.【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握建立平面直角坐标系.21、（1）小明说的有道理，理由见解析.(2)①N=-2x2+ax-2x-1②a=．【解析】

（1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x，得到x的值是多余的．（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；

②把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【详解】（1）小明说的有道理，理由如下：原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）=10，由此可知该整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理．（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x=-2x2+ax-2x-1；②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1=（11a-8）x-3，由结果与x值无关，得到11a-8=0，

解得：a=．【点睛】此题考查了