2022-2023学年湖北省咸宁市马桥中学数学七下期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市马桥中学数学七下期中考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（）A． B．C． D．2．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=50°，∠2等于A．150° B．130° C．40° D．无法确定3．若，则下列不等式的变形正确的是（）A． B． C． D．4．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A．2.5×10﹣7米 B．2.5×10﹣6米 C．2.5×107米 D．2.5×106米7．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m28．下列各式：，，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列说法中正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B．垂线段最短C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．如果a＝b，那么a＝b10．点B(m2＋1，－1)一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，的面积为，、分别是，上的点，且,．连接,交于点,连接并延长交于点．则四边形的面积为_____．12．如图，在△ABC中，∠A=800，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=______度．13．若，，则的值是__________．14．如图，直线，°，，则的度数是___________度.15．如图中阴影部分的面积等于_____．16．将方程变形为用含x的代数式表示y的形式，则y＝________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列不等式组（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组2≤3x﹣7＜8的所有整数解．18．（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.19．（8分）尺规作图：如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ∥BC(不写作法，保留作图痕迹).20．（8分）综合与实践在研究完平行线的知识内容后，“雄鹰”数学兴趣小组在课外展开了折叠纸片并研究其中问题的活动．动手操作：如图1，在一张长方形纸片上有一点．将纸片依次按以下步骤进行操作：第一步：将纸片随意折叠并展开铺平，得到折横，如图2；第二步：将纸片按如图3的方式折叠，然后展开铺平得到图4，折痕与折痕交于点；第三步：将纸片按如图5的方式折叠，然后展开铺平得到图6，折痕为．观察思考：（1）“雄鹰”数学兴趣小组一名成员通过观察发现与垂直，为了验证自己的想法，他测量了图中的，发现，于是他就断定，你能解释其中的道理吗？请说明理由．问题解决：（2）“雄鹰”数学兴趣小组的另外一名成员受此启发，通过观察，提出了一个猜想：．你认为这个猜想正确吗？请为你的判断说明理由．21．（8分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．（10分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当时，的值23．（10分）计算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）24．（12分）计算：(1)；．(3)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2-b2，新的图形面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；

通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a-b），

∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选B．【点睛】考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系．2、D【解析】

本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．【详解】同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．3、D【解析】

根据不等式的性质，依次对各选项进行分析即可．【详解】解：A．根据不等式的性质2，两边同时乘以3，，故该选项变形错误；B．根据不等式的性质3和1，两边同时乘以-1后加1，，故该选项变形错误；C．根据不等式的性质2，两边同时除以2，，故该选项变形错误；D．根据不等式的性质1，两边同时加3b，，故该选项变形正确．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．4、A【解析】

把x与y的值代入方程组求a+b的值即可．【详解】解：把代入方程组，得：，①＋②得：3（a+b）=，则a+b=．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、A【解析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．6、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．故选B．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大7、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、A【解析】

首先判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【详解】分母中含有未知数的有：，只有1个故选A【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．9、B【解析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论、垂线段的性质，平方根的定义逐个判断即可．【详解】解：A、如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角不一定互补，故选项错误；B、垂线段最短，故选项正确；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项错误；D、如果a2＝b2，那么a＝±b，故选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线公理及推论，垂线段的性质，平方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．10、D【解析】在第四象限.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

先画出图形,再作DJ∥EC交AB于J,交AH于K,作DG∥BC交AH于G.由题推出EF:FC=1:3,BH:CH=1:2,求出△BEF,△BFH的面积即可.【详解】根据题意画出图形:作DJ∥EC交AB于J,交AH于K作DG∥BC交AH于G.∵DJ∥EC,AD=DC,∴AJ=JE,AK=KF,∴EF=2JK,DJ=2EF,CF=2DK,设JK=m,则EF=2m,DJ=4m,DK=3m,CF=6m,∴EF:CF=1:3,∵AE=2BE,∴BE=EJ,∵EF∥DJ,∴BF=DF,∵GD∥BH,∴∠GDF=∠FBH,∵∠GFD=∠HFB,BF=DF,∴△DFG≌△BFH（ASA）,∴DG=BH,∵DG∥CH,AD=DC,∴AG=GH,∴CH=2DG,∴BH=2CH,∵BE=AB,∴S△BEC=S△ABC=,∵EG=EC,∴S△BEF=S△BEC=,S△BFC=,∵BH=BC,∴S△BHF=×=,∴S四边形BEFH=+=【点睛】本题考查三角形的全等及辅助线的做法,关键在于通过辅助线将面积分成两个三角形面积求证.12、130°．【解析】

解：根据角平分线的定义可知，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形内角和定理可知，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×100°=130°故答案为130°．【点睛】本题考查三角形内角和定理；角平分线的定义．13、27【解析】分析：利用幂的乘方的逆运算把原式化为，再利用已知条件艰苦得出结果.详解：原式=，故答案为：27.点睛：本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的逆用，掌握运算法则是解题的关键.14、【解析】

首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【详解】解：过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．15、4a1+1ab+3b1【解析】

直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．【详解】由题意可得：阴影部分的面积=（a+a+3b）×（1a+b）﹣1a×3b=4a1+1ab+3b1．故答案为：4a1+1ab+3b1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键．16、【解析】

首先进行移项，左边保留y，然后根据等式的性质得出答案．【详解】解：移项得：4y=3x－7；两边同除以3可得：y=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的就是等式的性质的应用，属于基础题型．在移项得过程中要注意是否变号．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解有3、1．【解析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）将不等式整理成一般形式，分别求出每一个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．【详解】（1）解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为1≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x＜5，所以不等式组的解集为3≤x＜5，则不等式组的整数解有3、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）结合（1）和“现有脐橙31吨”列出方程，解方程即可得出答案；（3）根据（2）的方案分别计算每种方案的运费，取最低运费即可得出答案.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：解得答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨。（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31∵a、b都是正整数或或所以一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；.方案三：租A型车9辆，B型车1辆..（3）因为A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，所以方案一需租金：1×100+7×200=940(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：9×100+1×120=1020(元).∵1020>980>940∴最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元【点睛】本题考查的是二元一次方程在实际生活中的应用，解题关键是根据题目意思列出对应的方程.19、见解析【解析】

过P作BC的垂线，已P为圆心，PC为半径作圆，延长CP交圆于D，分别已C、D为圆心大于PC的长作半径交于Q点，连接PQ即可.【详解】解：如图【点睛】本题考查了作图--复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20、（1），理由见解析；（2），理由见解析．【解析】

（1）根据折叠的性质可以得到，因为，所以，所以；（2）根据折叠的性质可以得到，由（1）得，所以，根据平行线的判定可得【详解】解：（1），理由见解析；由折叠性质可知：∵∴∴（2），理由如下：由折叠性质可知：由（1）得∴∴【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的判定.根据折叠得到角相等，根据同位角相等得到两直线平行.21、(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【解析】

（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车2辆；

方案二：A型车5辆，B型车5辆；

方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，

∴方案一需租金：9×